Finite Group Databasebeta

← #26213554

Subgroups — #26213554

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256445C211yesmaximal, characteristic
2#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256202C211yesmaximal, characteristic
4#20256190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242991C211yesmaximal, characteristic
6#20242944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242931C211yesmaximal, characteristic
8#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242862C211yesmaximal, characteristic
10#20242577C211yesmaximal, characteristic
11#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242486C211yesmaximal, characteristic
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689529—21no—
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689516—21no—
22#15689497C2211yescharacteristic
23#15689490—21no—
24#15689485—21no—
25#15689475C2211yescharacteristic
26#15689471C2211yescharacteristic
27#15689470C2211yescharacteristic
28#15689433—21no—
29#15689430—21no—
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689408C2211yescharacteristic
33#15689405—21no—
34#15689400—21no—
35#15689347—21no—
36#15689345—21no—
37#15689334C2211yescharacteristic
38#15689332—21no—
39#15689327—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689250C2211yescharacteristic
46#15689229—21no—
47#15689228—21no—
48#15689226—21no—
49#15689221—21no—
50C4×#10625337C2211yescharacteristic
51C4×#10625337C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688868C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60Q82×C47C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094022—21no—
76#13094022—21no—
77#13094021C2311yescharacteristic
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094014—41no—
81#13094014—41no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91C4×D188—21no—
92#13093986—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957D411yescharacteristic
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093955—21no—
98#13093955—21no—
99#13093955—21no—
100C4⋊(C47⋊C8)—21no—
101C4⋊(C47⋊C8)—21no—
102C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—21no—
105Dic47⋊C8—21no—
106#13093949—21no—
107#13093948—21no—
108#13093948D411yescharacteristic
109#13093948D411yescharacteristic
110#13093947—21no—
111#13093947—21no—
112#13093947—21no—
113#13093947—21no—
114#13093947D411yescharacteristic
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093946—41no—
118#13093944—21no—
119#13093944—21no—
120#13093944—21no—
121#13093935—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47—21no—
130C4⋊Q8×C47—41no—
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—41no—
173C42×C47C2411yescharacteristic
174#10625337—22no—
175#10625337—41no—
176#10625336—42no—
177#10625336—42no—
178#10625336—81no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic188—42no—
205#10625325—81no—
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—81no—
214Q8×C47—161no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231D188—41no—
232D188—41no—
233D188—81no—
234C4×D47—161no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—41no—
240Dic94—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C47⋊C8—21no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—21no—
247C47⋊C8—41no—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8#13712yes—
250#20320—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57511yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271#3400—471no—
272#3387—471no—
273#3375—471no—
274#3374—471no—
275#1708—471no—
276#1700—471no—
277#1698—471no—
278#1692—471no—
279#1686—471no—
280#1645D4711yescharacteristic, complemented
281#1640—471no—
282#1636—471no—
283#1626—471no—
284#1591—471no—
285#1591—471no—
286C2×C47#327711yescharacteristic
287C2×C47#327811yescharacteristic
288C2×C47#329011yescharacteristic
289D47—161no—
290#559—471no—
291Q82C2×D4711yescharacteristic
292#557—471no—
293#557—471no—
294#501—941no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#492—471no—
298#491—941no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#487C2×D4711yescharacteristic
302#486—471no—
303#486—471no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—941no—
312#464—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#462C2×D4711yescharacteristic
317#461—941no—
318#460—471no—
319#460—471no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#446—471no—
324#441—941no—
325#441—941no—
326#440—941no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16—471no—
330#335—471no—
331#335—471no—
332#333C2×D4711yescharacteristic
333#332—471no—
334#332—471no—
335#331—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C82—471no—
341C47#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—471no—
344C2×Q16—471no—
345C2×Q16—941no—
346C2×SD16—941no—
347C2×SD16—941no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—41no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
358#127—471no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#125—1881no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#123—1881no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—471no—
369C4×Q8—471no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#107—471no—
379#107—471no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#106—21no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—471no—
387C4⋊C8—471no—
388C4⋊C8—941no—
389C4⋊C8—941no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#102—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—1881no—
412#97—941no—
413#97—941no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8—471no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—81no—
432Q16—942no—
433Q16—1882no—
434Q16—1881no—
435SD16—3761no—
436SD16—3761no—
437SD16—1882no—
438SD16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8—941no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—941no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—1881no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—81no—
489Q8—161no—
490Q8—941no—
491Q8—941no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—1881no—
495Q8—1881no—
496D4—3761no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
515C2×C4#1309406911yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—941no—
523C8—1881no—
524C8—1881no—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22#1568975511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4#137×D4711yescharacteristic
542C4#1568992211yescharacteristic
543C4#1568992911yescharacteristic
544C4#1568993611yescharacteristic
545C2—7521no—
546C2#2025504511yescharacteristic
547C2#2025505211yescharacteristic
548C2#2025517211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1645C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#1645D47
hypocenterC47#20320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256316C2semidirect
4. #20256190C2semidirect
6. #20242944C2semidirect
8. #20242897C2semidirect
11. #20242543C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
14. #20242282C2semidirect
15. C47×#1645C2semidirect
280. #1645D47semidirect
341. C47#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564452
#202563162
#202562022
#202561902
#202429912
#202429442
#202429312
#202428972
#202428622
#202425772
#202425432
#202424862
#202422822
C47×#16452
#2032047