Subgroups — D₄₇×#1728 #26213630

Order 12032.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#336×D₄₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#10625324	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
13	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	8	no	—
14	C₂×M₁₆×D₄₇	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#15688877	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
44	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
47	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
48	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	M₁₆×D₄₇	—	2	64	no	—
50	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄₇	—	2	64	no	—
98	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
111	C₂×C₄×D₄₇	M₁₆	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
121	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	#10625329	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
134	#10625324	—	2	32	no	—
135	C₈×D₄₇	—	2	32	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₄₇	#95	1	16	yes	—
146	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₄₇	#95	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
178	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
179	C₄×D₄₇	#95	1	16	yes	—
180	C₄×D₄₇	#95	1	16	yes	—
181	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
186	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×#1728	—	47	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄₇	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
201	C₂×D₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
202	C₂×D₄₇	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
203	C₂×D₄₇	#407	1	8	yes	—
204	C₂×D₄₇	#423	1	8	yes	—
205	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
206	C₄×C₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
207	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	Dic₄₇	—	2	8	no	—
210	Dic₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
211	Dic₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
212	C₂³×M₁₆	—	47	2	no	—
213	C₂³×C₄²	—	47	1	no	—
214	#1728	—	47	1	no	—
215	#1728	—	47	4	no	—
216	#1728	—	47	2	no	—
217	#1728	D₄₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₂×#336	—	47	4	no	—
219	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄₇	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄₇	C₂×#407	1	2	yes	—
223	C₂×C₄₇	C₂×#423	1	2	yes	—
224	D₄₇	—	2	4	no	—
225	D₄₇	#1728	1	8	yes	direct product factor
226	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	47	16	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	47	4	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
233	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈	—	47	4	no	—
235	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
237	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
238	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	47	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	94	8	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	#336	—	47	8	no	—
244	#336	—	47	4	no	—
245	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
246	C₄₇	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁵	—	47	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	94	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	47	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	94	64	no	—
271	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	47	16	no	—
276	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	47	1	no	—
293	C₂⁴	—	47	4	no	—
294	C₂⁴	—	47	4	no	—
295	C₂⁴	—	47	4	no	—
296	C₂⁴	—	47	1	no	—
297	C₂⁴	—	94	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	47	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	94	64	no	—
329	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	16	no	—
340	M₁₆	—	94	32	no	—
341	M₁₆	—	94	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	47	8	no	—
345	C₂×C₈	—	94	32	no	—
346	C₂×C₈	—	94	4	no	—
347	C₂×C₈	—	94	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	94	8	no	—
352	C₄²	—	94	8	no	—
353	C₄²	—	94	4	no	—
354	C₄²	—	94	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	47	2	no	—
357	C₂³	—	47	2	no	—
358	C₂³	—	47	2	no	—
359	C₂³	—	47	8	no	—
360	C₂³	—	47	16	no	—
361	C₂³	—	47	2	no	—
362	C₂³	—	47	2	no	—
363	C₂³	—	47	2	no	—
364	C₂³	—	94	16	no	—
365	C₂³	—	94	16	no	—
366	C₂³	—	94	16	no	—
367	C₂³	—	94	4	no	—
368	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	47	16	no	—
376	C₂×C₄	—	47	2	no	—
377	C₂×C₄	—	47	2	no	—
378	C₂×C₄	—	47	2	no	—
379	C₂×C₄	—	47	2	no	—
380	C₂×C₄	—	47	2	no	—
381	C₂×C₄	—	47	2	no	—
382	C₂×C₄	—	47	16	no	—
383	C₂×C₄	—	47	16	no	—
384	C₂×C₄	—	47	8	no	—
385	C₂×C₄	—	47	8	no	—
386	C₂×C₄	—	47	8	no	—
387	C₂×C₄	—	47	8	no	—
388	C₂×C₄	—	47	8	no	—
389	C₂×C₄	—	94	32	no	—
390	C₂×C₄	—	94	32	no	—
391	C₂×C₄	—	94	16	no	—
392	C₂×C₄	—	94	4	no	—
393	C₂×C₄	—	94	4	no	—
394	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	94	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	47	8	no	—
410	C₂²	—	47	8	no	—
411	C₂²	—	47	8	no	—
412	C₂²	—	47	4	no	—
413	C₂²	—	47	4	no	—
414	C₂²	—	94	32	no	—
415	C₂²	—	94	4	no	—
416	C₂²	—	94	4	no	—
417	C₂²	—	94	4	no	—
418	C₂²	#95×D₄₇	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	47	4	no	—
425	C₄	—	47	4	no	—
426	C₄	—	94	8	no	—
427	C₄	#95×D₄₇	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	47	8	no	—
432	C₂	—	94	4	no	—
433	C₂	C₂×#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₄×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
435	C₂	#407×D₄₇	1	2	yes	—
436	C₂	#423×D₄₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243082	C₂	semidirect
4. #20243081	C₂	semidirect
5. #20243080	C₂	semidirect
6. #336×D₄₇	C₂	semidirect
7. C₄₇×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₄₇	C₄	semidirect
23. #15688878	C₂²	semidirect
24. #15688877	C₂²	semidirect
27. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
45. C₂×#10625329	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#10625324	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×D₄₇	M₁₆	semidirect
123. C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
176. C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
217. #1728	D₄₇	direct (N × H)
225. D₄₇	#1728	direct (N × H)
245. #336	C₂×D₄₇	semidirect
246. C₄₇	C₂×#1728	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	semidirect
348. C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
399. C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₄₇	2
C₂²×C₄²×D₄₇	2
#20243082	2
#20243081	2
#20243080	2
#336×D₄₇	2
C₄₇×#1728	2
C₂×#1728	47

Subgroups — D47×#1728 #26213630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄₇×#1728 #26213630