Finite Group Databasebeta

← #26213593

Subgroups — #26213593

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256296C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256016C211yesmaximal, characteristic
4#20256015C211yesmaximal, characteristic
5#20243006C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689833C2211yescharacteristic
19#15689830C2211yescharacteristic
20#15689532—21no—
21#15689530—21no—
22#15689528C2211yescharacteristic
23#15689528C2211yescharacteristic
24#15689528C2211yescharacteristic
25#15689528C2211yescharacteristic
26#15689503C2211yescharacteristic
27#15689503C2211yescharacteristic
28#15689465—21no—
29#15689463—21no—
30#15689437—21no—
31#15689435—21no—
32#15689432—21no—
33#15689431—21no—
34#15689419C2211yescharacteristic
35#15689419C2211yescharacteristic
36#15689418C2211yescharacteristic
37#15689418C2211yescharacteristic
38#15689414C2211yescharacteristic
39#15689414C2211yescharacteristic
40#15689413C2211yescharacteristic
41#15689413C2211yescharacteristic
42#15689404—21no—
43#15689401—21no—
44#15689369—21no—
45#15689366—21no—
46#15689253C2211yescharacteristic
47#15689225—21no—
48#15689224—21no—
49C4×#10625325C2211yescharacteristic
50#15689202C2211yescharacteristic
51#15689165—21no—
52#15689162—21no—
53#15688874C2211yescharacteristic
54#15688871C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688871C2211yescharacteristic
58#15688855C2211yescharacteristic
59#15688852C2211yescharacteristic
60C47×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C47C2211yescharacteristic
62C47×#436C2211yescharacteristic
63C47×#334C2211yescharacteristic
64C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C82×C47C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×Dic188—41no—
69C2×#10625325D411yescharacteristic
70C2×#10625324—21no—
71#13094024—21no—
72#13094024C2311yescharacteristic
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094024C2311yescharacteristic
76#13094023—21no—
77#13094023—41no—
78#13094016—21no—
79#13094015—21no—
80#13094010—41no—
81#13094003—21no—
82#13094002—41no—
83#13094001—41no—
84#13094000—21no—
85#13093998—21no—
86#13093995—21no—
87Q8×Dic47—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94C2311yescharacteristic
90C4×D188—21no—
91C4×D188C2311yescharacteristic
92D4×Dic47—21no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97#13093958—21no—
98#13093958—21no—
99#13093958—21no—
100#13093958—21no—
101#13093958—21no—
102#13093958—21no—
103#13093958—21no—
104#13093958—21no—
105#13093958—21no—
106#13093958—21no—
107#13093957—21no—
108#13093957—21no—
109#13093956—21no—
110#13093956—21no—
111#13093956D411yescharacteristic
112#13093955—21no—
113#13093955—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
115C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
116Dic47⋊C8—21no—
117#13093949—21no—
118#13093949—21no—
119#13093949D411yescharacteristic
120#13093948—21no—
121#13093948—21no—
122#13093946—21no—
123#13093946—21no—
124#13093946D411yescharacteristic
125#13093945—21no—
126#13093945—21no—
127(C2×D47)⋊C8—21no—
128#13093934—21no—
129C2×SD16×C47D411yescharacteristic
130C2×M16×C47—21no—
131C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C4×D4×C47C2311yescharacteristic
133#106×C47D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C47—21no—
135C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
137#103×C47D411yescharacteristic
138#102×C47D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C47—21no—
140#97×C47—21no—
141C4×C8×C47C2311yescharacteristic
142C4×C8×C47C2311yescharacteristic
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47—21no—
147C2×C22⋊D47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C2×D188C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×Dic94—21no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158SD16×C47—22no—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—21no—
163C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C47—21no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic47—41no—
174C22⋊Dic47—41no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—41no—
177(C2×D47)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
190Dic47⋊C4—21no—
191Dic47⋊C4—41no—
192Dic47⋊C4—41no—
193Dic47⋊C4—41no—
194Dic47⋊C4—41no—
195C4×Dic47—21no—
196C4×Dic47—41no—
197C4×Dic47—41no—
198C2×C47⋊C8—21no—
199C2×C47⋊C8—21no—
200Dic188—82no—
201Dic188—82no—
202#10625325—22no—
203#10625324—42no—
204C23×C47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208D4×C47—21no—
209D4×C47—21no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22⋊D47—161no—
219C2×Dic47—21no—
220C2×Dic47—21no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—161no—
227D188—21no—
228D188—21no—
229C4×D47—41no—
230C4×D47—41no—
231C4×D47—161no—
232Dic94—21no—
233Dic94—21no—
234Dic94—81no—
235Dic94—81no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—161no—
239C8×C47—22no—
240C8×C47—21no—
241C8×C47—21no—
242C8×C47—41no—
243C8×C47—41no—
244C8×C47#13712yes—
245C8×C47#13712yes—
246C47⋊C8—41no—
247C47⋊C8—41no—
248#20324—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47C2×#13711yescharacteristic
261C4×C47C2×#13711yescharacteristic
262C4×C47#57811yescharacteristic
