Finite Group Databasebeta

← #26213577

Subgroups — #26213577

Order 12032.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256421C211yesmaximal, characteristic
2#20256324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256303C211yesmaximal, characteristic
4#20256006C211yesmaximal, characteristic
5#20242986C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242890C211yesmaximal, characteristic
8#20242883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242596C211yesmaximal, characteristic
11#20242559C211yesmaximal, characteristic
12#20242545C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242277C211yesmaximal, characteristic
15C47×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689853C2211yescharacteristic
17#15689852C2211yescharacteristic
18#15689846C2211yescharacteristic
19#15689834C2211yescharacteristic
20#15689531—21no—
21#15689531—21no—
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689517—21no—
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689473C2211yescharacteristic
27#15689473C2211yescharacteristic
28#15689466—21no—
29#15689452—21no—
30#15689429—21no—
31#15689429—21no—
32#15689415C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689409C2211yescharacteristic
36#15689406—21no—
37#15689402—21no—
38#15689380—21no—
39#15689346—21no—
40#15689334—21no—
41#15689334C2211yescharacteristic
42#15689329C2211yescharacteristic
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689231—21no—
46#15689227—21no—
47#15689222—21no—
48C4×#10625337C2211yescharacteristic
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689200C2211yescharacteristic
51#15689164—21no—
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688868C2211yescharacteristic
54#15688868C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188—21no—
69C2×Dic188—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625325D411yescharacteristic
73C2×#10625324—21no—
74#13094024—21no—
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094023—21no—
78#13094023—21no—
79#13094022—41no—
80#13094019—41no—
81#13094015—21no—
82#13094015—21no—
83#13094015—41no—
84#13094012—21no—
85#13094004—21no—
86#13094000—21no—
87#13094000—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95C4×D188C2311yescharacteristic
96#13093986—21no—
97#13093982—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957D411yescharacteristic
101#13093956—21no—
102#13093956—21no—
103#13093956D411yescharacteristic
104#13093955—21no—
105#13093955—21no—
106#13093955—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111Dic47⋊C8—21no—
112#13093949—21no—
113#13093949—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949D411yescharacteristic
117#13093948—41no—
118#13093948—41no—
119#13093948D411yescharacteristic
120#13093947—21no—
121#13093947D411yescharacteristic
122#13093946D411yescharacteristic
123#13093944—21no—
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C47—21no—
156C2×C8×C47—21no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47—21no—
167C42×C47C2411yescharacteristic
168#10625337—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—41no—
171(C2×D47)⋊C4—41no—
172(C2×D47)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47—41no—
180C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
183Dic47⋊C4—21no—
184Dic47⋊C4—21no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187Dic47⋊C4—41no—
188Dic47⋊C4—41no—
189Dic47⋊C4—41no—
190C4×Dic47—21no—
191C4×Dic47—21no—
192C4×Dic47—41no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195C2×C47⋊C8—21no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199Dic188—42no—
200Dic188—81no—
201Dic188—81no—
202#10625325—22no—
203#10625325—81no—
204#10625324—42no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226C4×D47—41no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—161no—
229Dic94—21no—
230Dic94—21no—
231Dic94—21no—
232Dic94—21no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235Dic94—41no—
236Dic94—41no—
237Dic94—161no—
238C8×C47—21no—
239C8×C47—41no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47#13712yes—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8#13712yes—
247#20322—471nomaximal, Sylow
248C22×C47D4211yescharacteristic
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47C2×#13711yescharacteristic
258C4×C47C2×#13711yescharacteristic
259C4×C47#57711yescharacteristic
260C4×C47#57811yescharacteristic
261Dic47—41no—
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—81no—
267Dic47—81no—
268#3398—471no—
269#3387—471no—
270#3385—471no—
271#3356—471no—
272#1707—471no—
273#1696D4711yescharacteristic, complemented
274#1692—471no—
275#1691—471no—
276#1690—471no—
277#1645—471no—
278#1643—471no—
279#1638—471no—
280#1636—471no—
281#1591—471no—
282#1590—471no—
283C2×C47#327611yescharacteristic
284C2×C47#327811yescharacteristic
