Finite Group Databasebeta

← #26213594

Subgroups — #26213594

Order 12032.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20256297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20256017C211yesmaximal, characteristic
4#20256014C211yesmaximal, characteristic
5#20243004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20242535C211yesmaximal, characteristic
11#20242530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20242519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20242281C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20242275C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic94C2211yescharacteristic
17#15689838C2211yescharacteristic
18#15689834C2211yescharacteristic
19#15689533—21no—
20#15689531—21no—
21#15689526C2211yescharacteristic
22#15689526C2211yescharacteristic
23#15689526C2211yescharacteristic
24#15689526C2211yescharacteristic
25#15689503C2211yescharacteristic
26#15689467—21no—
27#15689461—21no—
28#15689436—21no—
29#15689435—21no—
30#15689428—21no—
31#15689427—21no—
32#15689419C2211yescharacteristic
33#15689418C2211yescharacteristic
34#15689415C2211yescharacteristic
35#15689414C2211yescharacteristic
36#15689413C2211yescharacteristic
37#15689410C2211yescharacteristic
38#15689403—21no—
39#15689402—21no—
40#15689371—21no—
41#15689368—21no—
42#15689254C2211yescharacteristic
43#15689250C2211yescharacteristic
44#15689226—21no—
45#15689223—21no—
46C4×#10625336C2211yescharacteristic
47C4×#10625335C2211yescharacteristic
48#15689201C2211yescharacteristic
49#15689200C2211yescharacteristic
50#15689163—21no—
51#15689162—21no—
52#15688873C2211yescharacteristic
53#15688873C2211yescharacteristic
54#15688872C2211yescharacteristic
55#15688871C2211yescharacteristic
56#15688871C2211yescharacteristic
57#15688855C2211yescharacteristic
58#15688852C2211yescharacteristic
59C8×C47⋊C8C2211yescharacteristic
60C47×#554C2211yescharacteristic
61C47×#494C2211yescharacteristic
62C47×#477C2211yescharacteristic
63C47×#476C2211yescharacteristic
64C47×#333C2211yescharacteristic
65C47×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C47×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic188—41no—
68C2×#10625335D411yescharacteristic
69C2×#10625336D411yescharacteristic
70C2×#10625329—21no—
71C2×#10625324—21no—
72#13094024—21no—
73#13094024C2311yescharacteristic
74#13094024C2311yescharacteristic
75#13094023—21no—
76#13094023—41no—
77#13094015—21no—
78#13094010—41no—
79#13094004—21no—
80#13094000—41no—
81#13093998—21no—
82#13093995—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94C2311yescharacteristic
86C4×D188C2311yescharacteristic
87#13093986—21no—
88#13093983—21no—
89#13093982—21no—
90C4⋊C4×D47—21no—
91#13093958—21no—
92#13093957—21no—
93#13093957—21no—
94#13093957—21no—
95#13093957—21no—
96#13093957—21no—
97#13093957—21no—
98#13093957—21no—
99#13093957—21no—
100#13093957—21no—
101#13093957—21no—
102#13093956—21no—
103#13093955—21no—
104#13093955—21no—
105#13093955D411yescharacteristic
106#13093955D411yescharacteristic
107C4⋊(C47⋊C8)—21no—
108C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C47⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic47⋊C8—21no—
111#13093949—21no—
112#13093948—21no—
113#13093948D411yescharacteristic
114#13093947—21no—
115#13093947D411yescharacteristic
116#13093946—21no—
117#13093945—21no—
118#13093945D411yescharacteristic
119#13093944—21no—
120#13093944D411yescharacteristic
121C22⋊(C47⋊C8)—21no—
122(C2×D47)⋊C8—21no—
123#13093935—21no—
124#13093934—21no—
125C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C47⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—41no—
128C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C47C2311yescharacteristic
130#125×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47—21no—
132C22⋊Q8×C47—41no—
133C4×Q8×C47C2311yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47—21no—
137#107×C47—21no—
138#106×C47—21no—
139C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C47C2311yescharacteristic
