Subgroups — #26214121

Order 12032.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20251905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#15689079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13094032	—	2	4	no	—
12	C₂×#13094032	—	2	1	no	—
13	C₂×#13094032	—	2	1	no	—
14	C₂×#13094032	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13094032	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10625324	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₄₇	—	2	1	no	—
22	#15689141	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13093952	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689131	C₄	1	2	yes	complemented
25	#15689127	C₄	1	2	yes	complemented
26	#15689122	C₄	1	4	yes	complemented
27	#15689117	C₂²	1	4	yes	—
28	#15689079	—	2	1	no	—
29	#15689079	—	2	1	no	—
30	#15689079	—	2	4	no	—
31	#15689079	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15689079	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13093935	—	2	1	no	—
34	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#15688887	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄₇×#339	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
43	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
44	C₂×#10625350	—	2	1	no	—
45	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
46	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#10625350	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
54	#13094032	—	2	8	no	—
55	#13094032	—	2	8	no	—
56	#13094032	—	2	4	no	—
57	#13094032	—	2	4	no	—
58	#13094032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13094032	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#10625329	—	2	1	no	—
61	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
62	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
63	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
64	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#10625329	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#10625324	—	2	8	no	—
69	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
70	C₂×#10625324	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
84	#13093952	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#13093947	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#13093944	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	#13093935	—	2	2	no	—
88	#13093935	—	2	2	no	—
89	#13093935	—	2	4	no	—
90	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
100	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
101	#117×C₄₇	—	2	1	no	—
102	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#117×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	#10625350	—	2	4	no	—
131	#10625350	—	2	4	no	—
132	#10625350	—	2	4	no	—
133	#10625350	—	2	4	no	—
134	#10625350	—	2	4	no	—
135	#10625350	—	2	2	no	—
136	#10625350	—	2	2	no	—
137	#10625350	C₄²	1	8	yes	—
138	#10625350	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	#10625350	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₈₈	C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₉₄	C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
153	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	#10625329	—	2	4	no	—
168	#10625329	—	2	4	no	—
169	#10625329	—	2	4	no	—
170	#10625329	—	2	2	no	—
171	#10625329	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#10625324	—	2	8	no	—
190	#10625324	—	2	8	no	—
191	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
192	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
229	D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	D₁₈₈	—	2	4	no	—
231	D₁₈₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
235	Dic₉₄	—	2	2	no	—
236	Dic₉₄	—	2	4	no	—
237	Dic₉₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
238	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
239	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	#20420	—	47	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
259	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
260	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₄×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Dic₄₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×#131	—	47	1	no	—
269	C₂×#421	—	47	1	no	—
270	#2896	—	47	1	no	—
271	C₂×#405	—	47	1	no	—
272	C₂×#405	—	47	1	no	—
273	#1765	—	47	4	no	—
274	#1764	—	47	4	no	—
275	#1738	—	47	1	no	—
276	#1733	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	#2955	1	2	yes	—
283	D₄₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×#41	—	47	1	no	—
285	C₂×#131	—	47	8	no	—
286	C₂×#131	—	47	2	no	—
287	C₂×#131	—	47	2	no	—
288	C₂×#131	—	94	1	no	—
289	C₂×#131	—	94	1	no	—
290	C₂×#131	—	94	4	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	94	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	94	1	no	—
297	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	#421	—	47	8	no	—
300	C₂×#104	—	47	4	no	—
301	#419	—	47	2	no	—
302	#418	—	47	2	no	—
