Subgroups — #26214475

Order 12032.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20245727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20243242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×Dic₄₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243157	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20243155	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13093981	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689178	C₄	1	8	yes	complemented
15	#15689174	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688974	C₄	1	2	yes	—
27	#15688974	C₄	1	2	yes	—
28	#15688970	C₄	1	2	yes	—
29	#15688970	C₄	1	2	yes	—
30	#15688969	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13093981	—	2	4	no	—
48	#13093981	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄²×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13093935	—	2	4	no	—
66	#13093935	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	#97×C₄₇	—	2	4	no	—
77	#97×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
109	C₄²×C₄₇	#41	1	4	yes	—
110	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
115	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
117	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₄₇	#131	1	4	yes	—
152	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
157	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
158	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#20470	—	47	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
168	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
172	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
175	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₄₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
178	Dic₄₇	—	2	2	no	—
179	Dic₄₇	—	2	2	no	—
180	Dic₄₇	—	4	4	no	—
181	Dic₄₇	#405	1	4	yes	—
182	C₂×#432	—	47	1	no	—
183	C₂×#431	—	47	1	no	—
184	C₄×#117	—	47	1	no	—
185	#1767	—	47	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
187	#1750	—	47	2	no	—
188	#1750	—	47	2	no	—
189	#1746	—	47	1	no	—
190	#1746	—	47	1	no	—
191	#1726	—	47	1	no	—
192	#1726	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×C₄₇	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄₇	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄₇	#2873	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	#2925	1	4	yes	—
197	D₄₇	—	4	2	no	—
198	C₂×#117	—	47	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
200	#432	—	47	8	no	—
201	#431	—	47	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
208	C₂×#97	—	47	1	no	—
209	C₂×#97	—	47	2	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
220	#376	—	47	1	no	—
221	#376	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	—	47	2	no	—
223	#336	—	47	2	no	—
224	#336	—	47	2	no	—
225	#336	—	47	2	no	—
226	#336	—	47	2	no	—
227	C₄₇	#20470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	#117	—	94	4	no	—
238	#117	—	94	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
257	#97	—	2	4	no	—
258	#97	—	47	4	no	—
259	#97	—	94	4	no	—
260	#97	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
261	C₄×C₈	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	47	4	no	—
263	C₄×C₈	—	94	4	no	—
264	C₄×C₈	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
265	#95	—	47	2	no	—
266	#95	—	47	2	no	—
267	#95	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
268	#95	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
269	C₂⁴	—	47	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	47	2	no	—
291	C₂×C₈	—	47	2	no	—
292	C₂×C₈	—	47	4	no	—
293	C₂×C₈	—	94	2	no	—
294	C₂×C₈	—	94	2	no	—
295	C₂×C₈	—	94	2	no	—
296	C₂×C₈	—	94	2	no	—
297	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
302	C₄²	—	47	4	no	—
303	C₄²	—	47	4	no	—
304	C₄²	—	47	2	no	—
305	C₄²	—	47	2	no	—
306	C₄²	—	94	8	no	—
307	C₄²	—	94	2	no	—
308	C₄²	—	94	2	no	—
309	C₄²	—	188	4	no	—
310	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₄²	#10625350	1	4	yes	—
313	C₄²	#10625350	1	4	yes	—
314	C₂³	—	47	2	no	—
315	C₂³	—	94	2	no	—
316	C₂³	—	94	2	no	—
317	C₂³	—	94	2	no	—
318	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	47	2	no	—
324	C₂×C₄	—	47	4	no	—
325	C₂×C₄	—	47	2	no	—
326	C₂×C₄	—	47	2	no	—
327	C₂×C₄	—	94	8	no	—
328	C₂×C₄	—	94	2	no	—
329	C₂×C₄	—	94	2	no	—
330	C₂×C₄	—	94	2	no	—
331	C₂×C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₄	—	94	4	no	—
333	C₂×C₄	—	94	4	no	—
334	C₂×C₄	—	94	4	no	—
335	C₂×C₄	—	94	4	no	—
336	C₂×C₄	—	188	4	no	—
337	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13093981	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	94	2	no	—
348	C₈	—	94	2	no	—
349	C₈	—	94	4	no	—
350	C₂²	—	94	2	no	—
351	C₂²	—	94	2	no	—
352	C₂²	—	94	2	no	—
353	C₂²	—	188	4	no	—
354	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#13093981	1	2	yes	—
356	C₂²	#131×D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂²	#15689888	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	8	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	47	4	no	—
362	C₄	—	94	2	no	—
363	C₄	—	94	2	no	—
364	C₄	—	188	4	no	—
365	C₄	C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₄×#10625350	1	2	yes	—
367	C₄	C₄×#10625350	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	188	2	no	—
369	C₂	C₄×#13093981	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#405×D₄₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20251804	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#20252052	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#1726	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20470
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20243242	C₂	semidirect
5. C₄×Dic₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
8. #20243141	C₂	semidirect
9. #20243139	C₂	semidirect
10. #20243075	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1726	C₂	semidirect
14. #15689178	C₄	semidirect
15. #15689174	C₄	semidirect
192. #1726	D₄₇	semidirect
227. C₄₇	#20470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689178	2
C₂×#15689174	2
#20245727	2
#20243242	2
C₄×Dic₄₇⋊C₈	2
#20243157	2
#20243155	2
#20243141	2
#20243139	2
#20243075	2
C₄₇×#1726	2
#20470	47