141#103×C47—21no—
142#102×C47—21no—
143C4×C8×C47C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—41no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×D188C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—41no—
157C2×Dic94C2×D411yescharacteristic
158Q16×C47—82no—
159C2×C8×C47—21no—
160C2×C8×C47—21no—
161C2×C8×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—41no—
168C4⋊C4×C47—41no—
169C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C47—21no—
172C22⋊C4×C47—41no—
173C42×C47—21no—
174C42×C47C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—41no—
176#10625336—22no—
177#10625335—22no—
178(C2×D47)⋊C4—21no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—41no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic47C2×D411yescharacteristic
189Dic47⋊C4—21no—
190Dic47⋊C4—41no—
191Dic47⋊C4—41no—
192C4×Dic47—21no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—21no—
197C2×C47⋊C8—21no—
198C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C47⋊C8C2×D411yescharacteristic
202Dic188—82no—
203#10625324—42no—
204C23×C47—21no—
205C22×D47—21no—
206Q8×C47—21no—
207Q8×C47—21no—
208Q8×C47—81no—
209Q8×C47—81no—
210D4×C47—21no—
211D4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—161no—
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D47—161no—
224C2×Dic47—21no—
225C2×Dic47—21no—
226C2×Dic47—21no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229D188—21no—
230D188—21no—
231C4×D47—41no—
232C4×D47—41no—
233C4×D47—161no—
234Dic94—21no—
235Dic94—21no—
236Dic94—81no—
237Dic94—81no—
238Dic94—161no—
239C8×C47—22no—
240C8×C47—41no—
241C8×C47—41no—
242C47⋊C8—21no—
243C47⋊C8—21no—
244C47⋊C8—41no—
245C47⋊C8—41no—
246C47⋊C8#13712yes—
247C47⋊C8#13712yes—
248#20324—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—41no—
250C22×C47—41no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47D4211yescharacteristic
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—41no—
258C4×C47—41no—
259C4×C47—41no—
260C4×C47—81no—
261C4×C47—81no—
262C4×C47C2×#13711yescharacteristic
263C4×C47C2×#13711yescharacteristic
264C4×C47#57811yescharacteristic
265C4×C47#57811yescharacteristic
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268Dic47—41no—
269Dic47—81no—
270Dic47—81no—
271#3385—471no—
272#3385—471no—
273#3357—471no—
274#3357—471no—
275#1713—471no—
276#1696—471no—
277#1696—471no—
278#1695—471no—
279#1695—471no—
280#1634—471no—
281#1633—471no—
282#1632—471no—
283#1632D4711yescharacteristic, complemented
284#1590—471no—
285#1590—471no—
286C2×C47—81no—
287C2×C47#327611yescharacteristic
288C2×C47#327611yescharacteristic
289C2×C47#329211yescharacteristic
290D47—81no—
291Q82—471no—
292#555—471no—
293#554—471no—
294#554C2×D4711yescharacteristic
295#501—941no—
296#501—941no—
297#500—471no—
298#500—471no—
299#500—471no—
300#500—471no—
301#494—471no—
302#494C2×D4711yescharacteristic
303#485—941no—
304#485—941no—
305#480—941no—
306#480—941no—
307#479—941no—
308#479—941no—
309#477—471no—
310#477—471no—
311#477—471no—
312#477C2×D4711yescharacteristic
313#476—471no—
314#476—471no—
315#476—471no—
316#476C2×D4711yescharacteristic
317#474—941no—
318#474—941no—
319#468—941no—
320#468—941no—
321#446—471no—
322#446—471no—
323#440—941no—
324#440—941no—
325C4×SD16—471no—
326C4×SD16—471no—
327#436—471no—
328#436—471no—
329#428—941no—
330#428—941no—
331#334—471no—
332#334—471no—
333#333—471no—
334#333—471no—
335#333—471no—
336#333C2×D4711yescharacteristic
337Q8⋊C8—471no—
338Q8⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339D4⋊C8—471no—
340D4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341C82—471no—
342C47#2032411yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×Q16—41no—
344C2×Q16—1881no—
345C2×SD16—471no—
346C2×SD16—471no—
347C2×M16—941no—
348C2×M16—941no—
349C4⋊Q8—471no—
350C4⋊Q8—471no—
351C4⋊Q8—941no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—1881no—
354C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—941no—
