Finite Group Databasebeta

← #26213571

Subgroups — #26213571

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256415C211yesmaximal, characteristic
2#20256294C211yesmaximal, characteristic
3#20256005C211yesmaximal, characteristic
4#20242983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242884C211yesmaximal, characteristic
8#20242880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242594C211yesmaximal, characteristic
11#20242559C211yesmaximal, characteristic
12#20242546C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242278C211yesmaximal, characteristic
15C47×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689846C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689526C2211yescharacteristic
20#15689521C2211yescharacteristic
21#15689515—21no—
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689475C2211yescharacteristic
24#15689473C2211yescharacteristic
25#15689462—21no—
26#15689452—21no—
27#15689430—21no—
28#15689418C2211yescharacteristic
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689410C2211yescharacteristic
31#15689408C2211yescharacteristic
32#15689400—21no—
33#15689378—21no—
34#15689345—21no—
35#15689333C2211yescharacteristic
36#15689330—21no—
37#15689325C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689228—21no—
41#15689221—21no—
42C4×#10625336C2211yescharacteristic
43#15689202C2211yescharacteristic
44#15689164—21no—
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688871C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688868C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625336—21no—
71C2×#10625336D411yescharacteristic
72C2×#10625324—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094019—41no—
76#13094016—21no—
77#13094012—21no—
78#13094002—41no—
79#13094000—21no—
80#13094000—21no—
81C4×Dic94—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188C2311yescharacteristic
84#13093982—21no—
85C4⋊C4×D47—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093956—21no—
91#13093956—21no—
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955D411yescharacteristic
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100#13093948—21no—
101#13093948—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—41no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093947—21no—
107#13093947—41no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110(C2×D47)⋊C8—21no—
111#13093935—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155Q16×C47—22no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47—21no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—41no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47C2411yescharacteristic
180#10625337—42no—
181#10625337—81no—
182#10625337—81no—
183#10625336—22no—
184#10625336—81no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188(C2×D47)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625324—42no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214Q8×C47—81no—
215Q8×C47—161no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230D188—21no—
231D188—21no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—41no—
234C4×D47—161no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—81no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47#13712yes—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—41no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8#13712yes—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47D4211yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387D4711yescharacteristic, complemented
270#3385—471no—
271#3356—471no—
272#1707—471no—
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47#327611yescharacteristic
284C2×C47#327811yescharacteristic
285C2×C47#329011yescharacteristic
286D47—81no—
287Q82C2×D4711yescharacteristic
288#557C2×D4711yescharacteristic
289#556—471no—
290#554—471no—
291#501—21no—
292#501—941no—
293#500—471no—
294#498—471no—
295#498C2×D4711yescharacteristic
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—21no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#476—471no—
308#475—21no—
309#475—471no—
310#475C2×D4711yescharacteristic
311#474—941no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446C2×D4711yescharacteristic
320#441—21no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
324C4×SD16—471no—
325#436—471no—
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336D4⋊C8—471no—
337C82—471no—
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—941no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
343C2×SD16—471no—
344C2×SD16—941no—
345C2×M16—941no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—941no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107C22⋊D4711yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—471no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—471no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—471no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—1881no—
404#103—1881no—
405#103C22⋊D4711yescharacteristic
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—471no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
424C2×D4—471no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—22no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—942no—
432SD16—3761no—
433M16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—471no—
436C2×C8—471no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—941no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488Q8—3761no—
489Q8—1881no—
490Q8—1881no—
491D4—941no—
492D4—941no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—7521no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309406911yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—472no—
513C8—941no—
514C8—1881no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8#1309405512yes—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—3761no—
533C4—3761no—
534C4—1881no—
535C4#137×D4711yescharacteristic
536C4C2×#1309405511yescharacteristic
537C4#1568993211yescharacteristic
538C4#1568993811yescharacteristic
539C2—3761no—
540C2#2025503411yescharacteristic
541C2#2025504811yescharacteristic
542C2#2025516811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3387C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#3387D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242983C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242894C2semidirect
8. #20242880C2semidirect
9. #20242609C2semidirect
12. #20242546C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
15. C47×#3387C2semidirect
269. #3387D47semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564152
#202562942
#202560052
#202429832
#202429142
#202428942
#202428842
#202428802
#202426092
#202425942
#202425592
#202425462
#202422852
#202422782
C47×#33872
#2032247