Subgroups — C₂×#20243138 #26213746

Order 12032.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#15688969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15688877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15688877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13093934	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13093934	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
17	#15688969	C₄	1	4	yes	—
18	#15688969	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
21	#15688878	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
23	#15688877	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#13093934	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄₇	#131	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄₇	#131	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
144	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
146	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×#1746	—	47	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₇	#376	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄₇	#405	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄₇	#405	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄₇	#433	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄₇	#433	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
161	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
162	C₄×C₄₇	#376	1	4	yes	—
163	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	Dic₄₇	—	2	4	no	—
168	Dic₄₇	—	2	4	no	—
169	Dic₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×#97	—	47	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
172	C₂×#376	—	47	1	no	—
173	#1746	—	47	8	no	—
174	C₂×#336	—	47	1	no	—
175	C₂×#336	—	47	1	no	—
176	C₂×#336	—	47	1	no	—
177	C₂×#336	D₄₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	#1746	1	8	yes	complemented
179	C₂×C₄₇	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₇	C₂×#433	1	2	yes	—
183	C₂×C₄₇	C₂×#433	1	2	yes	—
184	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
185	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	—	47	8	no	—
192	C₂×#97	—	47	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	47	8	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	47	4	no	—
195	#376	—	47	4	no	—
196	#376	—	47	4	no	—
197	C₂×#95	—	47	2	no	—
198	C₂×#95	—	47	2	no	—
199	#336	—	47	4	no	—
200	#336	—	47	4	no	—
201	#336	—	47	4	no	—
202	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
203	C₄₇	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
221	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
235	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
237	#97	—	47	16	no	—
238	C₄×C₈	—	47	16	no	—
239	#95	—	47	8	no	—
240	#95	—	47	8	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	47	4	no	—
271	C₂×C₈	—	47	4	no	—
272	C₂×C₈	—	94	8	no	—
273	C₂×C₈	—	94	8	no	—
274	C₂×C₈	—	94	2	no	—
275	C₂×C₈	—	94	2	no	—
276	C₂×C₈	—	94	2	no	—
277	C₂×C₈	—	94	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	47	8	no	—
284	C₄²	—	47	4	no	—
285	C₄²	—	47	4	no	—
286	C₄²	—	94	4	no	—
287	C₄²	—	94	2	no	—
288	C₄²	—	94	2	no	—
289	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
290	C₂³	#13093980	1	2	yes	—
291	C₂³	#13093982	1	2	yes	—
292	C₂³	#13094030	1	4	yes	—
293	C₂³	#13094032	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	47	4	no	—
300	C₂×C₄	—	47	4	no	—
301	C₂×C₄	—	94	8	no	—
302	C₂×C₄	—	94	8	no	—
303	C₂×C₄	—	94	4	no	—
304	C₂×C₄	—	94	4	no	—
305	C₂×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂×C₄	—	94	4	no	—
307	C₂×C₄	—	94	4	no	—
308	C₂×C₄	—	188	8	no	—
309	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13093980	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13093982	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	#13093982	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	4	no	—
323	C₈	—	2	4	no	—
324	C₈	—	94	4	no	—
325	C₈	—	94	4	no	—
326	C₂²	#15688968	1	4	yes	—
327	C₂²	#15689077	1	4	yes	—
328	C₂²	#15689080	1	4	yes	—
329	C₂²	#15689181	1	8	yes	—
330	C₂²	#15689183	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#13094032	1	2	yes	—
336	C₄	—	4	4	no	—
337	C₄	—	94	4	no	—
338	C₄	—	94	4	no	—
339	C₄	—	188	4	no	—
340	C₄	#15688968	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20243138	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#15688968	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#15689077	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#15689080	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#15689181	1	2	yes	—
350	C₂	C₂×#15689183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20243138	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13093934	C₄	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	semidirect
47. #13093934	C₂×C₄	semidirect
48. C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₄₇	#1746	semidirect
203. C₄₇	C₂×#1746	semidirect
345. C₂	#20243138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093934	2
C₂²×C₈×Dic₄₇	2
C₂×#15688969	2
#20243138	2
C₂×#15688878	2
C₂×#15688877	2
C₂×C₄₇×#336	2
C₂×#1746	47

Subgroups — C2×#20243138 #26213746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243138 #26213746