285C2×C47#329011yescharacteristic
286D47—81no—
287Q82—471no—
288#557—471no—
289#556—471no—
290#554—471no—
291#501—941no—
292#501—941no—
293#500C2×D4711yescharacteristic
294#498—471no—
295#498—471no—
296#497—941no—
297#494—471no—
298#487—471no—
299#487—471no—
300#485—941no—
301#483—941no—
302#479—941no—
303#479—941no—
304#477—471no—
305#477C2×D4711yescharacteristic
306#477C2×D4711yescharacteristic
307#476—471no—
308#475—471no—
309#475—471no—
310#475—941no—
311#474—941no—
312#470—941no—
313#464—941no—
314#462—471no—
315#462—941no—
316#461—471no—
317#446—471no—
318#446—471no—
319#446C2×D4711yescharacteristic
320#441—941no—
321#441—941no—
322#440—941no—
323C4×Q16—471no—
324C4×SD16—471no—
325#436—471no—
326#428—941no—
327#335—471no—
328#334C2×D4711yescharacteristic
329#333C2×D4711yescharacteristic
330#333C2×D4711yescharacteristic
331#332—471no—
332#332—471no—
333Q8⋊C8—471no—
334Q8⋊C8—471no—
335Q8⋊C8—471no—
336D4⋊C8—471no—
337C82—471no—
338C47#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×Q16—471no—
340C2×Q16—941no—
341C2×Q16—941no—
342C2×Q16—941no—
343C2×SD16—471no—
344C2×SD16—941no—
345C2×M16—941no—
346C4⋊Q8—471no—
347C4⋊Q8—471no—
348C4⋊Q8—941no—
349C4⋊Q8—941no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—1881no—
352C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
354#126—1881no—
355#125—941no—
356#125—941no—
357#125—1881no—
358#124—941no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C4×Q8—471no—
363C4×Q8—471no—
364C4×Q8—941no—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372#117—941no—
373C2×C4⋊C4—941no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—471no—
379#107—941no—
380#106—471no—
381#106—941no—
382#106—941no—
383#106—941no—
384#106—941no—
385#106—941no—
386#106—941no—
387#106—941no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—471no—
390C4⋊C8—941no—
391C4⋊C8—941no—
392C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—471no—
398#103—471no—
399#103—471no—
400#103—941no—
401#103—941no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—1881no—
406#103—1881no—
407#102—471no—
408#102—941no—
409C22⋊C8—941no—
410#97—21no—
411#97—941no—
412#97—941no—
413C4×C8—471no—
414C4×C8—471no—
415C4×C8C22×D4711yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8—471no—
420C2×Q8—941no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—1881no—
423C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
424C2×D4—471no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—1881no—
427Q16—942no—
428Q16—3761no—
429Q16—3761no—
430Q16—1882no—
431SD16—942no—
432SD16—3761no—
433M16—1882no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—471no—
438C2×C8—471no—
439C2×C8—941no—
440C2×C8—941no—
441C2×C8D4×D4711yescharacteristic
442C2×C8D4×D4711yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—471no—
449C4⋊C4—471no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1881no—
458C4⋊C4—1881no—
459C4⋊C4—1881no—
460C4⋊C4—1881no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
466C22⋊C4—941no—
467C22⋊C4—1881no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C42—21no—
471C42—941no—
472C42—941no—
473C42—1881no—
474C42—1881no—
475C42—1881no—
476C42C23×D4711yescharacteristic
477C23—941no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482Q8—941no—
483Q8—941no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—1881no—
487Q8—1881no—
488Q8—1881no—
489Q8—1881no—
490Q8—7521no—
491D4—941no—
492D4—941no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—7521no—
507C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309407011yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—472no—
515C8—941no—
516C8—1881no—
517C8—1881no—
518C8#1309405612yes—
519C22—1881no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22#1568975711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3761no—
529C4—3761no—
530C4—1881no—
531C4—1881no—
532C4—1881no—
533C4—1881no—
534C4—1881no—
535C4#137×D4711yescharacteristic
536C4C2×#1309405611yescharacteristic
537C4#1568993211yescharacteristic
538C4#1568993911yescharacteristic
539C2—3761no—
540C2#2025503111yescharacteristic
541C2#2025504911yescharacteristic
542C2#2025516911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1696C2
socleC22×C47D42
prime radicalC2×D188C2×D4
hypercenter#1696D47
hypocenterC47#20322
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20256324C2semidirect
5. #20242986C2semidirect
6. #20242897C2semidirect
8. #20242883C2semidirect
9. #20242610C2semidirect
12. #20242545C2semidirect
13. #20242283C2semidirect
15. C47×#1696C2semidirect
273. #1696D47semidirect
338. C47#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564212
#202563242
#202563032
#202560062
#202429862
#202428972
#202428902
#202428832
#202426102
#202425962
#202425592
#202425452
#202422832
#202422772
C47×#16962
#2032247