358#124—1881no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—41no—
361C22⋊Q8—941no—
362C22⋊Q8—1881no—
363#121—941no—
364#121—941no—
365C4×Q8—471no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8C22×D4711yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—471no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4C22×D4711yescharacteristic
373#117—941no—
374#117—941no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—941no—
377#107—21no—
378#107—941no—
379#107—941no—
380#107—941no—
381#107—941no—
382#107—941no—
383#107—941no—
384#107—941no—
385#107—941no—
386#107—941no—
387#107—941no—
388#107—941no—
389#106—21no—
390#106—471no—
391#106—471no—
392#106—941no—
393#106—941no—
394#106—941no—
395C4⋊C8—471no—
396C4⋊C8—471no—
397C4⋊C8—941no—
398C4⋊C8—941no—
399C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—471no—
403#103—471no—
404#103—941no—
405#103—941no—
406#103—941no—
407#102—21no—
408#102—471no—
409#102—471no—
410#102—941no—
411#102—941no—
412#102—941no—
413C22⋊C8—941no—
414C22⋊C8—941no—
415#97—941no—
416#97—941no—
417C4×C8—471no—
418C4×C8—471no—
419C4×C8C22×D4711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—471no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1881no—
426C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
427C2×D4—471no—
428C2×D4—1881no—
429C2×D4D4×D4711yescharacteristic
430C22×C4—21no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—1881no—
434Q16—82no—
435Q16—3762no—
436SD16—942no—
437SD16—942no—
438M16—1882no—
439M16—1882no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—471no—
444C2×C8—471no—
445C2×C8—471no—
446C2×C8—471no—
447C2×C8—941no—
448C2×C8—941no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—471no—
457C4⋊C4—471no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—1881no—
464C4⋊C4—1881no—
465C4⋊C4—1881no—
466C4⋊C4—1881no—
467C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
468C4⋊C4D4×D4711yescharacteristic
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—941no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C22⋊C4—1881no—
475C42—21no—
476C42—941no—
477C42—1881no—
478C42—1881no—
479C42C23×D4711yescharacteristic
480C23—21no—
481C23—941no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486Q8—941no—
487Q8—941no—
488Q8—3761no—
489Q8—3761no—
490Q8—7521no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493D4—941no—
494D4—941no—
495D4—7521no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1881no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—7521no—
512C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
514C2×C4#1309406911yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—472no—
519C8—472no—
520C8—941no—
521C8—941no—
522C8—1881no—
523C8—1881no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—1881no—
530C22#1568975511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—3761no—
538C4—3761no—
539C4—1881no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C4#137×D4711yescharacteristic
543C4#137×D4711yescharacteristic
544C4#1568993611yescharacteristic
545C4#1568993711yescharacteristic
546C2—81no—
547C2—3761no—
548C2#2025502711yescharacteristic
549C2#2025503211yescharacteristic
550C2#2025518411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689755
commutator, cosocleC42×C47C24
FrattiniC42C23×D47
FittingC47×#1632C2
socleC22×C47D42
prime radical#15689838C22
hypercenter#1632D47
hypocenterC47#20324
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256298C2semidirect
2. #20256297C2semidirect
5. #20243004C2semidirect
6. #20242915C2semidirect
7. #20242914C2semidirect
8. #20242910C2semidirect
9. #20242909C2semidirect
11. #20242530C2semidirect
12. #20242519C2semidirect
13. #20242281C2semidirect
14. #20242275C2semidirect
15. C47×#1632C2semidirect
283. #1632D47semidirect
342. C47#20324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202562982
#202562972
#202560172
#202560142
#202430042
#202429152
#202429142
#202429102
#202429092
#202425352
#202425302
#202425192
#202422812
#202422752
C47×#16322
#2032447