Finite Group Databasebeta

← #26213588

Subgroups — #26213588

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256008C211yesmaximal, characteristic
4#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242533C211yesmaximal, characteristic
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242520C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3357C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689830C2211yescharacteristic
18#15689533—21no—
19#15689530—21no—
20#15689528C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689502C2211yescharacteristic
25#15689464—21no—
26#15689434—21no—
27#15689432—21no—
28#15689427—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689415C2211yescharacteristic
31#15689415C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689413C2211yescharacteristic
34#15689413C2211yescharacteristic
35#15689403—21no—
36#15689401—21no—
37#15689367—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689253C2211yescharacteristic
40#15689224—21no—
41#15689223—21no—
42C4×#10625335C2211yescharacteristic
43#15689201C2211yescharacteristic
44#15689166—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52#15688853C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56C47×#555C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#500C2211yescharacteristic
59C47×#485—21no—
60C47×#480—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#468—21no—
64C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
65C47×#436C2211yescharacteristic
66C47×#428—21no—
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625335D411yescharacteristic
70C2×#10625329—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094023—21no—
75#13094023—41no—
76#13094015—21no—
77#13094003—21no—
78#13094001—41no—
79Q8×Dic47—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×Dic94C2311yescharacteristic
82D4×Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—21no—
84#13093958—21no—
85#13093958—21no—
86#13093957—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093955—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955D411yescharacteristic
97C4⋊(C47⋊C8)—21no—
98C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—21no—
102#13093948—21no—
103#13093947—21no—
104#13093947—21no—
105#13093947D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093945—21no—
108#13093945—21no—
109#13093945D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111#13093935—21no—
112#13093934—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
119#125×C47—21no—
120#124×C47—41no—
121C22⋊Q8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—41no—
123#121×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C4×D4×C47—21no—
127C4×D4×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47C2311yescharacteristic
129#117×C47—21no—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#106×C47—21no—
136#106×C47D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—22no—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C47—21no—
174C22⋊C4×C47—21no—
175C22⋊C4×C47—41no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C22⋊C4×C47—41no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—82no—
183#10625337—82no—
184#10625335—22no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—41no—
190C4⋊Dic47—41no—
191C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
192Dic47⋊C4—21no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197#10625329—42no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8—21no—
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C23×C47—21no—
205C23×C47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212D4×C47—21no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—161no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—161no—
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—161no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47#13712yes—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13712yes—
248#20324—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47D4211yescharacteristic
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3385—471no—
272#3385—471no—
273#3357—471no—
274#3357D4711yescharacteristic
275#1713—471no—
276#1696—471no—
277#1696—471no—
278#1695—471no—
279#1695—471no—
280#1634—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1590—471no—
285#1590—471no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47—81no—
288C2×C47#327611yescharacteristic
289C2×C47#327611yescharacteristic
290C2×C47#329211yescharacteristic
291Q82—471no—
292#555C2×D4711yescharacteristic
293#554—471no—
294#554C2×D4711yescharacteristic
295#501—941no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#494—471no—
302#494—471no—
303#485—21no—
304#485—941no—
305#480—21no—
306#480—941no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#474—941no—
318#474—941no—
319#468—21no—
320#468—941no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#440—941no—
324#440—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
327#436—471no—
328#436C2×D4711yescharacteristic
329#428—21no—
330#428—941no—
331#334—471no—
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#333—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8—471no—
341C82—471no—
342C47#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—1881no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—941no—
358#124—41no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4C22×D4711yescharacteristic
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—21no—
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106C22⋊D4711yescharacteristic
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102C22⋊D4711yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4—41no—
428C2×D4D4×D4711yescharacteristic
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—3762no—
435Q16—3762no—
436SD16—22no—
437SD16—942no—
438M16—42no—
439M16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—941no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—3761no—
490Q8—7521no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—161no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309406911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—472no—
518C8—942no—
519C8—941no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8#1309405412yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—3761no—
539C4—3761no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4C2×#1309405411yescharacteristic
544C4#1568993811yescharacteristic
545C4#1568993911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—81no—
548C2#2025502811yescharacteristic
549C2#2025503011yescharacteristic
550C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3357C2
socleC22×C47D42
prime radicalC47×#555C22
hypercenter#3357D47
hypocenterC47#20324
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. #20256296C2semidirect
4. #20243005C2semidirect
5. #20242914C2semidirect
6. #20242913C2semidirect
7. #20242911C2semidirect
8. #20242909C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242520C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. #20242276C2semidirect
342. C47#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202562962
#202560082
#202430052
#202429142
#202429132
#202429112
#202429092
#202425332
#202425272
#202425222
#202425202
#202422792
#202422762
C47×#33572
#2032447