Subgroups — #26214326

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689159	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₈×Dic₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#117×Dic₄₇	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20243105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄₇×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#15689159	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13093957	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13093955	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊C₄×Dic₄₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²⋊C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
19	#15688969	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
21	#15688886	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#13093983	—	2	4	no	—
31	#13093983	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₄₇	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
41	#13093957	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	#13093955	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄₇⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#117×C₄₇	—	2	4	no	—
51	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
76	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₄₇	—	4	16	no	—
80	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₄₇⋊C₈	C₄²	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₄₇	#135	1	8	yes	—
111	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
112	C₄₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
113	C₄₇⋊C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₄×#427	—	47	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	4	yes	—
121	C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
122	C₄×C₄₇	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₄₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	Dic₄₇	—	2	4	no	—
127	Dic₄₇	—	4	8	no	—
128	Dic₄₇	#427	1	8	yes	complemented
129	C₂×#427	—	47	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈	—	47	1	no	—
131	C₄×#117	—	47	2	no	—
132	C₄×#107	—	47	4	no	—
133	C₄×#106	—	47	4	no	—
134	#1735	—	47	1	no	—
135	#1735	D₄₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄₇	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₇	C₂×#427	1	2	yes	—
139	C₂×C₄₇	C₄×#135	1	4	yes	—
140	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
141	C₂³×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	47	2	no	—
143	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
145	#427	—	47	16	no	—
146	C₂×#107	—	47	4	no	—
147	C₂×#106	—	47	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	47	8	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
153	#376	—	94	2	no	—
154	C₄³	—	94	2	no	—
155	#340	—	47	4	no	—
156	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
157	C₄₇	C₄×#427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
165	C₂²×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	47	8	no	—
169	#117	—	94	4	no	—
170	#117	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
183	#107	—	47	16	no	—
184	#106	—	47	16	no	—
185	C₄×C₈	—	47	8	no	—
186	C₄×C₈	—	47	8	no	—
187	#95	—	94	8	no	—
188	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#10625352	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	47	16	no	—
204	C₂×C₈	—	47	2	no	—
205	C₂×C₈	—	47	2	no	—
206	C₂×C₈	—	47	4	no	—
207	C₂×C₈	—	47	4	no	—
208	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
211	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
212	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
215	C₄²	—	2	8	no	—
216	C₄²	—	47	4	no	—
217	C₄²	—	47	4	no	—
218	C₄²	—	47	4	no	—
219	C₄²	—	47	4	no	—
220	C₄²	—	94	8	no	—
221	C₄²	—	188	16	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂³	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	47	4	no	—
229	C₂×C₄	—	47	8	no	—
230	C₂×C₄	—	47	4	no	—
231	C₂×C₄	—	94	16	no	—
232	C₂×C₄	—	94	4	no	—
233	C₂×C₄	—	94	8	no	—
234	C₂×C₄	—	188	8	no	—
235	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#13093980	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#13093989	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	2	yes	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	47	4	no	—
246	C₈	—	47	4	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	#15688974	1	4	yes	—
250	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂²	#135×D₄₇	1	4	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	47	8	no	—
255	C₄	—	94	4	no	—
256	C₄	—	188	8	no	—
257	C₄	#15688974	1	4	yes	—
258	C₄	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄	C₂×#13093980	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂×#13093989	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	C₂×#15688974	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#427×D₄₇	1	2	yes	—
264	C₂	#20252156	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₄₇
commutator	C₄×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1735	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₄×#427
LCS	G ▷ C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20243280	C₂	semidirect
5. #20243276	C₂	semidirect
11. #15689159	C₄	semidirect
14. C₂×C₈×Dic₄₇	C₄	semidirect
41. #13093957	C₂×C₄	semidirect
42. #13093955	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄₇⋊C₈	C₄²	semidirect
128. Dic₄₇	#427	semidirect
157. C₄₇	C₄×#427	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689159	2
C₂²×C₈×Dic₄₇	2
#117×Dic₄₇	2
#20243280	2
#20243276	2
#20243105	2
C₄₇×#1735	2
C₄×#427	47