Finite Group Databasebeta

← #26213592

Subgroups — #26213592

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256016C211yesmaximal, characteristic
3#20256014C211yesmaximal, characteristic
4#20243005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242532C211yesmaximal, characteristic
10#20242528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20242522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242278C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#3385C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15689838C2211yescharacteristic
17#15689833C2211yescharacteristic
18#15689529—21no—
19#15689528C2211yescharacteristic
20#15689526C2211yescharacteristic
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689502C2211yescharacteristic
23#15689502C2211yescharacteristic
24#15689463—21no—
25#15689461—21no—
26#15689436—21no—
27#15689435—21no—
28#15689430—21no—
29#15689418C2211yescharacteristic
30#15689418C2211yescharacteristic
31#15689418C2211yescharacteristic
32#15689413C2211yescharacteristic
33#15689410C2211yescharacteristic
34#15689410C2211yescharacteristic
35#15689400—21no—
36#15689371—21no—
37#15689366—21no—
38#15689254C2211yescharacteristic
39#15689221—21no—
40C4×#10625336C2211yescharacteristic
41#15689202C2211yescharacteristic
42#15689201C2211yescharacteristic
43#15689163—21no—
44#15689162—21no—
45#15688874C2211yescharacteristic
46#15688873C2211yescharacteristic
47#15688872C2211yescharacteristic
48#15688872C2211yescharacteristic
49#15688871C2211yescharacteristic
50#15688871C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
54#15688850C2211yescharacteristic
55C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
56Q82×C47C2211yescharacteristic
57C47×#554C2211yescharacteristic
58C47×#501—21no—
59C47×#500C2211yescharacteristic
60C47×#479—21no—
61C47×#477C2211yescharacteristic
62C47×#476C2211yescharacteristic
63C47×#474—21no—
64C47×#446C2211yescharacteristic
65C47×#440—21no—
66C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
67C2×#10625337—41no—
68C2×#10625337—41no—
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625324—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094016—21no—
75#13094010—41no—
76#13094002—41no—
77#13094000—21no—
78#13093998—21no—
79#13093995—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188C2311yescharacteristic
82#13093983—21no—
83#13093982—21no—
84C4⋊C4×D47—21no—
85#13093958—21no—
86#13093958—21no—
87#13093957—21no—
88#13093957—21no—
89#13093957—21no—
90#13093957—21no—
91#13093957—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093955—21no—
95#13093955—21no—
96#13093955—21no—
97#13093955D411yescharacteristic
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
102#13093948—21no—
103#13093948—21no—
104#13093948—21no—
105#13093948D411yescharacteristic
106#13093945—21no—
107#13093944—21no—
108#13093944—21no—
109#13093944D411yescharacteristic
110C22⋊(C47⋊C8)—21no—
111(C2×D47)⋊C8—21no—
112#13093935—21no—
113C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C47D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C47—21no—
117C4⋊Q8×C47—21no—
118C4⋊Q8×C47—41no—
119C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
121#125×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—41no—
124C4×Q8×C47—21no—
125C4×Q8×C47—21no—
126C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131#107×C47—21no—
132#107×C47—21no—
133#107×C47—21no—
134#106×C47—21no—
135#106×C47D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C47—21no—
137C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
138#103×C47—21no—
139#103×C47D411yescharacteristic
140#102×C47—21no—
141#102×C47D411yescharacteristic
142#97×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—41no—
147C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×D188C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158SD16×C47—22no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47—41no—
170C4⋊C4×C47—41no—
171C4⋊C4×C47—41no—
172C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C47—21no—
176C22⋊C4×C47—41no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic47—41no—
182#10625337—82no—
183#10625337—82no—
184#10625336—22no—
185(C2×D47)⋊C4—21no—
186(C2×D47)⋊C4—41no—
187(C2×D47)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—41no—
196#10625329—42no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200C2×C47⋊C8—21no—
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10625324—42no—
204C23×C47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—21no—
209Q8×C47—21no—
210Q8×C47—81no—
211Q8×C47—81no—
212Q8×C47—161no—
213D4×C47—21no—
214D4×C47—21no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—161no—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D47—161no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—21no—
233D188—21no—
234C4×D47—41no—
235C4×D47—41no—
236C4×D47—161no—
237Dic94—81no—
238Dic94—81no—
239C8×C47—21no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47#13712yes—
242C47⋊C8—22no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8#13712yes—
248#20324—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—41no—
261C4×C47—41no—
262C4×C47—81no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47C2×#13711yescharacteristic
265C4×C47C2×#13711yescharacteristic
266C4×C47#57811yescharacteristic
267C4×C47#57811yescharacteristic
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3385—471no—
272#3385D4711yescharacteristic, complemented
273#3357—471no—
274#3357—471no—
275#1713—471no—
276#1696—471no—
277#1696—471no—
278#1695—471no—
279#1695—471no—
280#1634—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1590—471no—
285#1590—471no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47#327611yescharacteristic
288C2×C47#327611yescharacteristic
289C2×C47#329211yescharacteristic
290D47—81no—
291Q82C2×D4711yescharacteristic
292#555—471no—
293#554—471no—
294#554C2×D4711yescharacteristic
295#501—21no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500C2×D4711yescharacteristic
301#494—471no—
302#494—471no—
303#485—941no—
304#485—941no—
305#480—941no—
306#480—941no—
307#479—21no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#474—21no—
318#474—941no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#446—471no—
322#446C2×D4711yescharacteristic
323#440—21no—
324#440—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
327#436—471no—
328#436—471no—
329#428—941no—
330#428—941no—
331#334—471no—
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#333—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8—471no—
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8—471no—
341C82—471no—
342C47#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C2×SD16C22⋊D4711yescharacteristic
347C2×M16—941no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—471no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—941no—
358#124—1881no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106C22⋊D4711yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—471no—
399C4⋊C8—941no—
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103C22⋊D4711yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—471no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102C22⋊D4711yescharacteristic
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×D4—471no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—3762no—
435Q16—3762no—
436SD16—22no—
437SD16—942no—
438M16—1882no—
439M16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—471no—
442C2×C8—471no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8—941no—
446C2×C8—941no—
447C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—471no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—941no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—81no—
487Q8—81no—
488Q8—161no—
489Q8—3761no—
490Q8—3761no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—941no—
494D4—941no—
495D4—7521no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309406911yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—472no—
518C8—942no—
519C8—941no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8—1881no—
523C8#1309405512yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22D4×C22⋊D4711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—3761no—
540C4—3761no—
541C4—1881no—
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4C2×#1309405511yescharacteristic
544C4#1568993811yescharacteristic
545C4#1568993911yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3761no—
548C2#2025502811yescharacteristic
549C2#2025503411yescharacteristic
550C2#2025518511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D47
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#3385C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689838C22
hypercenter#3385D47
hypocenterC47#20324
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256294C2semidirect
4. #20243005C2semidirect
5. #20242916C2semidirect
6. #20242914C2semidirect
7. #20242909C2semidirect
8. #20242908C2semidirect
10. #20242528C2semidirect
11. #20242522C2semidirect
12. #20242521C2semidirect
13. #20242279C2semidirect
14. #20242278C2semidirect
15. C47×#3385C2semidirect
272. #3385D47semidirect
342. C47#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562942
#202560162
#202560142
#202430052
#202429162
#202429142
#202429092
#202429082
#202425322
#202425282
#202425222
#202425212
#202422792
#202422782
C47×#33852
#2032447