Finite Group Databasebeta

← #26213550

Subgroups — #26213550

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256441C211yesmaximal, characteristic
2#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242988C211yesmaximal, characteristic
5#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242925C211yesmaximal, characteristic
7#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242858C211yesmaximal, characteristic
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242574C211yesmaximal, characteristic
11#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242482C211yesmaximal, characteristic
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3375C211yesmaximal, characteristic
16#15689852C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689518—21no—
21#15689495C2211yescharacteristic
22#15689490—21no—
23#15689474C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689469C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689429—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689408C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689405—21no—
32#15689342—21no—
33#15689333C2211yescharacteristic
34#15689333C2211yescharacteristic
35#15689331—21no—
36#15689328—21no—
37#15689320C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42#15689227—21no—
43#15689223—21no—
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688868C2211yescharacteristic
50#15688867C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C47C2211yescharacteristic
58C47×#489—21no—
59C47×#486C2211yescharacteristic
60C47×#477C2211yescharacteristic
61C47×#474—21no—
62C47×#464—21no—
63C47×#460C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094022—21no—
77#13094016—21no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80#13094014—41no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093989—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957D411yescharacteristic
88#13093955—21no—
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92C4⋊(C47⋊C8)—21no—
93C4⋊(C47⋊C8)—21no—
94C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic47⋊C8—21no—
98#13093949—21no—
99#13093949—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093948D411yescharacteristic
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945—41no—
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×SD16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#127×C47C2311yescharacteristic
122#124×C47—21no—
123#124×C47—21no—
124#123×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136#103×C47—21no—
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#102×C47—21no—
140#102×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—41no—
157SD16×C47—42no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47C2411yescharacteristic
179#10625337—22no—
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625335—42no—
183#10625335—81no—
184#10625335—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C23×C47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—161no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—161no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8#13712yes—
250#20320—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57511yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3400—471no—
272#3387—471no—
273#3375D4711yescharacteristic
274#3374—471no—
275#1708—471no—
276#1700—471no—
277#1698—471no—
278#1692—471no—
279#1686—471no—
280#1645—471no—
281#1640—471no—
282#1636—471no—
283#1626—471no—
284#1591—471no—
285#1591—471no—
286C2×C47—161no—
287C2×C47#327711yescharacteristic
288C2×C47#327811yescharacteristic
289C2×C47#329011yescharacteristic
290#559C2×D4711yescharacteristic
291Q82C2×D4711yescharacteristic
292#557—471no—
293#557—471no—
294#501—941no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#492—471no—
298#491—941no—
299#489—21no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#486—471no—
303#486C2×D4711yescharacteristic
304#479—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—21no—
312#464—21no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#461—941no—
318#460—471no—
319#460C2×D4711yescharacteristic
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#446C2×D4711yescharacteristic
324#441—941no—
325#441—941no—
326#440—21no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
330#335—471no—
331#335—471no—
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#331—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340C82—471no—
341C47#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—941no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—471no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127C22×D4711yescharacteristic
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#125—1881no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#123—41no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378#107—21no—
379#107—471no—
380#107—941no—
381#107C22⋊D4711yescharacteristic
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—941no—
411#102—1881no—
412#97—21no—
413#97—941no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—41no—
432Q16—942no—
433Q16—3761no—
434Q16—1882no—
435SD16—42no—
436SD16—3761no—
437SD16—3761no—
438SD16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#137×D4711yescharacteristic
542C4#1568992111yescharacteristic
543C4#1568993211yescharacteristic
544C4#1568993811yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2025504111yescharacteristic
547C2#2025504811yescharacteristic
548C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3375C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#3375D47
hypocenterC47#20320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256316C2semidirect
3. #20256189C2semidirect
5. #20242942C2semidirect
7. #20242896C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
11. #20242545C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242283C2semidirect
341. C47#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564412
#202563162
#202561892
#202429882
#202429422
#202429252
#202428962
#202428582
#202426092
#202425742
#202425452
#202424822
#202422852
#202422832
C47×#33752
#2032047