Finite Group Databasebeta

← #26213569

Subgroups — #26213569

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256424C211yesmaximal, characteristic
2#20256325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256303C211yesmaximal, characteristic
4#20256002C211yesmaximal, characteristic
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242884C211yesmaximal, characteristic
8#20242879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242592C211yesmaximal, characteristic
11#20242557C211yesmaximal, characteristic
12#20242543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689848C2211yescharacteristic
18#15689847C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689530—21no—
22#15689516—21no—
23#15689467—21no—
24#15689455—21no—
25#15689433—21no—
26#15689429—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689407—21no—
32#15689405C2211yescharacteristic
33#15689405C2211yescharacteristic
34#15689402—21no—
35#15689382—21no—
36#15689347—21no—
37#15689331—21no—
38#15689330C2211yescharacteristic
39#15689325C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689253C2211yescharacteristic
42#15689253C2211yescharacteristic
43#15689230—21no—
44#15689229—21no—
45#15689222—21no—
46C4×Dic188C2211yescharacteristic
47C4×#10625325C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689162—21no—
50#15688876C2211yescharacteristic
51#15688874C2211yescharacteristic
52#15688872C2211yescharacteristic
53#15688872C2211yescharacteristic
54#15688869C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688855C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#498C2211yescharacteristic
63C47×#494C2211yescharacteristic
64C47×#487C2211yescharacteristic
65C47×#487C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188D411yescharacteristic
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625324—21no—
72#13094023—21no—
73#13094023—21no—
74#13094022—21no—
75#13094022—41no—
76#13094019—41no—
77#13094015—21no—
78#13094015—21no—
79#13094014—41no—
80#13094013—21no—
81#13094004—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—41no—
84Q8×Dic47—21no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87C4×Dic94C2311yescharacteristic
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89#13093989—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—21no—
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093982—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96#13093958D411yescharacteristic
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093956D411yescharacteristic
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—21no—
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949D411yescharacteristic
112#13093949D411yescharacteristic
113#13093949D411yescharacteristic
114#13093948—21no—
115#13093948—21no—
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947—21no—
119#13093947—21no—
120#13093947—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123(C2×D47)⋊C8—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C2×Q16×C47—21no—
128C2×Q16×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47—21no—
137#106×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139#103×C47—41no—
140#103×C47—41no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—41no—
152C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155Q16×C47—42no—
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—81no—
172#10625336—81no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—21no—
186Dic47⋊C4—21no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203#10625325—22no—
204#10625324—42no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208Q8×C47—41no—
209Q8×C47—41no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226D188—21no—
227D188—21no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—161no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—161no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47#13712yes—
242C8×C47#13712yes—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47D4211yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—81no—
254C4×C47—81no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47#57711yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385—471no—
271#3356—471no—
272#1707D4711yescharacteristic, complemented
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47#327611yescharacteristic
284C2×C47#327811yescharacteristic
285C2×C47#329011yescharacteristic
286D47—81no—
287Q82—471no—
288#557—471no—
289#556—471no—
290#554—471no—
291#501—941no—
292#501—941no—
293#500C2×D4711yescharacteristic
294#498C2×D4711yescharacteristic
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#497—941no—
297#494C2×D4711yescharacteristic
298#487C2×D4711yescharacteristic
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—471no—
325#436—471no—
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336D4⋊C8—471no—
337C82C2×D4711yescharacteristic
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—471no—
342C2×Q16—941no—
343C2×SD16—471no—
344C2×SD16—941no—
345C2×M16—941no—
346C4⋊Q8—941no—
347C4⋊Q8—941no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—1881no—
350C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#125—1881no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8—941no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—471no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—471no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#102—471no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—471no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—1881no—
424C2×D4—471no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—942no—
430Q16—3761no—
431SD16—942no—
432SD16—3761no—
433M16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—941no—
436C2×C8—941no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8D4×D4711yescharacteristic
440C2×C8D4×D4711yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—941no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C42—1881no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—941no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—941no—
489Q8—941no—
490Q8—7521no—
491D4—941no—
492D4—941no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—7521no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309406911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—1881no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8#1309405312yes—
518C8#1309405612yes—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22#1568975811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—1881no—
529C4—1881no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4C2×#1309405311yescharacteristic
536C4C2×#1309405611yescharacteristic
537C4#1568992911yescharacteristic
538C4#1568993611yescharacteristic
539C2—3761no—
540C2#2025503311yescharacteristic
541C2#2025505311yescharacteristic
542C2#2025517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689758
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1707C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1707D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256325C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242891C2semidirect
8. #20242879C2semidirect
9. #20242606C2semidirect
12. #20242543C2semidirect
13. #20242286C2semidirect
15. C47×#1707C2semidirect
272. #1707D47semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564242
#202563252
#202563032
#202560022
#202429132
#202428912
#202428842
#202428792
#202426062
#202425922
#202425572
#202425432
#202422862
#202422802
C47×#17072
#2032247