Finite Group Databasebeta

← #26213589

Subgroups — #26213589

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256013C211yesmaximal, characteristic
4#20256011C211yesmaximal, characteristic
5#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242534C211yesmaximal, characteristic
10#20242527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1696C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689839C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689833C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689531—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689502C2211yescharacteristic
26#15689502C2211yescharacteristic
27#15689466—21no—
28#15689462—21no—
29#15689438—21no—
30#15689438—21no—
31#15689431—21no—
32#15689428—21no—
33#15689419C2211yescharacteristic
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689414C2211yescharacteristic
37#15689414C2211yescharacteristic
38#15689410C2211yescharacteristic
39#15689404—21no—
40#15689402—21no—
41#15689372—21no—
42#15689370—21no—
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689226—21no—
45#15689225—21no—
46C4×#10625325C2211yescharacteristic
47C4×#10625336C2211yescharacteristic
48#15689202C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689164—21no—
51#15689164—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688871C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
56#15688853C2211yescharacteristic
57#15688850C2211yescharacteristic
58#15688850C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#500C2211yescharacteristic
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#446C2211yescharacteristic
64C47×#334C2211yescharacteristic
65C47×#333C2211yescharacteristic
66C47×#333C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625336D411yescharacteristic
71C2×#10625324—21no—
72C2×#10625324—21no—
73#13094024—21no—
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094013—41no—
81#13094004—21no—
82#13094002—41no—
83#13094000—21no—
84#13094000—41no—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92C4×D188C2311yescharacteristic
93#13093986—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093957—21no—
102#13093957—21no—
103#13093957—21no—
104#13093957—21no—
105#13093957—21no—
106#13093956—21no—
107#13093956—21no—
108#13093956—21no—
109#13093956D411yescharacteristic
110#13093955—21no—
111#13093955D411yescharacteristic
112C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic47⋊C8—21no—
114#13093949—21no—
115#13093949D411yescharacteristic
116#13093948D411yescharacteristic
117#13093947—21no—
118#13093946—21no—
119#13093946—21no—
120#13093946—21no—
121#13093946D411yescharacteristic
122#13093944—21no—
123#13093944D411yescharacteristic
124(C2×D47)⋊C8—21no—
125(C2×D47)⋊C8—21no—
126#13093934—21no—
127C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#107×C47—21no—
135#107×C47—21no—
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140#103×C47—21no—
141#103×C47—21no—
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—41no—
148C2×D188C2×D411yescharacteristic
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C47—21no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47—21no—
170C42×C47C2411yescharacteristic
171#10625337—82no—
172#10625337—82no—
173#10625336—22no—
174(C2×D47)⋊C4—21no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—41no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194C4×Dic47—21no—
195C4×Dic47—41no—
196C4×Dic47—41no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201#10625325—22no—
202#10625324—42no—
203#10625324—42no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223D188—21no—
224D188—21no—
225D188—21no—
226D188—21no—
227D188—161no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—161no—
233C4×D47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—161no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47#13712yes—
244C47⋊C8—22no—
245C47⋊C8—21no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13712yes—
248#20324—471nomaximal, Sylow
249C22×C47D4211yescharacteristic
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—81no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3385—471no—
272#3385—471no—
273#3357—471no—
274#3357—471no—
275#1713—471no—
276#1696—471no—
277#1696D4711yescharacteristic, complemented
278#1695—471no—
279#1695—471no—
280#1634—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1590—471no—
285#1590—471no—
286C2×C47#327611yescharacteristic
287C2×C47#327611yescharacteristic
288C2×C47#329211yescharacteristic
289D47—81no—
290D47—81no—
291Q82—471no—
292#555—471no—
293#554—471no—
294#554—471no—
295#501—941no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#494—471no—
302#494—471no—
303#485—941no—
304#485—941no—
305#480—941no—
306#480—941no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477C2×D4711yescharacteristic
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476—471no—
317#474—941no—
318#474—941no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#446—471no—
322#446C2×D4711yescharacteristic
323#440—941no—
324#440—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—471no—
327#436—471no—
328#436—471no—
329#428—941no—
330#428—941no—
331#334—471no—
332#334C2×D4711yescharacteristic
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333C2×D4711yescharacteristic
336#333C2×D4711yescharacteristic
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8—471no—
341C82—471no—
342C47#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C2×SD16—471no—
347C2×M16—941no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—1881no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—941no—
357#125—941no—
358#124—1881no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C22⋊Q8—1881no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—471no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—21no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—471no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—471no—
404#103—471no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#102—471no—
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C2×D4—471no—
428C2×D4—471no—
429C2×D4—1881no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—3762no—
435Q16—3762no—
436SD16—942no—
437SD16—942no—
438M16—1882no—
439M16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—471no—
455C4⋊C4—471no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4—1881no—
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—941no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—941no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—3761no—
490Q8—7521no—
491D4—941no—
492D4—941no—
493D4—941no—
494D4—941no—
495D4—7521no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309407011yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—472no—
520C8—942no—
521C8—941no—
522C8—1881no—
523C8#1309405612yes—
524C22—1881no—
525C22—1881no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22#1568975711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—1881no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4C2×#1309405611yescharacteristic
544C4#1568993911yescharacteristic
545C4#1568993911yescharacteristic
546C2—3761no—
547C2—3761no—
548C2#2025502911yescharacteristic
549C2#2025503111yescharacteristic
550C2#2025518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689757
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1696C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689839C22
hypercenter#1696D47
hypocenterC47#20324
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256300C2semidirect
2. #20256297C2semidirect
5. #20243005C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242912C2semidirect
8. #20242910C2semidirect
10. #20242527C2semidirect
11. #20242523C2semidirect
12. #20242521C2semidirect
13. #20242278C2semidirect
14. #20242277C2semidirect
15. C47×#1696C2semidirect
277. #1696D47semidirect
342. C47#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563002
#202562972
#202560132
#202560112
#202430052
#202429152
#202429122
#202429102
#202425342
#202425272
#202425232
#202425212
#202422782
#202422772
C47×#16962
#2032447