Finite Group Databasebeta

← #26213548

Subgroups — #26213548

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256440C211yesmaximal, characteristic
2#20256320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256206C211yesmaximal, characteristic
4#20256187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242988C211yesmaximal, characteristic
6#20242941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242926C211yesmaximal, characteristic
8#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242858C211yesmaximal, characteristic
10#20242612C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242571C211yesmaximal, characteristic
12#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689514—21no—
22#15689495C2211yescharacteristic
23#15689491—21no—
24#15689481—21no—
25#15689474C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689469C2211yescharacteristic
28#15689430—21no—
29#15689427—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689408—21no—
33#15689408C2211yescharacteristic
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689401—21no—
36#15689344—21no—
37#15689343—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689330—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689326—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689250C2211yescharacteristic
46#15689228—21no—
47#15689228—21no—
48#15689224—21no—
49#15689220—21no—
50C4×#10625337C2211yescharacteristic
51C4×#10625337C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688867C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#486C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094022—21no—
79#13094016—21no—
80#13094014—41no—
81#13094011—21no—
82#13094011—21no—
83#13094005—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47—21no—
92#13093958—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957D411yescharacteristic
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093955—21no—
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093949—21no—
108#13093949—41no—
109#13093948—21no—
110#13093948—21no—
111#13093948—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093945—21no—
120#13093945—21no—
121#13093935—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C47—21no—
128C2×SD16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#127×C47C2311yescharacteristic
132#125×C47—21no—
133#125×C47—41no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#102×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C22×Dic47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156SD16×C47—42no—
157SD16×C47—81no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—41no—
175C22⋊Dic47—41no—
176C22⋊Dic47—41no—
177#10625337—22no—
178#10625337—41no—
179#10625337—42no—
180#10625335—42no—
181#10625335—81no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic188—81no—
206C23×C47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213D4×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—81no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—161no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—81no—
240Dic94—161no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8#13712yes—
250#20320—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57511yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3400—471no—
272#3387—471no—
273#3375—471no—
274#3374—471no—
275#1708—471no—
276#1700—471no—
277#1698—471no—
278#1692—471no—
279#1686—471no—
280#1645—471no—
281#1640—471no—
282#1636—471no—
283#1626D4711yescharacteristic
284#1591—471no—
285#1591—471no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47#327711yescharacteristic
288C2×C47#327811yescharacteristic
289C2×C47#329011yescharacteristic
290#559—471no—
291Q82—471no—
292#557—471no—
293#557C2×D4711yescharacteristic
294#501—941no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#492—471no—
298#491—941no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#486—471no—
303#486C2×D4711yescharacteristic
304#479—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#464—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#461—941no—
318#460C2×D4711yescharacteristic
319#460C2×D4711yescharacteristic
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#446—471no—
324#441—941no—
325#441—941no—
326#440—941no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—471no—
330#335—471no—
331#335—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332C2×D4711yescharacteristic
335#331—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C82—471no—
341C47#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—1881no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127C22×D4711yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—941no—
362#125—1881no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#123—1881no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#107—471no—
379#107—471no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—471no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#97—941no—
413#97—941no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—942no—
432Q16—3761no—
433Q16—1881no—
434Q16—1882no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—3761no—
438SD16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—3761no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—7521no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1568975511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#137×D4711yescharacteristic
542C4#1568991911yescharacteristic
543C4#1568992911yescharacteristic
544C4#1568993711yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2025503811yescharacteristic
547C2#2025505211yescharacteristic
548C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1626C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#1626D47
hypocenterC47#20320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256320C2semidirect
4. #20256187C2semidirect
6. #20242941C2semidirect
8. #20242893C2semidirect
10. #20242612C2semidirect
12. #20242548C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
14. #20242282C2semidirect
341. C47#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564402
#202563202
#202562062
#202561872
#202429882
#202429412
#202429262
#202428932
#202428582
#202426122
#202425712
#202425482
#202422822
C47×#16262
#2032047