Finite Group Databasebeta

← #26213573

Subgroups — #26213573

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256415C211yesmaximal, characteristic
2#20256320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256297C211yesmaximal, characteristic
4#20256006C211yesmaximal, characteristic
5#20242984C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242886C211yesmaximal, characteristic
9#20242881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242592C211yesmaximal, characteristic
12#20242563C211yesmaximal, characteristic
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242275C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689846C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689531—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689515—21no—
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689474C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689452—21no—
29#15689428—21no—
30#15689427—21no—
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689414C2211yescharacteristic
33#15689409C2211yescharacteristic
34#15689408—21no—
35#15689405C2211yescharacteristic
36#15689402—21no—
37#15689380—21no—
38#15689345—21no—
39#15689333C2211yescharacteristic
40#15689330—21no—
41#15689325C2211yescharacteristic
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689228—21no—
46#15689228—21no—
47#15689226—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625336C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688870C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#487C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#477C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625336—21no—
72C2×#10625336D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—41no—
79#13094019—41no—
80#13094015—21no—
81#13094012—21no—
82#13094004—21no—
83#13094000—21no—
84#13094000—41no—
85Q8×Dic47—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94C2311yescharacteristic
89C4×D188C2311yescharacteristic
90#13093986—21no—
91#13093982—21no—
92C4⋊C4×D47—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957D411yescharacteristic
97#13093956—21no—
98#13093956—21no—
99#13093955—21no—
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955D411yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110#13093949—21no—
111#13093949—41no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947—21no—
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C8—21no—
122#13093935—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131#125×C47—41no—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136#107×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#103×C47—41no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—41no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47—21no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173#10625337—22no—
174#10625337—42no—
175#10625337—81no—
176#10625337—81no—
177#10625336—22no—
178#10625336—81no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182(C2×D47)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191Dic47⋊C4—21no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10625324—42no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—41no—
211Q8×C47—41no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—21no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—161no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—81no—
237Dic94—161no—
238C8×C47—41no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C47⋊C8—21no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—41no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8#13712yes—
246C47⋊C8#13712yes—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47D4211yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—41no—
256C4×C47—41no—
257C4×C47—81no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47#57711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385—471no—
271#3356—471no—
272#1707—471no—
273#1696—471no—
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636D4711yescharacteristic, complemented
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47#327611yescharacteristic
284C2×C47#327811yescharacteristic
285C2×C47#329011yescharacteristic
286D47—81no—
287Q82—471no—
288#557C2×D4711yescharacteristic
289#556—471no—
290#554—471no—
291#501—941no—
292#501—941no—
293#500—471no—
294#498—471no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487C2×D4711yescharacteristic
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477C2×D4711yescharacteristic
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446—471no—
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—471no—
325#436—471no—
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334—471no—
329#333—471no—
330#333—471no—
331#332—471no—
332#332C2×D4711yescharacteristic
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
336D4⋊C8—471no—
337C82—471no—
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×SD16—471no—
344C2×SD16—941no—
345C2×M16—941no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—471no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—1881no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—941no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—471no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—471no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#106—471no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—471no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8—941no—
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—471no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—1881no—
407#102—471no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—941no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—1881no—
422C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—471no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—942no—
432SD16—3761no—
433M16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—471no—
440C2×C8—471no—
441C2×C8—941no—
442C2×C8—941no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—471no—
453C4⋊C4—471no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—941no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—941no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—941no—
486Q8—941no—
487Q8—3761no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—7521no—
491D4—941no—
492D4—941no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—7521no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309406911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—472no—
514C8—472no—
515C8—941no—
516C8—941no—
517C8—1881no—
518C8—1881no—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22#1568975511yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—3761no—
531C4—3761no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4#137×D4711yescharacteristic
536C4#137×D4711yescharacteristic
537C4#1568993011yescharacteristic
538C4#1568993611yescharacteristic
539C2—3761no—
540C2#2025502711yescharacteristic
541C2#2025504711yescharacteristic
542C2#2025516711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1636C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1636D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256320C2semidirect
5. #20242984C2semidirect
6. #20242914C2semidirect
7. #20242896C2semidirect
9. #20242881C2semidirect
10. #20242611C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
15. C47×#1636C2semidirect
280. #1636D47semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564152
#202563202
#202562972
#202560062
#202429842
#202429142
#202428962
#202428862
#202428812
#202426112
#202425922
#202425632
#202422822
#202422752
C47×#16362
#2032247