Subgroups — #26213888

Order 12032.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20245771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
9	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
15	#15689081	—	2	8	no	—
16	C₂×#13093934	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#15688986	C₄	1	2	yes	—
19	#15688983	C₄	1	4	yes	—
20	#15688979	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#15688877	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄₇×#407	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	32	no	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13093983	—	2	4	no	—
40	#13093983	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	#13093934	—	2	8	no	—
46	C₈×Dic₄₇	—	2	8	no	—
47	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	M₁₆×C₄₇	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
92	C₄⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₇	#131	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
134	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	#20385	—	47	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₇	—	2	32	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄₇	#405	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
150	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₄₇	—	4	8	no	—
156	C₂⁴×C₈	—	47	1	no	—
157	C₂×#407	D₄₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#405	—	47	2	no	—
159	#2280	—	47	1	no	—
160	#1752	—	47	4	no	—
161	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
162	#1729	—	47	2	no	—
163	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₇	C₂×#405	1	2	yes	—
167	C₂×C₄₇	#2929	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	47	8	no	—
172	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
173	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	94	8	no	—
176	C₂×#117	—	47	2	no	—
177	#407	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
179	#405	—	94	8	no	—
180	C₂×#97	—	47	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	47	4	no	—
182	#381	—	47	2	no	—
183	#380	—	47	4	no	—
184	#379	—	47	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
186	#336	—	47	8	no	—
187	C₄₇	#20385	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
200	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
203	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
205	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
206	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	94	32	no	—
209	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
211	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
213	#117	—	94	4	no	—
214	#117	—	94	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₄₇	1	16	yes	—
220	#97	—	94	8	no	—
221	C₄×C₈	—	94	8	no	—
222	#95	—	47	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	47	16	no	—
251	C₂×C₈	—	47	2	no	—
252	C₂×C₈	—	47	2	no	—
253	C₂×C₈	—	47	4	no	—
254	C₂×C₈	—	47	4	no	—
255	C₂×C₈	—	47	4	no	—
256	C₂×C₈	—	94	16	no	—
257	C₂×C₈	—	94	16	no	—
258	C₂×C₈	—	94	8	no	—
259	C₂×C₈	—	94	4	no	—
260	C₂×C₈	C₂²×Dic₄₇	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
264	C₄²	—	94	4	no	—
265	C₄²	—	94	4	no	—
266	C₂³	—	2	32	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
274	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂³	#13094032	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	94	8	no	—
284	C₂×C₄	—	94	16	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	8	no	—
296	C₈	—	47	4	no	—
297	C₈	—	47	4	no	—
298	C₈	—	94	4	no	—
299	C₂²	—	2	32	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	16	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
306	C₂²	#15689081	1	8	yes	complemented
307	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#13094032	1	4	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	188	8	no	—
312	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	2	8	no	—
318	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×#15689081	1	2	yes	—
320	C₂	#20252078	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20385
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689081	C₂	semidirect
4. #20243167	C₂	semidirect
5. #20243162	C₂	semidirect
6. #20243086	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄₇⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
22. #15688877	C₂²	semidirect
25. C₄₇×#407	C₄	semidirect
99. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	semidirect
146. C₂²×C₄₇	#405	semidirect
177. #407	Dic₄₇	semidirect
187. C₄₇	#20385	semidirect
306. C₂²	#15689081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄₇⋊C₈	2
C₂×#15689081	2
#20245771	2
#20243167	2
#20243162	2
#20243086	2
C₂×C₄₇×#407	2
#20385	47