Finite Group Databasebeta

← #26213578

Subgroups — #26213578

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256445C211yesmaximal, characteristic
2#20256437C211yesmaximal, characteristic
3#20256320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242976C211yesmaximal, characteristic
6#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242863C211yesmaximal, characteristic
9#20242862C211yesmaximal, characteristic
10#20242662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242511C211yesmaximal, characteristic
12#20242468C211yesmaximal, characteristic
13#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689848C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689530—21no—
21#15689519C2211yescharacteristic
22#15689519C2211yescharacteristic
23#15689516—21no—
24#15689515—21no—
25#15689497C2211yescharacteristic
26#15689497C2211yescharacteristic
27#15689496C2211yescharacteristic
28#15689432—21no—
29#15689427—21no—
30#15689419C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689408—21no—
33#15689407—21no—
34#15689405C2211yescharacteristic
35#15689347—21no—
36#15689345—21no—
37#15689330C2211yescharacteristic
38#15689327—21no—
39#15689325—21no—
40#15689324C2211yescharacteristic
41#15689323C2211yescharacteristic
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689254C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689250C2211yescharacteristic
46#15689228—21no—
47#15689227—21no—
48#15689226—21no—
49#15689221—21no—
50C4×#10625337C2211yescharacteristic
51C4×#10625337C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688875C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688869C2211yescharacteristic
56#15688866C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#557C2211yescharacteristic
61C47×#498C2211yescharacteristic
62C47×#475C2211yescharacteristic
63C47×#462C2211yescharacteristic
64C47×#332C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337D411yescharacteristic
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—41no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—21no—
77#13094024—21no—
78#13094024C2311yescharacteristic
79#13094023—21no—
80#13094023—41no—
81#13094022—21no—
82#13094021C2311yescharacteristic
83#13094015—21no—
84#13094014—41no—
85#13094013—21no—
86#13094012—21no—
87#13094009—41no—
88Q8×Dic47—21no—
89Q8×Dic47—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94C2311yescharacteristic
92C4×Dic94C2311yescharacteristic
93#13093989—21no—
94C4×D188—21no—
95#13093986—21no—
96#13093958—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957D411yescharacteristic
99#13093957D411yescharacteristic
100#13093955—21no—
101#13093955—21no—
102#13093955—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic47⋊C8—21no—
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948—21no—
114#13093948D411yescharacteristic
115#13093948D411yescharacteristic
116#13093947—21no—
117#13093947D411yescharacteristic
118#13093947D411yescharacteristic
119#13093946—21no—
120#13093944—21no—
121#13093935—21no—
122#13093935—21no—
123#13093934—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—21no—
128C4⋊Q8×C47—21no—
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131#125×C47—21no—
132#125×C47—41no—
133C4×Q8×C47—21no—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
137#106×C47—21no—
138#106×C47—41no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#103×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—41no—
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—81no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—41no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175#10625337—22no—
176#10625337—22no—
177#10625337—81no—
178#10625336—42no—
179#10625336—42no—
180#10625336—81no—
181#10625336—81no—
182#10625336—81no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—41no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—21no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—41no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—82no—
208#10625325—81no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—41no—
215Q8×C47—41no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—81no—
237C4×D47—161no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—81no—
243Dic94—161no—
244C8×C47—22no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C47⋊C8—21no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8#13712yes—
252C47⋊C8#13712yes—
253#20323—471nomaximal, Sylow
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47—81no—
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47C2×#13711yescharacteristic
267C4×C47#57711yescharacteristic
268C4×C47#57711yescharacteristic
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3400—471no—
276#3387—471no—
277#3387—471no—
278#1705—471no—
279#1692—471no—
280#1692—471no—
281#1686—471no—
282#1686—471no—
283#1653—471no—
284#1653D4711yescharacteristic, complemented
285#1630—471no—
286#1623—471no—
287#1591—471no—
288#1591—471no—
289C2×C47#327811yescharacteristic
290C2×C47#327811yescharacteristic
291C2×C47#329111yescharacteristic
292D47—161no—
293#559—471no—
294Q82—471no—
295#557—471no—
296#557C2×D4711yescharacteristic
297#501—941no—
298#501—941no—
299#498—471no—
300#498—471no—
301#498C2×D4711yescharacteristic
302#497—941no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#492—471no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#475—471no—
312#475—941no—
313#475—941no—
314#475C2×D4711yescharacteristic
315#464—941no—
316#464—941no—
317#462—471no—
318#462C2×D4711yescharacteristic
319#461—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460—471no—
323#446—471no—
324#446—471no—
325#446—471no—
326#446—471no—
327#441—941no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330#440—941no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16—471no—
333#335—471no—
334#335—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337#332C2×D4711yescharacteristic
338#331—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
343C82—471no—
344C47#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—471no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—1881no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—1881no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—471no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—471no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—471no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—941no—
414#102—941no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417#97—941no—
418#97—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—81no—
435Q16—942no—
436Q16—942no—
437Q16—3761no—
438SD16—3762no—
439SD16—3761no—
440SD16—3761no—
441SD16—3761no—
442SD16—3761no—
443SD16—1882no—
444SD16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—471no—
451C2×C8—471no—
452C2×C8—941no—
453C2×C8—941no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—471no—
464C4⋊C4—471no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—941no—
483C42—941no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—1881no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—3761no—
501Q8—7521no—
502D4—3761no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309406911yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—472no—
526C8—472no—
527C8—941no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8—1881no—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22#1568975511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4#137×D4711yescharacteristic
548C4#137×D4711yescharacteristic
549C4#1568992911yescharacteristic
550C4#1568993011yescharacteristic
551C2—7521no—
552C2#2025504711yescharacteristic
553C2#2025505211yescharacteristic
554C2#2025517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1653C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#1653D47
hypocenterC47#20323
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256320C2semidirect
4. #20256319C2semidirect
6. #20242893C2semidirect
7. #20242892C2semidirect
10. #20242662C2semidirect
13. #20242282C2semidirect
14. #20242282C2semidirect
15. C47×#1653C2semidirect
284. #1653D47semidirect
344. C47#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564452
#202564372
#202563202
#202563192
#202429762
#202428932
#202428922
#202428632
#202428622
#202426622
#202425112
#202424682
#202422822
C47×#16532
#2032347