Subgroups — #26213715

Order 12032.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689600	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#15689600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243120	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20243119	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₄₇×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#15689600	—	2	8	no	—
9	#15689600	—	2	4	no	—
10	#15689600	—	2	4	no	—
11	#15689600	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Dic₉₄	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13093989	—	2	4	no	—
15	C₂×#13093989	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093980	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13093980	C₂²	1	4	yes	—
20	#15688890	C₂²	1	4	yes	—
21	#15688889	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄₇×#342	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₉₄	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₉₄	—	2	32	no	—
34	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
35	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
36	#13093989	—	2	32	no	—
37	#13093989	—	2	16	no	—
38	#13093983	—	2	4	no	—
39	#13093983	—	2	2	no	—
40	#13093983	—	2	2	no	—
41	#13093983	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#13093980	—	2	16	no	—
43	#13093980	—	2	16	no	—
44	#13093980	C₂×C₄	1	32	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
57	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
58	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
59	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₉₄	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×Dic₉₄	C₄²	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×Dic₉₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
108	Dic₄₇⋊C₄	—	2	32	no	—
109	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	32	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	Dic₉₄	#95	1	32	yes	—
145	Dic₉₄	#95	1	16	yes	—
146	Dic₉₄	#95	1	16	yes	—
147	#20355	—	47	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
159	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
160	C₄×C₄₇	C₂×#95	1	4	yes	—
161	C₄×C₄₇	C₂×#95	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₇	C₂×#95	1	2	yes	—
163	Dic₄₇	—	4	8	no	—
164	Dic₄₇	—	4	4	no	—
165	Dic₄₇	C₂×#95	1	16	yes	—
166	C₂×#519	—	47	1	no	—
167	C₂×#519	—	47	2	no	—
168	#1740	—	47	8	no	—
169	#1740	—	47	2	no	—
170	#1740	—	47	1	no	—
171	#1740	D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄₇	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₇	#2884	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
179	#519	—	47	16	no	—
180	#519	—	94	4	no	—
181	#519	—	94	4	no	—
182	#519	—	94	8	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	94	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	94	4	no	—
187	C₂×#117	—	47	1	no	—
188	C₂×#117	—	47	4	no	—
189	C₂×#117	—	47	2	no	—
190	C₂×#117	—	47	8	no	—
191	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	#342	—	47	8	no	—
194	#342	—	47	4	no	—
195	#342	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
196	C₄₇	#20355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	47	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
208	C₄×Q₈	—	94	32	no	—
209	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
210	C₄×Q₈	—	94	32	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	2	no	—
213	#117	—	2	2	no	—
214	#117	—	47	8	no	—
215	#117	—	47	32	no	—
216	#117	—	94	16	no	—
217	#117	—	94	16	no	—
218	#117	—	94	2	no	—
219	#117	—	94	2	no	—
220	#117	—	94	4	no	—
221	#117	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	47	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	94	32	no	—
270	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	94	16	no	—
283	C₄²	—	94	32	no	—
284	C₄²	—	94	4	no	—
285	C₄²	—	94	8	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	47	16	no	—
293	Q₈	—	47	32	no	—
294	Q₈	—	47	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	47	8	no	—
300	C₂×C₄	—	47	16	no	—
301	C₂×C₄	—	47	8	no	—
302	C₂×C₄	—	47	8	no	—
303	C₂×C₄	—	47	16	no	—
304	C₂×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂×C₄	—	188	8	no	—
307	C₂×C₄	—	188	4	no	—
308	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₄	—	4	8	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	47	16	no	—
332	C₄	—	188	8	no	—
333	C₄	—	188	4	no	—
334	C₄	#95×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₄	#95×D₄₇	1	4	yes	—
336	C₄	#95×D₄₇	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	C₂×#95×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20251850	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1740	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1740	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20355
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1740

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #15689600	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₉₄	C₄	semidirect
15. C₂×#13093989	C₄	semidirect
196. C₄₇	#20355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689600	2
#20243121	2
#20243120	2
#20243119	2
C₄₇×#1740	2
#20355	47