Subgroups — C₂²⋊C₄×#10625329 #26213912

Order 12032.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#10625329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#10625329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#10625329	—	2	8	no	—
10	C₂²×#10625329	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#15689087	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#10625329	—	2	8	no	—
20	C₂×#13093935	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₄₇	C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	32	no	—
37	C₂×#10625329	—	2	8	no	—
38	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#10625329	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#13093935	—	2	8	no	—
51	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
121	#10625329	—	2	8	no	—
122	#10625329	—	2	16	no	—
123	#10625329	—	2	16	no	—
124	#10625329	C₂²⋊C₄	1	16	yes	direct product factor
125	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	47	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
193	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
196	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
200	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
201	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
204	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×M₁₆	—	47	1	no	—
209	C₂×#407	—	47	1	no	—
210	C₂×C₄×M₁₆	—	47	2	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	#1753	—	47	4	no	—
213	#1752	—	47	2	no	—
214	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
215	#1728	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄₇	#2873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄₇	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
223	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	47	8	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	94	8	no	—
230	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
233	#407	—	47	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
236	C₄×M₁₆	—	94	8	no	—
237	C₂×#97	—	47	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	47	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₄₇	1	2	yes	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×#95	Dic₄₇	1	2	yes	—
245	#336	—	47	4	no	—
246	#336	—	47	4	no	—
247	C₄₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	94	32	no	—
267	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
286	#97	—	94	8	no	—
287	C₄×C₈	—	94	8	no	—
288	#95	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
289	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
290	#95	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	47	16	no	—
329	M₁₆	—	94	16	no	—
330	M₁₆	—	94	8	no	—
331	M₁₆	—	94	16	no	—
332	C₂×C₈	—	47	4	no	—
333	C₂×C₈	—	47	8	no	—
334	C₂×C₈	—	47	8	no	—
335	C₂×C₈	—	47	4	no	—
336	C₂×C₈	—	94	16	no	—
337	C₂×C₈	—	94	4	no	—
338	C₂×C₈	—	94	4	no	—
339	C₂×C₈	—	94	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	#10625329	1	8	yes	direct product factor
343	C₄²	—	2	8	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
362	C₂³	D₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
363	C₂³	C₂×#10625329	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	D₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#10625329	1	8	yes	complemented
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
394	C₈	—	47	8	no	—
395	C₈	—	94	4	no	—
396	C₈	—	94	8	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
409	C₂²	C₄×#10625329	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×D₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×#10625329	1	2	yes	—
413	C₂²	#15689890	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×C₄×#10625329	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20251807	1	1	yes	characteristic
428	C₂	D₄×#10625329	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#10625329	C₂	semidirect
4. #20243172	C₂	semidirect
5. #20243166	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. #20243082	C₂	semidirect
10. C₂²×#10625329	C₄	semidirect
16. #15689087	C₄	semidirect
20. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #15688878	C₂²	semidirect
23. #15688878	C₂²	semidirect
41. C₂×#10625329	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²⋊C₄×C₄₇	M₁₆	semidirect
124. #10625329	C₂²⋊C₄	direct (N × H)
174. C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
195. C₂²×C₄₇	C₄×M₁₆	semidirect
247. C₄₇	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
342. C₂²⋊C₄	#10625329	direct (N × H)
389. C₂×C₄	C₂×#10625329	semidirect
409. C₂²	C₄×#10625329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#10625329	2
C₂×#15689087	2
C₂×C₄×#10625329	2
#20243172	2
#20243166	2
C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	2
#20243082	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	47

Subgroups — C22⋊C4×#10625329 #26213912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²⋊C₄×#10625329 #26213912