Finite Group Databasebeta

← #26213568

Subgroups — #26213568

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256419C211yesmaximal, characteristic
2#20256324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256302C211yesmaximal, characteristic
4#20255997C211yesmaximal, characteristic
5#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242889C211yesmaximal, characteristic
9#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic
12#20242549C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242281C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1638C211yesmaximal, characteristic
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689830C2211yescharacteristic
19#15689531—21no—
20#15689530—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689518—21no—
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689464—21no—
28#15689451—21no—
29#15689433—21no—
30#15689429—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689418C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689406—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689401—21no—
37#15689379—21no—
38#15689342—21no—
39#15689333—21no—
40#15689330C2211yescharacteristic
41#15689328C2211yescharacteristic
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689228—21no—
46#15689227—21no—
47#15689220—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625335C2211yescharacteristic
50#15689201C2211yescharacteristic
51#15689166—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#556C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335D411yescharacteristic
73C2×#10625329—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—41no—
80#13094015—21no—
81#13094015—21no—
82#13094015—41no—
83#13094003—21no—
84#13094001—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91D4×Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93#13093958—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957D411yescharacteristic
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—21no—
112#13093949—41no—
113#13093948—21no—
114#13093948—21no—
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093947D411yescharacteristic
120#13093945D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129#126×C47—41no—
130#124×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47C2311yescharacteristic
135#117×C47—21no—
136#107×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—41no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—41no—
164C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C47—21no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—21no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—22no—
174#10625337—42no—
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177#10625335—22no—
178#10625335—81no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198#10625329—42no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—161no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13712yes—
246C47⋊C8#13712yes—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47#57711yescharacteristic
261C4×C47#57811yescharacteristic
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385—471no—
271#3356—471no—
272#1707—471no—
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638D4711yescharacteristic
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#327611yescharacteristic
285C2×C47#327811yescharacteristic
286C2×C47#329011yescharacteristic
287Q82—471no—
288#557—471no—
289#556C2×D4711yescharacteristic
290#554—471no—
291#501—941no—
292#501—941no—
293#500—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#476C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—471no—
325#436—471no—
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332C2×D4711yescharacteristic
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337C82—471no—
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×SD16—471no—
344C2×SD16—941no—
345C2×M16—941no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—1881no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#125—1881no—
358#124—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—941no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—471no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—471no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#102—21no—
408#102—471no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—942no—
432SD16—3761no—
433M16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—941no—
473C42—941no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—3761no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—7521no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—7521no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309406911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—472no—
514C8—472no—
515C8—941no—
516C8—941no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#1568975511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4#137×D4711yescharacteristic
536C4#137×D4711yescharacteristic
537C4#1568993011yescharacteristic
538C4#1568993711yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2025503211yescharacteristic
541C2#2025504711yescharacteristic
542C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1638C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1638D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256324C2semidirect
5. #20242984C2semidirect
6. #20242914C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
9. #20242881C2semidirect
10. #20242606C2semidirect
12. #20242549C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564192
#202563242
#202563022
#202559972
#202429842
#202429142
#202428932
#202428892
#202428812
#202426062
#202425972
#202425492
#202422822
#202422812
C47×#16382
#2032247