Finite Group Databasebeta

← #26213555

Subgroups — #26213555

Order 12032.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256439C211yesmaximal, characteristic
2#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256204C211yesmaximal, characteristic
4#20256193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242989C211yesmaximal, characteristic
6#20242942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242928C211yesmaximal, characteristic
8#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242861C211yesmaximal, characteristic
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242577C211yesmaximal, characteristic
12#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242487C211yesmaximal, characteristic
14#20242286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689852C2211yescharacteristic
19#15689851C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689516—21no—
23#15689496C2211yescharacteristic
24#15689492—21no—
25#15689483—21no—
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689470C2211yescharacteristic
29#15689470C2211yescharacteristic
30#15689431—21no—
31#15689428—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689408C2211yescharacteristic
36#15689406—21no—
37#15689404—21no—
38#15689348—21no—
39#15689346—21no—
40#15689334—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689333C2211yescharacteristic
43#15689327—21no—
44#15689324C2211yescharacteristic
45#15689323C2211yescharacteristic
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689231—21no—
49#15689230—21no—
50#15689225—21no—
51#15689222—21no—
52C4×Dic188C2211yescharacteristic
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688870C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688866C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C47×#446C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
63C47×#335C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325—21no—
73C2×#10625336—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094016—21no—
84#13094015—21no—
85#13094015—41no—
86#13094014—41no—
87#13094013—21no—
88#13094012—21no—
89#13094009—41no—
90Q8×Dic47—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96C4×Dic94C2311yescharacteristic
97#13093989—21no—
98C4×D188—21no—
99#13093986—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958D411yescharacteristic
102#13093957—21no—
103#13093956—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093955—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—41no—
117#13093949D411yescharacteristic
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093948—21no—
120#13093948—21no—
121#13093947—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946—21no—
125#13093946—41no—
126#13093944—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C2×Q16×C47D411yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C47—21no—
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#103×C47D411yescharacteristic
139#97×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—81no—
172#10625336—81no—
173(C2×D47)⋊C4—41no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—41no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201Dic188—41no—
202Dic188—42no—
203#10625325—42no—
204#10625325—42no—
205#10625325—81no—
206C22×D47—41no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225D188—41no—
226D188—41no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—81no—
230C4×D47—161no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239Dic94—81no—
240Dic94—161no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—21no—
243C8×C47—21no—
244C8×C47—41no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47#13712yes—
248C47⋊C8—41no—
249C47⋊C8—41no—
250#20320—471nomaximal, Sylow
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57511yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3400—471no—
272#3387—471no—
273#3375—471no—
274#3374—471no—
275#1708—471no—
276#1700—471no—
277#1698—471no—
278#1692—471no—
279#1686—471no—
280#1645—471no—
281#1640—471no—
282#1636—471no—
283#1626—471no—
284#1591—471no—
285#1591D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47#327711yescharacteristic
287C2×C47#327811yescharacteristic
288C2×C47#329011yescharacteristic
289D47—161no—
290#559—471no—
291Q82—471no—
292#557—471no—
293#557—471no—
294#501—941no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#492—471no—
298#491—941no—
299#489—941no—
300#487—471no—
301#487—471no—
302#486—471no—
303#486—471no—
304#479—941no—
305#479—941no—
306#477—471no—
307#477—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#464—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—471no—
316#462—941no—
317#461—941no—
318#460—471no—
319#460—471no—
320#446—471no—
321#446—471no—
322#446C2×D4711yescharacteristic
323#446C2×D4711yescharacteristic
324#441—941no—
325#441—941no—
326#440—941no—
327#440—941no—
328C4×Q16—471no—
329C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
330#335—471no—
331#335C2×D4711yescharacteristic
332#333—471no—
333#332—471no—
334#332—471no—
335#331—471no—
336Q8⋊C8—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
340C82C2×D4711yescharacteristic
341C47#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×Q16—471no—
343C2×Q16—941no—
344C2×Q16—941no—
345C2×Q16D18811yescharacteristic
346C2×SD16—941no—
347C2×SD16—941no—
348C2×SD16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—941no—
356C4⋊Q8—941no—
357C4⋊Q8—1881no—
358#127—471no—
359#125—941no—
360#125—941no—
361#125—1881no—
362#125—1881no—
363#124—941no—
364#124—941no—
365#123—1881no—
366C4×Q8—471no—
367C4×Q8—471no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×Q8—941no—
371C4×Q8—941no—
372C4×Q8—941no—
373C4×Q8—941no—
374C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107D18811yescharacteristic
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394#103—471no—
395#103—471no—
396#103—941no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#103D18811yescharacteristic
406#103D18811yescharacteristic
407#102—941no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—1881no—
412#97—21no—
413#97—21no—
414#97—941no—
415#97—941no—
416C4×C8C22×D4711yescharacteristic
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—1881no—
425C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
426C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C22×C4—1881no—
431Q16—22no—
432Q16—3761no—
433Q16—1881no—
434Q16—1882no—
435SD16—3761no—
436SD16—3761no—
437SD16—1882no—
438SD16—1882no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—941no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8C2×D18811yescharacteristic
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8D4×D4711yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—941no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42—1881no—
480C42C23×D4711yescharacteristic
481C23—1881no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—3761no—
491Q8—1881no—
492Q8—1881no—
493Q8—1881no—
494Q8—1881no—
495Q8—7521no—
496D4—3761no—
497D4—1881no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1881no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—7521no—
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4C22×D18811yescharacteristic
515C2×C4#1309407011yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C8#1309405712yes—
525C22—3761no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22D4×D18811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—3761no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—1881no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4C2×#1309405711yescharacteristic
542C4#1568992011yescharacteristic
543C4#1568993511yescharacteristic
544C4#1568993611yescharacteristic
545C2—7521no—
546C2#2025504411yescharacteristic
547C2#2025505611yescharacteristic
548C2#2025517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1591C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#1591D47
hypocenterC47#20320
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256318C2semidirect
4. #20256193C2semidirect
6. #20242942C2semidirect
8. #20242895C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
12. #20242548C2semidirect
14. #20242286C2semidirect
15. C47×#1591C2semidirect
285. #1591D47semidirect
341. C47#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564392
#202563182
#202562042
#202561932
#202429892
#202429422
#202429282
#202428952
#202428612
#202426112
#202425772
#202425482
#202424872
#202422862
C47×#15912
#2032047