Subgroups — #26214412

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689174	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20243157	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20243133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₄₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#97×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#15689174	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
17	#15688969	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#15688877	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	#13093981	—	2	8	no	—
27	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
43	#97×C₄₇	—	2	8	no	—
44	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₄²×C₄₇	#41	1	8	yes	—
61	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
62	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	4	yes	—
79	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
85	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
87	C₈×C₄₇	—	2	8	no	—
88	C₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
89	#20462	—	47	1	no	maximal, Sylow
90	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
93	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
96	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄₇	#405	1	8	yes	—
98	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	4	yes	—
99	Dic₄₇	—	2	4	no	—
100	Dic₄₇	—	2	2	no	—
101	Dic₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂×#431	—	47	2	no	—
103	C₄×#117	—	47	1	no	—
104	#1768	—	47	4	no	—
105	#1750	—	47	4	no	—
106	#1744	—	47	2	no	—
107	C₄×#97	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄²×C₈	—	47	1	no	—
109	C₂×C₄₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄₇	C₂×#405	1	2	yes	—
111	C₂×C₄₇	#2922	1	4	yes	—
112	D₄₇	—	4	2	no	—
113	C₂×#117	—	47	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
115	#431	—	47	16	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
118	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	47	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
124	#376	—	47	2	no	—
125	C₄³	—	47	1	no	—
126	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
127	#336	—	47	8	no	—
128	C₄₇	#20462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
133	#117	—	94	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	47	16	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	47	16	no	—
146	#97	—	2	8	no	—
147	C₄×C₈	—	47	8	no	—
148	C₄×C₈	—	94	8	no	—
149	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
150	#95	—	47	8	no	—
151	C₂⁴	—	47	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈	—	47	8	no	—
164	C₂×C₈	—	94	8	no	—
165	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
168	C₄²	—	2	8	no	—
169	C₄²	—	47	8	no	—
170	C₄²	—	47	4	no	—
171	C₄²	—	94	8	no	—
172	C₄²	—	94	4	no	—
173	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
174	C₄²	#10625350	1	8	yes	—
175	C₂³	—	47	2	no	—
176	C₂³	—	94	2	no	—
177	C₂³	—	94	4	no	—
178	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	47	4	no	—
181	C₂×C₄	—	47	2	no	—
182	C₂×C₄	—	94	2	no	—
183	C₂×C₄	—	94	4	no	—
184	C₂×C₄	—	94	16	no	—
185	C₂×C₄	—	94	8	no	—
186	C₂×C₄	—	94	4	no	—
187	C₂×C₄	—	94	8	no	—
188	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#13093981	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#13094032	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	4	yes	—
193	C₈	—	2	8	no	—
194	C₈	—	94	8	no	—
195	C₂²	—	94	4	no	—
196	C₂²	—	94	2	no	—
197	C₂²	—	188	4	no	—
198	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#13093981	1	2	yes	—
200	C₂²	C₂×#13094032	1	4	yes	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	—	94	4	no	—
203	C₄	—	94	2	no	—
204	C₄	—	188	4	no	—
205	C₄	#15689080	1	8	yes	—
206	C₄	C₄×#10625350	1	4	yes	—
207	C₂	—	188	2	no	—
208	C₂	C₄×#13093981	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#15689080	1	2	yes	—
210	C₂	#20252033	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×#97×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20462
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243248	C₂	semidirect
5. #20243133	C₂	semidirect
6. C₄²×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄×#97×C₄₇	C₂	semidirect
10. #15689174	C₄	semidirect
107. C₄×#97	D₄₇	semidirect
128. C₄₇	#20462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689174	2
C₄×#13093981	2
#20243248	2
#20243157	2
#20243133	2
C₄²×C₄₇⋊C₈	2
C₄×#97×C₄₇	2
#20462	47