Finite Group Databasebeta

← #26213581

Subgroups — #26213581

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256439C211yesmaximal, characteristic
2#20256437C211yesmaximal, characteristic
3#20256316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242976C211yesmaximal, characteristic
5#20242896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242862C211yesmaximal, characteristic
8#20242860C211yesmaximal, characteristic
9#20242665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242508C211yesmaximal, characteristic
12#20242466C211yesmaximal, characteristic
13#20242285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689858C2211yescharacteristic
17#15689851C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689519C2211yescharacteristic
20#15689519C2211yescharacteristic
21#15689516—21no—
22#15689515—21no—
23#15689497C2211yescharacteristic
24#15689497C2211yescharacteristic
25#15689496C2211yescharacteristic
26#15689430—21no—
27#15689415C2211yescharacteristic
28#15689408C2211yescharacteristic
29#15689405—21no—
30#15689348—21no—
31#15689345—21no—
32#15689333C2211yescharacteristic
33#15689330C2211yescharacteristic
34#15689327—21no—
35#15689325—21no—
36#15689323C2211yescharacteristic
37#15689323C2211yescharacteristic
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689254C2211yescharacteristic
40#15689253C2211yescharacteristic
41#15689228—21no—
42#15689222—21no—
43#15689221—21no—
44C4×#10625337C2211yescharacteristic
45#15688876C2211yescharacteristic
46#15688875C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688870C2211yescharacteristic
49#15688869C2211yescharacteristic
50#15688866C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688853C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#557C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#498C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#475—21no—
63C47×#475C2211yescharacteristic
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#441—21no—
66C4×Q16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—21no—
68C2×#10625337—21no—
69C2×#10625337D411yescharacteristic
70C2×#10625325—21no—
71C2×#10625325—21no—
72C2×#10625336—21no—
73C2×#10625336—21no—
74C2×#10625336—21no—
75C2×#10625336—21no—
76C2×#10625336—41no—
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094022—21no—
79#13094021C2311yescharacteristic
80#13094016—21no—
81#13094014—41no—
82#13094013—21no—
83#13094012—21no—
84#13094009—41no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94C2311yescharacteristic
87#13093989—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093986—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957D411yescharacteristic
92#13093955—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—41no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948D411yescharacteristic
105#13093947—21no—
106#13093947—21no—
107#13093947D411yescharacteristic
108#13093944—21no—
109#13093944—21no—
110#13093935—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—21no—
119C4⋊Q8×C47—41no—
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
122#125×C47—21no—
123#125×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—21no—
132#107×C47D411yescharacteristic
133#106×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47—21no—
140#103×C47D411yescharacteristic
141#103×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D188—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156Q16×C47—22no—
157C2×C8×C47—21no—
158C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—41no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181#10625337—22no—
182#10625337—81no—
183#10625337—81no—
184#10625336—42no—
185#10625336—81no—
186#10625336—82no—
187#10625336—81no—
188#10625336—81no—
189(C2×D47)⋊C4—41no—
190(C2×D47)⋊C4—41no—
191(C2×D47)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
195Dic47⋊C4—21no—
196Dic47⋊C4—41no—
197Dic47⋊C4—41no—
198Dic47⋊C4—41no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8—21no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207#10625325—42no—
208#10625325—81no—
209C22×D47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—21no—
213Q8×C47—21no—
214Q8×C47—21no—
215Q8×C47—21no—
216Q8×C47—41no—
217Q8×C47—41no—
218Q8×C47—81no—
219Q8×C47—161no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—41no—
234D188—41no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—81no—
239C4×D47—161no—
240Dic94—21no—
241Dic94—21no—
242Dic94—41no—
243Dic94—41no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47#13712yes—
247C47⋊C8—22no—
248C47⋊C8—21no—
249C47⋊C8—41no—
250C47⋊C8—41no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13712yes—
253#20323—471nomaximal, Sylow
254C22×C47D4211yescharacteristic
255C2×D47—81no—
256C2×D47—81no—
257C2×D47—81no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—81no—
266C4×C47—81no—
267C4×C47C2×#13711yescharacteristic
268C4×C47C2×#13711yescharacteristic
269C4×C47#57711yescharacteristic
270C4×C47#57711yescharacteristic
271Dic47—41no—
272Dic47—41no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3400—471no—
276#3387—471no—
277#3387D4711yescharacteristic, complemented
278#1705—471no—
279#1692—471no—
280#1692—471no—
281#1686—471no—
282#1686—471no—
283#1653—471no—
284#1653—471no—
285#1630—471no—
286#1623—471no—
287#1591—471no—
288#1591—471no—
289C2×C47#327811yescharacteristic
290C2×C47#327811yescharacteristic
291C2×C47#329111yescharacteristic
292D47—161no—
293#559—471no—
294Q82C2×D4711yescharacteristic
295#557—471no—
296#557C2×D4711yescharacteristic
297#501—21no—
298#501—941no—
299#498—471no—
300#498—471no—
301#498C2×D4711yescharacteristic
302#497—941no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#492—471no—
307#479—21no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477C2×D4711yescharacteristic
311#475—21no—
312#475—471no—
313#475—941no—
314#475C2×D4711yescharacteristic
315#464—941no—
316#464—941no—
317#462—471no—
318#462—471no—
319#461—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460—471no—
323#446—471no—
324#446—471no—
325#446—471no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327#441—21no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330#440—941no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16C2×D4711yescharacteristic
333#335—471no—
334#335—471no—
335#333—471no—
336#332—471no—
337#332—471no—
338#331—471no—
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343C82—471no—
344C47#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—941no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×SD16—941no—
350C2×SD16—941no—
351C2×SD16—941no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—1881no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—471no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127—471no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—941no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—471no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
380C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—21no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107C22⋊D4711yescharacteristic
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—1881no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8—941no—
401C4⋊C8—941no—
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—941no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103C22⋊D4711yescharacteristic
412#103C22⋊D4711yescharacteristic
413#102—941no—
414#102—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417#97—941no—
418#97—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C2×D4—941no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—22no—
435Q16—942no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438SD16—3761no—
439SD16—3762no—
440SD16—3761no—
441SD16—3761no—
442SD16—3761no—
443SD16—1882no—
444SD16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—471no—
448C2×C8—941no—
449C2×C8—941no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—471no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—941no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—1881no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—941no—
499Q8—941no—
500Q8—1881no—
501Q8—1881no—
502D4—3761no—
503D4—1881no—
504D4—1881no—
505D4—1881no—
506D4—1881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—941no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309406911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—472no—
525C8—942no—
526C8—941no—
527C8—1881no—
528C8—1881no—
529C8—1881no—
530C8#1309405512yes—
531C22—3761no—
532C22—3761no—
533C22—3761no—
534C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3761no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4#137×D4711yescharacteristic
548C4C2×#1309405511yescharacteristic
549C4#1568993111yescharacteristic
550C4#1568993211yescharacteristic
551C2—7521no—
552C2#2025504811yescharacteristic
553C2#2025505011yescharacteristic
554C2#2025517911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3387C2
socleC22×C47D42
prime radical#13094021C23
hypercenter#3387D47
hypocenterC47#20323
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256316C2semidirect
5. #20242896C2semidirect
6. #20242891C2semidirect
9. #20242665C2semidirect
10. #20242664C2semidirect
13. #20242285C2semidirect
14. #20242283C2semidirect
15. C47×#3387C2semidirect
277. #3387D47semidirect
344. C47#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564392
#202564372
#202563162
#202429762
#202428962
#202428912
#202428622
#202428602
#202426652
#202426642
#202425082
#202424662
#202422852
#202422832
C47×#33872
#2032347