Subgroups — #26213972

Order 12032.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093942	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20251807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13093942	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20243126	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄₇×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	#15689600	—	2	4	no	—
10	#15689600	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13093989	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13093980	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13093942	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13093942	C₂²	1	8	yes	—
17	#15689079	—	2	4	no	—
18	C₄×#10625329	C₂²	1	4	yes	—
19	#15688891	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₇×#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₉₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₉₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
32	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
37	C₄×Dic₉₄	—	2	8	no	—
38	#13093989	—	2	16	no	—
39	#13093983	—	2	2	no	—
40	#13093983	—	2	2	no	—
41	#13093980	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#13093942	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	#13093935	—	2	4	no	—
49	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
56	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₉₄	—	2	8	no	—
82	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₉₄	C₄²	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	M₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
88	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
99	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₄₇	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
102	#10625329	—	2	8	no	—
103	#10625329	—	2	4	no	—
104	#10625329	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
131	Dic₉₄	—	2	8	no	—
132	Dic₉₄	—	2	8	no	—
133	Dic₉₄	—	2	16	no	—
134	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
136	#20399	—	47	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
146	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₄₇	—	2	8	no	—
150	Dic₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×#519	—	47	1	no	—
152	C₂²×#101	—	47	2	no	—
153	#2873	—	47	1	no	—
154	#2873	D₄₇	1	1	yes	characteristic
155	C₄×#101	—	47	8	no	—
156	#1742	—	47	2	no	—
157	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄₇	#2889	1	2	yes	—
162	C₂³×Q₈	—	47	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
165	#519	—	94	4	no	—
166	#519	—	94	4	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	47	4	no	—
169	C₂×#117	—	47	1	no	—
170	C₂×#117	—	47	4	no	—
171	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#101	—	47	16	no	—
173	C₂×#101	—	47	8	no	—
174	#405	—	2	4	no	—
175	#405	—	94	4	no	—
176	C₄×M₁₆	—	47	4	no	—
177	C₄×M₁₆	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
178	#343	—	47	8	no	—
179	C₄₇	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	47	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	94	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
191	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
192	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
194	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	94	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
200	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
201	#117	—	94	2	no	—
202	#117	—	94	2	no	—
203	#117	—	94	16	no	—
204	#117	D₁₈₈	1	4	yes	—
205	#117	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
214	#101	—	47	32	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	94	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	94	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	94	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆	—	2	8	no	—
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	47	8	no	—
246	M₁₆	—	94	8	no	—
247	M₁₆	—	94	4	no	—
248	M₁₆	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	94	8	no	—
252	C₂×C₈	—	94	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
256	C₄⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄²	—	94	16	no	—
260	C₄²	—	94	4	no	—
261	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂³	#13093981	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	94	16	no	—
269	Q₈	—	94	8	no	—
270	Q₈	—	94	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	47	8	no	—
273	C₂×C₄	—	94	16	no	—
274	C₂×C₄	—	94	4	no	—
275	C₂×C₄	—	94	4	no	—
276	C₂×C₄	—	94	4	no	—
277	C₂×C₄	—	188	4	no	—
278	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	94	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	8	no	—
301	C₄	—	94	8	no	—
302	C₄	—	188	4	no	—
303	C₄	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	—	2	1	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20251870	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2873	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₄×#13093942	C₂	semidirect
15. C₂×#13093942	C₄	semidirect
179. C₄₇	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689600	2
C₂²×#13093942	2
#20251807	2
C₄×#13093942	2
#20243126	2
C₄₇×#2873	2
#20399	47