Finite Group Databasebeta

← #26213582

Subgroups — #26213582

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256446C211yesmaximal, characteristic
2#20256440C211yesmaximal, characteristic
3#20256322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20256319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242974C211yesmaximal, characteristic
6#20242895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242859C211yesmaximal, characteristic
9#20242666C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242664C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242510C211yesmaximal, characteristic
12#20242465C211yesmaximal, characteristic
13#20242284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1686C211yesmaximal, characteristic
16#15689859C2211yescharacteristic
17Q8×Dic94C2211yescharacteristic
18#15689851C2211yescharacteristic
19#15689848C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689530—21no—
22#15689521C2211yescharacteristic
23#15689519C2211yescharacteristic
24#15689519C2211yescharacteristic
25#15689514—21no—
26#15689514—21no—
27#15689495C2211yescharacteristic
28#15689495C2211yescharacteristic
29#15689432—21no—
30#15689431—21no—
31#15689419C2211yescharacteristic
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689409—21no—
34#15689409C2211yescharacteristic
35#15689407—21no—
36#15689344—21no—
37#15689343—21no—
38#15689334C2211yescharacteristic
39#15689330C2211yescharacteristic
40#15689326—21no—
41#15689326—21no—
42#15689320C2211yescharacteristic
43#15689253C2211yescharacteristic
44#15689250C2211yescharacteristic
45#15689250C2211yescharacteristic
46#15689231—21no—
47#15689227—21no—
48#15689224—21no—
49#15689220—21no—
50C4×Dic188C2211yescharacteristic
51C4×#10625337C2211yescharacteristic
52#15688875C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688870C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688853C2211yescharacteristic
58#15688853C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#492C2211yescharacteristic
61C47×#475C2211yescharacteristic
62C47×#460C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#335C2211yescharacteristic
65C47×#332C2211yescharacteristic
66C47×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—21no—
68C2×Dic188D411yescharacteristic
69C2×#10625337—21no—
70C2×#10625337D411yescharacteristic
71C2×#10625335—21no—
72C2×#10625335—21no—
73C2×#10625335—21no—
74C2×#10625335—41no—
75#13094024—21no—
76#13094024C2311yescharacteristic
77#13094024C2311yescharacteristic
78#13094023—21no—
79#13094023—41no—
80#13094022—21no—
81#13094022—21no—
82#13094016—21no—
83#13094015—21no—
84#13094014—41no—
85#13094014—41no—
86#13094011—21no—
87#13094011—21no—
88#13094005—41no—
89Q8×Dic47—21no—
90Q8×Dic47—21no—
91C4×Dic94—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94C2311yescharacteristic
94C4×Dic94C2311yescharacteristic
95C4×Dic94C2311yescharacteristic
96#13093989—21no—
97#13093989—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958D411yescharacteristic
103#13093957D411yescharacteristic
104#13093956—21no—
105#13093956—21no—
106#13093956—21no—
107#13093955—21no—
108#13093955—21no—
109#13093955—41no—
110C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic47⋊C8—21no—
112Dic47⋊C8—21no—
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949—21no—
116#13093949—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949D411yescharacteristic
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093948D411yescharacteristic
122#13093947D411yescharacteristic
123#13093945—21no—
124#13093934—21no—
125#13093934—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C47—21no—
130C2×SD16×C47—21no—
131C2×SD16×C47—21no—
132C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
133#127×C47C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
135#106×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#102×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C22×Dic47—41no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—41no—
153C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
156SD16×C47—42no—
157SD16×C47—81no—
158SD16×C47—81no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic47—41no—
171C22⋊Dic47—41no—
172C22⋊Dic47—41no—
173#10625337—22no—
174#10625337—81no—
175#10625335—42no—
176#10625335—81no—
177#10625335—82no—
178#10625335—81no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—41no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188Dic47⋊C4—21no—
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195Dic47⋊C4—41no—
196Dic47⋊C4—41no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C4×Dic47—41no—
203C2×C47⋊C8—21no—
204C2×C47⋊C8—21no—
205C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic188—22no—
208Dic188—81no—
209C23×C47—41no—
210Q8×C47—21no—
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47—41no—
213Q8×C47—41no—
214D4×C47—41no—
215D4×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—41no—
218D4×C47—81no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—21no—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—21no—
237Dic94—21no—
238Dic94—21no—
239Dic94—21no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—81no—
243Dic94—161no—
244C8×C47—21no—
245C8×C47—41no—
246C8×C47—41no—
247C8×C47—41no—
248C8×C47#13712yes—
249C47⋊C8—22no—
250C47⋊C8—21no—
251C47⋊C8—41no—
252C47⋊C8#13712yes—
253#20323—471nomaximal, Sylow
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47D4211yescharacteristic