263C4×C47#57811yescharacteristic
264Dic47—41no—
265Dic47—41no—
266Dic47—41no—
267Dic47—81no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3385—471no—
272#3385—471no—
273#3357—471no—
274#3357—471no—
275#1713—471no—
276#1696—471no—
277#1696—471no—
278#1695—471no—
279#1695—471no—
280#1634—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1632—471no—
284#1590—471no—
285#1590D4711yescharacteristic, complemented
286C2×C47—81no—
287C2×C47#327611yescharacteristic
288C2×C47#327611yescharacteristic
289C2×C47#329211yescharacteristic
290D47—81no—
291Q82—471no—
292#555—471no—
293#554—471no—
294#554—471no—
295#501—941no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500—471no—
301#494—471no—
302#494—471no—
303#485—941no—
304#485—941no—
305#480—941no—
306#480—941no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477—471no—
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476—471no—
317#474—941no—
318#474—941no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#446—471no—
322#446C2×D4711yescharacteristic
323#440—941no—
324#440—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16C2×D4711yescharacteristic
327#436—471no—
328#436C2×D4711yescharacteristic
329#428—941no—
330#428—941no—
331#334—471no—
332#334C2×D4711yescharacteristic
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#333—471no—
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C82C2×D4711yescharacteristic
342C47#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—1881no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C2×SD16D18811yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—471no—
352C4⋊Q8—471no—
353C4⋊Q8—941no—
354C4⋊Q8—941no—
355C4⋊Q8—1881no—
356#125—941no—
357#125—941no—
358#124—1881no—
359C22⋊Q8—941no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—1881no—
362C22⋊Q8—1881no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—471no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—941no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—471no—
390#106—941no—
391#106—941no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106D18811yescharacteristic
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—471no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—471no—
402#103—941no—
403#103—941no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103D18811yescharacteristic
407#102—471no—
408#102—941no—
409#102—941no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102D18811yescharacteristic
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—21no—
416#97—941no—
417C4×C8C22×D4711yescharacteristic
418C4×C8C22×D4711yescharacteristic
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—471no—
421C2×Q8—941no—
422C2×Q8—941no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
427C2×D4—471no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—1881no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—3762no—
435Q16—3762no—
436SD16—22no—
437SD16—942no—
438M16—42no—
439M16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—941no—
444C2×C8—941no—
445C2×C8C2×D18811yescharacteristic
446C2×C8C2×D18811yescharacteristic
447C2×C8D4×D4711yescharacteristic
448C2×C8D4×D4711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—471no—
451C4⋊C4—471no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
468C4⋊C4C2×D18811yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—941no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—941no—
485Q8—941no—
486Q8—3761no—
487Q8—3761no—
488Q8—3761no—
489Q8—3761no—
490Q8—7521no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—941no—
494D4—941no—
495D4—7521no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—7521no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C22×D18811yescharacteristic
514C2×C4#1309407011yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—1881no—
521C8—1881no—
522C8#1309405312yes—
523C8#1309405712yes—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22D4×D18811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—3761no—
536C4—3761no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4C2×#1309405311yescharacteristic
543C4C2×#1309405711yescharacteristic
544C4#1568993711yescharacteristic
545C4#1568994011yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3761no—
548C2#2025503511yescharacteristic
549C2#2025503611yescharacteristic
550C2#2025518811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D188
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1590C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689838C22
hypercenter#1590D47
hypocenterC47#20324
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256300C2semidirect
2. #20256296C2semidirect
5. #20243006C2semidirect
6. #20242917C2semidirect
7. #20242916C2semidirect
8. #20242912C2semidirect
9. #20242911C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242525C2semidirect
13. #20242524C2semidirect
14. #20242280C2semidirect
15. C47×#1590C2semidirect
285. #1590D47semidirect
342. C47#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202563002
#202562962
#202560162
#202560152
#202430062
#202429172
#202429162
#202429122
#202429112
#202425352
#202425302
#202425252
#202425242
#202422802
C47×#15902
#2032447