Finite Group Databasebeta

← #26213566

Subgroups — #26213566

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256419C211yesmaximal, characteristic
2#20256318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256298C211yesmaximal, characteristic
4#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242887C211yesmaximal, characteristic
8#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242595C211yesmaximal, characteristic
11#20242560C211yesmaximal, characteristic
12#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242276C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3356C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689531—21no—
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689521C2211yescharacteristic
22#15689518—21no—
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689475C2211yescharacteristic
25#15689473C2211yescharacteristic
26#15689428—21no—
27#15689427—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689413C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689406—21no—
33#15689403—21no—
34#15689342—21no—
35#15689333—21no—
36#15689330C2211yescharacteristic
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689230—21no—
42#15689228—21no—
43#15689223—21no—
44C4×#10625335C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#556C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#498C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#483—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#470—21no—
64C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625335—21no—
71C2×#10625335D411yescharacteristic
72#13094024—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094015—21no—
79#13094015—41no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47—21no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94C2311yescharacteristic
85#13093957—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093956—21no—
90#13093956—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955D411yescharacteristic
94C4⋊(C47⋊C8)—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—41no—
104#13093947—21no—
105#13093947—21no—
106#13093947—41no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#126×C47—41no—
120#125×C47—21no—
121#124×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—41no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47D411yescharacteristic
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—22no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C22⋊C4×C47—41no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625335—22no—
184#10625335—81no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47—41no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47#13712yes—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8#13712yes—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385—471no—
271#3356D4711yescharacteristic
272#1707—471no—
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#327611yescharacteristic
285C2×C47#327811yescharacteristic
286C2×C47#329011yescharacteristic
287Q82—471no—
288#557—471no—
289#556C2×D4711yescharacteristic
290#554C2×D4711yescharacteristic
291#501—941no—
292#501—941no—
293#500—471no—
294#498—471no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—21no—
301#483—21no—
302#479—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475—941no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—941no—
312#470—21no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C4×SD16—471no—
325#436C2×D4711yescharacteristic
326#428—21no—
327#335—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336D4⋊C8—471no—
337C82—471no—
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—941no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×SD16—471no—
344C2×SD16—941no—
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—1881no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—941no—
357#125—1881no—
358#124—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107C22⋊D4711yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—471no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—1881no—
404#103—1881no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—471no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—22no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—942no—
432SD16—3761no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—941no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—3761no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—7521no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309406911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—472no—
513C8—941no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8#1309405412yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3761no—
532C4—3761no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4#137×D4711yescharacteristic
536C4C2×#1309405411yescharacteristic
537C4#1568993211yescharacteristic
538C4#1568993811yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2025503011yescharacteristic
541C2#2025504811yescharacteristic
542C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3356C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3356D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256318C2semidirect
4. #20242983C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242891C2semidirect
8. #20242880C2semidirect
9. #20242608C2semidirect
12. #20242545C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564192
#202563182
#202562982
#202429832
#202429142
#202428912
#202428872
#202428802
#202426082
#202425952
#202425602
#202425452
#202422852
#202422762
C47×#33562
#2032247