Finite Group Databasebeta

← #26213572

Subgroups — #26213572

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256417C211yesmaximal, characteristic
2#20256322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256296C211yesmaximal, characteristic
4#20256004C211yesmaximal, characteristic
5#20242985C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242887C211yesmaximal, characteristic
9#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242597C211yesmaximal, characteristic
12#20242562C211yesmaximal, characteristic
13#20242548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689843C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689521C2211yescharacteristic
24#15689521C2211yescharacteristic
25#15689514—21no—
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689474C2211yescharacteristic
28#15689474C2211yescharacteristic
29#15689465—21no—
30#15689454—21no—
31#15689432—21no—
32#15689431—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689418C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689409—21no—
38#15689409C2211yescharacteristic
39#15689409C2211yescharacteristic
40#15689401—21no—
41#15689381—21no—
42#15689344—21no—
43#15689333C2211yescharacteristic
44#15689332—21no—
45#15689328C2211yescharacteristic
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689253C2211yescharacteristic
48#15689231—21no—
49#15689229—21no—
50#15689224—21no—
51C4×Dic188C2211yescharacteristic
52#15689165—21no—
53#15688876C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688868C2211yescharacteristic
57#15688868C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688855C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188D411yescharacteristic
70C2×#10625337—21no—
71C2×#10625335—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094022—21no—
80#13094017—41no—
81#13094016—21no—
82#13094015—21no—
83#13094014—41no—
84#13094011—21no—
85#13094003—21no—
86#13094003—21no—
87#13094001—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96#13093983—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957—21no—
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956—21no—
110#13093955—21no—
111C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114Dic47⋊C8—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949—41no—
120#13093949—41no—
121#13093949D411yescharacteristic
122#13093949D411yescharacteristic
123#13093948—21no—
124#13093947—21no—
125#13093947—21no—
126#13093945—21no—
127#13093934—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C22×Dic47—41no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155SD16×C47—22no—
156M16×C47—42no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—81no—
174#10625335—81no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187Dic47⋊C4—21no—
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—41no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—21no—
197C4×Dic47—41no—
198C4×Dic47—41no—
199C4×Dic47—41no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202Dic188—22no—
203Dic188—42no—
204Dic188—81no—
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208D4×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—161no—
227Dic94—21no—
228Dic94—21no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—81no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47#13712yes—
244C8×C47#13712yes—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—41no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47D4211yescharacteristic
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47C2×#13711yescharacteristic
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47#57711yescharacteristic
259C4×C47#57811yescharacteristic
260Dic47—41no—
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—81no—
265Dic47—81no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385—471no—
271#3356—471no—
272#1707—471no—
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590D4711yescharacteristic
283C2×C47—81no—
284C2×C47#327611yescharacteristic
285C2×C47#327811yescharacteristic
286C2×C47#329011yescharacteristic
287Q82—471no—
288#557—471no—
289#556—471no—
290#554—471no—
291#501—941no—
292#501—941no—
293#500—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477—471no—
306#477—471no—
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446C2×D4711yescharacteristic
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
325#436C2×D4711yescharacteristic
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334C2×D4711yescharacteristic
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
337C82C2×D4711yescharacteristic
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×SD16—941no—
344C2×SD16D18811yescharacteristic
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—1881no—
354#126—1881no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#125—1881no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—941no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—471no—
375#107—941no—
376#107—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—941no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106D18811yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—471no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—471no—
396#103—471no—
397#103—941no—
398#103—941no—
399#103—941no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—1881no—
405#103—1881no—
406#103D18811yescharacteristic
407#102—941no—
408#102D18811yescharacteristic
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8C22×D4711yescharacteristic
414C4×C8C22×D4711yescharacteristic
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—471no—
417C2×Q8—471no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
424C2×D4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—22no—
432SD16—3761no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—941no—
438C2×C8—941no—
439C2×C8C2×D18811yescharacteristic
440C2×C8C2×D18811yescharacteristic
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—471no—
445C4⋊C4—471no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—941no—
449C4⋊C4—941no—
450C4⋊C4—941no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—1881no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C42—1881no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—941no—
481Q8—941no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—3761no—
485Q8—3761no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—7521no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—7521no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C22×D18811yescharacteristic
509C2×C4#1309407011yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—1881no—
516C8—1881no—
517C8#1309405312yes—
518C8#1309405712yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×D18811yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—3761no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—3761no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4C2×#1309405311yescharacteristic
536C4C2×#1309405711yescharacteristic
537C4#1568993511yescharacteristic
538C4#1568993711yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2025503511yescharacteristic
541C2#2025505611yescharacteristic
542C2#2025517611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D4×C47C2×D4
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256322C2semidirect
5. #20242985C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242894C2semidirect
9. #20242883C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
13. #20242548C2semidirect
14. #20242286C2semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564172
#202563222
#202562962
#202560042
#202429852
#202429172
#202428942
#202428872
#202428832
#202426112
#202425972
#202425622
#202425482
#202422862
C47×#15902
#2032247