303	#417	—	47	4	no	—
304	#416	—	47	4	no	—
305	#405	—	47	2	no	—
306	#405	—	47	2	no	—
307	#405	—	94	4	no	—
308	#405	—	94	1	no	—
309	#405	—	94	1	no	—
310	C₂×#97	—	47	2	no	—
311	C₂×#97	—	94	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
314	#341	—	47	4	no	—
315	#339	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
316	C₄₇	#20420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	47	4	no	—
318	C₂×#41	—	47	2	no	—
319	C₂×#41	—	47	4	no	—
320	C₂×#41	—	47	2	no	—
321	C₂×#41	—	94	2	no	—
322	C₂×#41	—	94	1	no	—
323	C₂×#41	—	94	1	no	—
324	C₂×#41	—	94	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	#131	—	47	8	no	—
331	#131	—	47	8	no	—
332	#131	—	94	8	no	—
333	#131	—	94	8	no	—
334	#131	—	94	4	no	—
335	#131	—	94	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	94	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	94	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
349	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	94	8	no	—
362	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	94	1	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	1	no	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
369	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
370	#117	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
377	#104	—	47	16	no	—
378	#103	—	47	8	no	—
379	#102	—	47	8	no	—
380	#97	—	94	4	no	—
381	#97	—	94	2	no	—
382	#97	—	94	2	no	—
383	C₄×C₈	—	94	4	no	—
384	C₄×C₈	—	94	2	no	—
385	C₄×C₈	—	94	2	no	—
386	C₂⁴	—	94	1	no	—
387	C₂⁴	#10625352	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	47	8	no	—
389	#41	—	47	4	no	—
390	#41	—	47	4	no	—
391	#41	—	94	4	no	—
392	#41	—	94	4	no	—
393	#41	—	94	4	no	—
394	#41	—	94	4	no	—
395	#41	—	94	4	no	—
396	#41	—	94	2	no	—
397	#41	—	94	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
402	C₂×D₄	—	47	4	no	—
403	C₂×D₄	—	47	2	no	—
404	C₂×D₄	—	94	4	no	—
405	C₂×D₄	—	94	4	no	—
406	C₂×D₄	—	94	2	no	—
407	C₂×D₄	—	94	2	no	—
408	C₂×D₄	—	94	1	no	—
409	C₂×D₄	—	94	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	2	no	—
429	M₁₆	—	47	4	no	—
430	M₁₆	—	94	8	no	—
431	M₁₆	—	94	8	no	—
432	M₁₆	—	94	4	no	—
433	M₁₆	—	94	4	no	—
434	M₁₆	—	94	4	no	—
435	M₁₆	—	94	2	no	—
436	M₁₆	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	47	4	no	—
440	C₂×C₈	—	47	4	no	—
441	C₂×C₈	—	47	4	no	—
442	C₂×C₈	—	47	4	no	—
443	C₂×C₈	—	47	2	no	—
444	C₂×C₈	—	47	2	no	—
445	C₂×C₈	—	47	2	no	—
446	C₂×C₈	—	47	2	no	—
447	C₂×C₈	—	47	1	no	—
448	C₂×C₈	—	47	1	no	—
449	C₂×C₈	—	47	1	no	—
450	C₂×C₈	—	47	1	no	—
451	C₂×C₈	—	47	4	no	—
452	C₂×C₈	—	94	8	no	—
453	C₂×C₈	—	94	8	no	—
454	C₂×C₈	—	94	4	no	—
455	C₂×C₈	—	94	2	no	—
456	C₂×C₈	—	94	2	no	—
457	C₂×C₈	—	94	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	94	4	no	—
470	C₂³	—	94	2	no	—
471	C₂³	—	188	4	no	—
472	C₂³	#13093982	1	2	yes	—
473	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	47	4	no	—
478	Q₈	—	94	4	no	—
479	Q₈	—	94	2	no	—
480	D₄	—	47	4	no	—
481	D₄	—	94	8	no	—
482	D₄	—	94	4	no	—
483	D₄	—	94	4	no	—
484	D₄	—	94	4	no	—
485	D₄	—	94	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	94	4	no	—
491	C₂×C₄	—	94	2	no	—
492	C₂×C₄	—	94	8	no	—
493	C₂×C₄	—	94	4	no	—
494	C₂×C₄	—	94	4	no	—
495	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	47	2	no	—
515	C₈	—	47	2	no	—
516	C₈	—	47	2	no	—
517	C₈	—	47	2	no	—
518	C₈	—	94	4	no	—
519	C₈	—	94	4	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	94	4	no	—
526	C₂²	—	188	8	no	—
527	C₂²	—	188	4	no	—
528	C₂²	#15688970	1	2	yes	—
529	C₂²	#15688970	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	94	4	no	—
536	C₄	#15688970	1	2	yes	—
537	C₄	#15688970	1	2	yes	—
538	C₄	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#13093986	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	2	no	—
544	C₂	—	2	2	no	—
545	C₂	—	2	1	no	—
546	C₂	—	188	4	no	—
547	C₂	C₂×#15688970	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20252287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1733	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20420
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#15689079	C₂	semidirect
5. C₂×#15689079	C₂	semidirect
6. #20243229	C₂	semidirect
7. #20243222	C₂	semidirect
8. #20243114	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1733	C₂	semidirect
14. C₂×#13094032	C₄	semidirect
22. #15689141	C₄	semidirect
24. #15689131	C₄	semidirect
25. #15689127	C₄	semidirect
26. #15689122	C₄	semidirect
31. #15689079	C₂²	semidirect
32. #15689079	C₂²	semidirect
34. C₂×#13093935	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #15688887	C₂²	semidirect
41. C₄₇×#339	C₂²	semidirect
58. #13094032	C₂×C₄	semidirect
59. #13094032	C₂×C₄	semidirect
84. #13093952	C₂×C₄	semidirect
276. #1733	D₄₇	semidirect
315. #339	C₂×D₄₇	semidirect
316. C₄₇	#20420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094032	2
C₂×#15689141	2
#20251905	2
C₂×#15689079	2
#20243229	2
#20243222	2
#20243114	2
C₄₇×#1733	2
#20420	47