Subgroups — #26213907

Order 12032.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20243170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20243163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×D₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689086	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#10625329	—	2	4	no	—
26	M₁₆×Dic₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄₇⋊#95	C₄	1	2	yes	—
38	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15688877	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
60	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#10625329	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
65	C₂×#10625324	—	2	4	no	—
66	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	M₁₆×D₄₇	—	2	32	no	—
68	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	#13093935	—	2	4	no	—
86	#13093934	—	2	4	no	—
87	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₄₇	—	2	4	no	—
89	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
170	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
171	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
174	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
175	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₄₇)⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
178	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
179	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
183	#10625329	—	2	8	no	—
184	#10625329	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	#10625324	—	2	16	no	—
192	C₈×D₄₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
253	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
258	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
259	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
260	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	47	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
273	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
281	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
284	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	Dic₄₇	—	2	4	no	—
292	Dic₄₇	—	2	2	no	—
293	Dic₄₇	—	2	2	no	—
294	Dic₄₇	—	4	2	no	—
295	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
296	C₂×#407	—	47	1	no	—
297	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
298	C₂×C₄×M₁₆	—	47	1	no	—
299	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
300	#1753	—	47	2	no	—
301	#1753	—	47	2	no	—
302	#1752	—	47	2	no	—
303	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
304	#1728	—	47	1	no	—
305	#1728	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄₇	#2873	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
312	D₄₇	—	2	4	no	—
313	D₄₇	—	4	2	no	—
314	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
317	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
320	C₂²×M₁₆	—	94	4	no	—
321	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
325	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
326	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	#407	—	47	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
330	C₄×M₁₆	—	94	4	no	—
331	C₄×M₁₆	—	94	4	no	—
332	C₂×#97	—	47	2	no	—
333	C₂×#97	—	47	2	no	—
334	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
342	C₂×#95	—	47	2	no	—
343	#336	—	47	2	no	—
344	#336	—	47	2	no	—
345	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
346	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
347	C₄₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	47	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
368	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
371	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
372	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
374	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
375	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
377	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
379	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
382	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
403	#97	—	94	4	no	—
404	#97	—	94	4	no	—
405	C₄×C₈	—	94	4	no	—
406	C₄×C₈	—	94	4	no	—
407	#95	—	47	2	no	—
408	#95	—	47	2	no	—
409	#95	—	47	2	no	—
410	#95	—	47	2	no	—
411	C₂⁴	—	47	1	no	—
412	C₂⁴	—	47	1	no	—
413	C₂⁴	—	47	4	no	—
414	C₂⁴	—	94	4	no	—
415	C₂⁴	—	94	2	no	—
416	C₂⁴	—	94	2	no	—
417	C₂⁴	—	188	2	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	2	8	no	—
466	M₁₆	—	47	16	no	—
467	M₁₆	—	94	16	no	—
468	M₁₆	—	94	8	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	47	4	no	—
474	C₂×C₈	—	47	4	no	—
475	C₂×C₈	—	47	4	no	—
476	C₂×C₈	—	47	4	no	—
477	C₂×C₈	—	94	16	no	—
478	C₂×C₈	—	94	2	no	—
479	C₂×C₈	—	94	2	no	—
480	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	1	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	94	4	no	—
492	C₄²	—	94	1	no	—
493	C₄²	—	94	1	no	—
494	C₄²	—	94	1	no	—
495	C₄²	—	94	1	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	47	2	no	—
499	C₂³	—	47	4	no	—
500	C₂³	—	47	2	no	—
501	C₂³	—	94	8	no	—
502	C₂³	—	94	1	no	—
503	C₂³	—	94	1	no	—
504	C₂³	—	94	2	no	—
505	C₂³	—	94	8	no	—
506	C₂³	—	94	1	no	—
507	C₂³	—	94	1	no	—
508	C₂³	—	94	2	no	—
509	C₂³	—	94	2	no	—
510	C₂³	—	188	4	no	—
511	C₂³	—	188	8	no	—
512	C₂³	—	188	8	no	—
513	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
514	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	#13093986	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	47	2	no	—
524	C₂×C₄	—	47	2	no	—
525	C₂×C₄	—	47	4	no	—
526	C₂×C₄	—	94	8	no	—
527	C₂×C₄	—	94	1	no	—
528	C₂×C₄	—	94	1	no	—
529	C₂×C₄	—	94	2	no	—
530	C₂×C₄	—	94	1	no	—
531	C₂×C₄	—	94	1	no	—
532	C₂×C₄	—	94	2	no	—
533	C₂×C₄	—	94	8	no	—
534	C₂×C₄	—	94	8	no	—
535	C₂×C₄	—	94	2	no	—
536	C₂×C₄	—	94	2	no	—
537	C₂×C₄	—	94	2	no	—
538	C₂×C₄	—	94	2	no	—
539	C₂×C₄	—	94	2	no	—
540	C₂×C₄	—	94	2	no	—
541	C₂×C₄	—	94	2	no	—
542	C₂×C₄	—	94	2	no	—
543	C₂×C₄	—	94	2	no	—
544	C₂×C₄	—	94	2	no	—
545	C₂×C₄	—	94	2	no	—
546	C₂×C₄	—	188	8	no	—
547	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	#13093982	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#13093986	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	complemented
555	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	47	8	no	—
564	C₈	—	94	4	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	47	4	no	—
570	C₂²	—	94	2	no	—
571	C₂²	—	94	2	no	—
572	C₂²	—	94	4	no	—
573	C₂²	—	94	4	no	—
574	C₂²	—	94	2	no	—
575	C₂²	—	94	2	no	—
576	C₂²	—	94	2	no	—
577	C₂²	—	188	16	no	—
578	C₂²	—	188	2	no	—
579	C₂²	—	188	2	no	—
580	C₂²	#15688970	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
585	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	94	2	no	—
589	C₄	—	94	2	no	—
590	C₄	—	94	4	no	—
591	C₄	—	188	2	no	—
592	C₄	#15688970	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	94	4	no	—
599	C₂	—	188	2	no	—
600	C₂	C₂×#15688970	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₄×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20251805	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20252120	1	2	yes	—
604	C₂	#20252123	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
4. C₂×M₁₆×Dic₄₇	C₂	semidirect
6. #20243170	C₂	semidirect
7. #20243168	C₂	semidirect
8. #20243163	C₂	semidirect
9. #20243158	C₂	semidirect
10. #20243081	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1728	C₂	semidirect
18. C₂×M₁₆×D₄₇	C₄	semidirect
22. #15689086	C₄	semidirect
27. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
28. C₂×#13093934	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	semidirect
38. #15688877	C₂²	semidirect
39. #15688877	C₂²	semidirect
43. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
44. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
66. C₂×#10625324	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₈×D₄₇	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
84. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
177. (C₂×D₄₇)⋊C₄	M₁₆	semidirect
184. #10625329	C₂²⋊C₄	semidirect
227. C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
247. C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
261. C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂×D₄₇	C₄×M₁₆	semidirect
305. #1728	D₄₇	semidirect
345. #336	C₂×D₄₇	semidirect
346. #336	C₂×D₄₇	semidirect
347. C₄₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
554. C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₄₇	2
C₂×#15689086	2
C₂×C₄×#10625329	2
C₂×M₁₆×Dic₄₇	2
C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	2
#20243170	2
#20243168	2
#20243163	2
#20243158	2
#20243081	2
C₄₇×#1728	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	47