Subgroups — C₂×#20243216 #26214038

Order 12032.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13093944	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13093935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243216	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
9	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×#13093944	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13093944	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#13093935	—	2	4	no	—
19	C₂×#13093935	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#15688885	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#95×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₁₈₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×D₁₈₈	—	2	16	no	—
43	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
44	C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
51	#13093944	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
52	#13093935	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#95×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
73	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
95	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₁₈₈	C₄²	1	16	yes	complemented
102	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
107	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
108	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₄²×C₄₇	—	4	8	no	—
111	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₄₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
161	D₁₈₈	—	2	4	no	—
162	D₁₈₈	—	2	8	no	—
163	D₁₈₈	—	2	16	no	—
164	D₁₈₈	C₂×C₄²	1	8	yes	complemented
165	C₄×D₄₇	—	4	32	no	—
166	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂×#1762	—	47	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄₇	#417	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄₇	#418	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄₇	#440	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄₇	#442	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
184	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
187	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
193	C₂²×#102	—	47	2	no	—
194	C₂²×#97	—	47	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#1762	—	47	8	no	—
197	C₂×#340	—	47	2	no	—
198	C₂×C₄₇	#1762	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄₇	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄₇	C₂×#440	1	2	yes	—
203	C₂×C₄₇	C₂×#442	1	2	yes	—
204	D₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	94	1	no	—
207	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	47	8	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	94	4	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	—	47	16	no	—
218	C₂×#102	—	47	8	no	—
219	C₂×#97	—	47	4	no	—
220	C₂×#97	—	94	4	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
223	C₂×#95	—	2	1	no	—
224	#340	—	47	8	no	—
225	C₄₇	C₂×#1762	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁵	—	94	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	94	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	94	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
245	C₄×D₄	—	47	16	no	—
246	C₄×D₄	—	94	16	no	—
247	C₄×D₄	—	94	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
264	#102	—	47	32	no	—
265	#97	—	94	8	no	—
266	#95	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	94	4	no	—
268	C₂⁴	—	94	8	no	—
269	C₂⁴	—	94	2	no	—
270	C₂⁴	—	188	4	no	—
271	C₂⁴	—	188	2	no	—
272	C₂⁴	—	188	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	—	47	16	no	—
275	C₂×D₄	—	47	8	no	—
276	C₂×D₄	—	47	4	no	—
277	C₂×D₄	—	94	4	no	—
278	C₂×D₄	—	94	8	no	—
279	C₂×D₄	—	94	8	no	—
280	C₂×D₄	—	94	16	no	—
281	C₂×D₄	—	94	2	no	—
282	C₂×D₄	—	94	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	188	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	47	8	no	—
307	C₂×C₈	—	94	16	no	—
308	C₂×C₈	—	94	4	no	—
309	C₂×C₈	—	94	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
316	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
320	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
321	C₂³	—	94	16	no	—
322	C₂³	—	94	4	no	—
323	C₂³	—	94	8	no	—
324	C₂³	—	188	16	no	—
325	C₂³	—	188	16	no	—
326	C₂³	—	188	8	no	—
327	C₂³	—	188	8	no	—
328	C₂³	—	188	4	no	—
329	C₂³	—	188	2	no	—
330	C₂³	—	188	2	no	—
331	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂³	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
333	C₂³	#13094049	1	4	yes	—
334	C₂³	#13094050	1	2	yes	—
335	C₂³	#13094055	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
337	D₄	—	47	8	no	—
338	D₄	—	94	16	no	—
339	D₄	—	94	4	no	—
340	D₄	—	94	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	94	4	no	—
351	C₂×C₄	—	188	32	no	—
352	C₂×C₄	—	188	8	no	—
353	C₂×C₄	—	188	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×D₁₈₈	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
365	C₈	—	94	8	no	—
366	C₂²	—	94	8	no	—
367	C₂²	—	188	8	no	—
368	C₂²	—	188	32	no	—
369	C₂²	—	188	8	no	—
370	C₂²	—	188	4	no	—
371	C₂²	—	188	4	no	—
372	C₂²	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂²	#15689122	1	4	yes	—
374	C₂²	#15689127	1	4	yes	—
375	C₂²	#15689221	1	8	yes	—
376	C₂²	#15689233	1	8	yes	—
377	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂×#13094049	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#13094050	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	8	no	—
385	C₄	—	188	4	no	—
386	C₄	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
387	C₄	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×C₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
390	C₂	—	188	8	no	—
391	C₂	#20243216	1	8	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#15689127	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#15689122	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#15689221	1	2	yes	—
396	C₂	C₂×#15689233	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1762
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13093935	C₂	semidirect
4. #20243216	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688885	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	semidirect
16. C₂×#13093944	C₄	semidirect
19. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
20. #15688885	C₂²	semidirect
25. C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
44. C₄×D₁₈₈	C₂×C₄	semidirect
51. #13093944	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×D₁₈₈	C₄²	semidirect
109. C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
164. D₁₈₈	C₂×C₄²	semidirect
195. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₄₇	semidirect
198. C₂×C₄₇	#1762	semidirect
222. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
225. C₄₇	C₂×#1762	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	semidirect
315. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	semidirect
391. C₂	#20243216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
C₂²×#13093944	2
C₂²×#13093935	2
#20243216	2
C₂×#15688885	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	2
C₂×#1762	47

Subgroups — C2×#20243216 #26214038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243216 #26214038