Finite Group Databasebeta

← #26213570

Subgroups — #26213570

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic
2#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256003C211yesmaximal, characteristic
4#20242986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242889C211yesmaximal, characteristic
8#20242882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242595C211yesmaximal, characteristic
11#20242558C211yesmaximal, characteristic
12#20242544C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242279C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3385C211yesmaximal, characteristic
16#15689851C2211yescharacteristic
17#15689843C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689514—21no—
22#15689503C2211yescharacteristic
23#15689473C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689461—21no—
26#15689453—21no—
27#15689430—21no—
28#15689415C2211yescharacteristic
29#15689415C2211yescharacteristic
30#15689408C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689405—21no—
33#15689379—21no—
34#15689344—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689332—21no—
37#15689328C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689253C2211yescharacteristic
40#15689229—21no—
41#15689228—21no—
42C4×#10625337C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689163—21no—
45#15688875C2211yescharacteristic
46#15688874C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688870C2211yescharacteristic
50#15688870C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53#15688853C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#474—21no—
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625329—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094022—21no—
76#13094017—41no—
77#13094016—21no—
78#13094014—41no—
79#13094011—21no—
80#13094003—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×Dic94C2311yescharacteristic
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093983—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957D411yescharacteristic
89#13093955—21no—
90#13093955—21no—
91#13093955—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—21no—
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—41no—
103#13093948—41no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947—21no—
108#13093947—21no—
109#13093947D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—41no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C47—21no—
173C22⋊C4×C47—41no—
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—41no—
177C42×C47C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic47—41no—
179C22⋊Dic47—41no—
180#10625337—22no—
181#10625337—81no—
182#10625335—81no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193C4×Dic47—21no—
194C4×Dic47—41no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic188—42no—
204Dic188—81no—
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—161no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—41no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47#13712yes—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8#13712yes—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385D4711yescharacteristic
271#3356—471no—
272#1707—471no—
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#327611yescharacteristic
285C2×C47#327811yescharacteristic
286C2×C47#329011yescharacteristic
287Q82C2×D4711yescharacteristic
288#557—471no—
289#556—471no—
290#554C2×D4711yescharacteristic
291#501—21no—
292#501—941no—
293#500C2×D4711yescharacteristic
294#498—471no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—21no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#476C2×D4711yescharacteristic
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—21no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446C2×D4711yescharacteristic
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—21no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
325#436—471no—
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336D4⋊C8—471no—
337C82—471no—
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×SD16—941no—
344C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×M16—941no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—21no—
356#125—941no—
357#125—1881no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—941no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—471no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—21no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106C22⋊D4711yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—471no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#103—1881no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102C22⋊D4711yescharacteristic
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—22no—
432SD16—3761no—
433M16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—941no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—161no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309406911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—472no—
513C8—941no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8#1309405512yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—3761no—
532C4—3761no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4#137×D4711yescharacteristic
536C4C2×#1309405511yescharacteristic
537C4#1568993111yescharacteristic
538C4#1568993911yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2025502811yescharacteristic
541C2#2025505011yescharacteristic
542C2#2025517011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3385C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#3385D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256316C2semidirect
4. #20242986C2semidirect
5. #20242913C2semidirect
6. #20242896C2semidirect
8. #20242882C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
12. #20242544C2semidirect
13. #20242283C2semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202563162
#202560032
#202429862
#202429132
#202428962
#202428892
#202428822
#202426092
#202425952
#202425582
#202425442
#202422832
#202422792
C47×#33852
#2032247