258C4×C47—21no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57711yescharacteristic
265C4×C47#57711yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—41no—
271Dic47—41no—
272Dic47—81no—
273Dic47—81no—
274#3400—471no—
275#3400—471no—
276#3387—471no—
277#3387—471no—
278#1705—471no—
279#1692—471no—
280#1692—471no—
281#1686—471no—
282#1686D4711yescharacteristic
283#1653—471no—
284#1653—471no—
285#1630—471no—
286#1623—471no—
287#1591—471no—
288#1591—471no—
289C2×C47—161no—
290C2×C47#327811yescharacteristic
291C2×C47#327811yescharacteristic
292C2×C47#329111yescharacteristic
293#559—471no—
294Q82—471no—
295#557—471no—
296#557—471no—
297#501—941no—
298#501—941no—
299#498—471no—
300#498—471no—
301#498—471no—
302#497—941no—
303#497—941no—
304#492—471no—
305#492—471no—
306#492C2×D4711yescharacteristic
307#479—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#475—471no—
312#475—941no—
313#475—941no—
314#475C2×D4711yescharacteristic
315#464—941no—
316#464—941no—
317#462—471no—
318#462—471no—
319#461—941no—
320#461—941no—
321#460—471no—
322#460C2×D4711yescharacteristic
323#446—471no—
324#446—471no—
325#446—471no—
326#446C2×D4711yescharacteristic
327#441—941no—
328#441—941no—
329#440—941no—
330#440—941no—
331C4×Q16—471no—
332C4×Q16—471no—
333#335—471no—
334#335C2×D4711yescharacteristic
335#333—471no—
336#332—471no—
337#332C2×D4711yescharacteristic
338#331C2×D4711yescharacteristic
339Q8⋊C8—471no—
340Q8⋊C8—471no—
341Q8⋊C8—471no—
342Q8⋊C8—471no—
343C82—471no—
344C47#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—471no—
346C2×Q16—471no—
347C2×Q16—941no—
348C2×Q16—941no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—941no—
353C2×SD16—941no—
354C2×SD16—941no—
355C2×SD16—1881no—
356C4⋊Q8—471no—
357C4⋊Q8—471no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—941no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—1881no—
363C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
364#127C22×D4711yescharacteristic
365#125—941no—
366#125—941no—
367#125—1881no—
368#125—1881no—
369#124—941no—
370#124—941no—
371#123—1881no—
372C4×Q8—471no—
373C4×Q8—471no—
374C4×Q8—471no—
375C4×Q8—941no—
376C4×Q8—941no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—941no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C4×D4—941no—
383C4×D4—941no—
384#107—471no—
385#107—471no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#106—21no—
389#106—941no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—1881no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—471no—
405#103—471no—
406#103—471no—
407#103—471no—
408#103—941no—
409#103—941no—
410#103—941no—
411#103—941no—
412#103—941no—
413#102—21no—
414#102—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417#97—941no—
418#97—941no—
419C4×C8—471no—
420C4×C8—471no—
421C4×C8C22×D4711yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—471no—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—471no—
426C2×Q8—941no—
427C2×Q8—941no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—942no—
435Q16—942no—
436Q16—3761no—
437Q16—3761no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—3761no—
442SD16—3762no—
443SD16—3761no—
444SD16—1882no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—471no—
449C2×C8—471no—
450C2×C8—941no—
451C2×C8—941no—
452C2×C8D4×D4711yescharacteristic
453C2×C8D4×D4711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—471no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4—1881no—
469C4⋊C4—1881no—
470C4⋊C4—1881no—
471C4⋊C4—1881no—
472C4⋊C4—1881no—
473C4⋊C4—1881no—
474C4⋊C4—1881no—
475C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
476C22⋊C4—1881no—
477C22⋊C4—1881no—
478C22⋊C4—1881no—
479C42—21no—
480C42—941no—
481C42—941no—
482C42—941no—
483C42—1881no—
484C42—1881no—
485C42—1881no—
486C42C23×D4711yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—941no—
493Q8—941no—
494Q8—941no—
495Q8—941no—
496Q8—941no—
497Q8—941no—
498Q8—3761no—
499Q8—1881no—
500Q8—1881no—
501Q8—7521no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—941no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—941no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—7521no—
519C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
521C2×C4#1309407011yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—472no—
527C8—942no—
528C8—941no—
529C8—1881no—
530C8#1309405312yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1568975711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1881no—
542C4—1881no—
543C4—1881no—
544C4—1881no—
545C4—1881no—
546C4—1881no—
547C4#137×D4711yescharacteristic
548C4C2×#1309405311yescharacteristic
549C4#1568993311yescharacteristic
550C4#1568993311yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2025505111yescharacteristic
553C2#2025505711yescharacteristic
554C2#2025518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1686C2
socleC22×C47D42
prime radical#127×C47C23
hypercenter#1686D47
hypocenterC47#20323
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20256322C2semidirect
4. #20256319C2semidirect
6. #20242895C2semidirect
7. #20242893C2semidirect
9. #20242666C2semidirect
10. #20242664C2semidirect
13. #20242284C2semidirect
14. #20242283C2semidirect
344. C47#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202564462
#202564402
#202563222
#202563192
#202429742
#202428952
#202428932
#202428592
#202426662
#202426642
#202425102
#202424652
#202422842
#202422832
C47×#16862
#2032347