Subgroups — C₄×#15689097 #26213929

Order 12032.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689097	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13093983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13093939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20243121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13093983	C₂²	1	4	yes	—
7	#15689097	C₄	1	16	yes	direct product factor
8	C₂×#13093939	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
11	#15688969	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
13	#15688890	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
16	C₄×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
17	C₄×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#117×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#13093983	—	2	8	no	—
26	#13093983	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
31	#13093939	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
32	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
48	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
50	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
51	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
52	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
53	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
72	#41×C₄₇	—	2	16	no	—
73	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₄₇	C₄²	1	4	yes	complemented
76	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
107	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
110	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₄⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	4	16	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
132	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
133	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
134	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
162	C₄×#410	—	47	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₄₇	#410	1	4	yes	complemented
183	Dic₄₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#410	—	47	2	no	—
186	C₄×#117	—	47	2	no	—
187	C₄×#99	—	47	8	no	—
188	#1740	—	47	2	no	—
189	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	C₂×#410	1	2	yes	—
195	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#41	—	2	2	no	—
197	C₄×#41	—	2	4	no	—
198	C₄×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
202	C₂×#117	—	47	4	no	—
203	C₂×#117	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄²	Dic₄₇	1	2	yes	complemented
206	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	#410	—	47	16	no	—
208	C₂×#99	—	47	8	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
211	#376	—	94	2	no	—
212	C₄³	—	94	2	no	—
213	#342	—	47	8	no	—
214	C₄₇	C₄×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	2	4	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	8	no	—
230	C₄×D₄	—	2	4	no	—
231	C₄×D₄	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	4	no	—
235	#117	—	2	4	no	—
236	#117	—	47	16	no	—
237	#117	—	94	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
257	#99	—	47	32	no	—
258	#95	—	94	8	no	—
259	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
260	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	16	no	—
262	#41	—	2	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	complemented
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	complemented
271	C₂×D₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
280	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	47	16	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	4	no	—
304	C₄²	—	94	16	no	—
305	C₄²	—	188	16	no	—
306	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#10625350	1	2	yes	—
322	Q₈	—	2	8	no	—
323	D₄	—	2	16	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	94	16	no	—
338	C₂×C₄	—	188	16	no	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13093983	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13093983	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	188	16	no	—
369	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
370	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
371	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
372	C₄	#15689097	1	4	yes	direct product factor
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	—	2	1	no	—
376	C₂	—	4	4	no	—
377	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#15689097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×#41×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₄×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13093983	C₂	semidirect
3. C₄×#13093939	C₂	semidirect
4. #20243121	C₂	semidirect
7. #15689097	C₄	direct (N × H)
18. C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	semidirect
21. C₂×#117×C₄₇	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄²×C₄₇	C₄	semidirect
26. #13093983	C₂×C₄	semidirect
31. #13093939	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×Q₈×C₄₇	C₄²	semidirect
80. C₂×D₄×C₄₇	C₄²	semidirect
89. C₂²×C₄×C₄₇	C₄²	semidirect
182. C₄×C₄₇	#410	semidirect
199. C₂×C₄×Q₈	Dic₄₇	semidirect
200. C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	semidirect
203. C₂×#117	Dic₄₇	semidirect
205. C₂²×C₄²	Dic₄₇	semidirect
214. C₄₇	C₄×#410	semidirect
265. C₂×Q₈	C₄×Dic₄₇	semidirect
270. C₂×D₄	C₄×Dic₄₇	semidirect
280. C₂²×C₄	C₄×Dic₄₇	semidirect
372. C₄	#15689097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689097	2
C₄×#13093983	2
C₄×#13093939	2
#20243121	2
C₂×C₄×#41×C₄₇	2
C₄×#410	47

Subgroups — C4×#15689097 #26213929

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#15689097 #26213929