Subgroups — #26215035

Order 12032.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689173	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20245791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243156	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄₇×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689173	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688992	C₄	1	2	yes	—
23	#15688988	C₄	1	2	yes	—
24	#15688981	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#13093983	—	4	1	no	—
39	#13093983	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13093935	—	4	1	no	—
53	#13093934	—	4	2	no	—
54	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₈×Dic₄₇	—	4	2	no	—
56	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#117×C₄₇	—	4	1	no	—
64	#117×C₄₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#97×C₄₇	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₄₇	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
100	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₄₇	#131	1	8	yes	—
140	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	#20538	—	47	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
153	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
155	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
156	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
157	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
158	Dic₄₇	—	2	4	no	—
159	Dic₄₇	—	4	4	no	—
160	Dic₄₇	#405	1	8	yes	—
161	C₂×#431	—	47	2	no	—
162	#2285	—	47	1	no	—
163	#1770	—	47	2	no	—
164	#1770	—	47	2	no	—
165	C₈×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
166	C₈×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
167	#1750	—	47	2	no	—
168	#1750	—	47	1	no	—
169	#1750	D₄₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄₇	#2274	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄₇	C₂×#405	1	2	yes	—
173	C₂×C₄₇	#2979	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₇	#2986	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	47	1	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
178	#431	—	47	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
183	C₂×#97	—	47	2	no	—
184	C₂×#97	—	47	1	no	—
185	C₂×#97	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
191	#384	—	47	2	no	—
192	#382	—	47	2	no	—
193	#380	—	47	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
196	#336	—	47	2	no	—
197	#336	—	47	2	no	—
198	#336	—	47	2	no	—
199	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
200	C₄₇	#20538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
207	#117	—	4	1	no	—
208	#117	—	4	1	no	—
209	#117	—	188	1	no	—
210	#117	—	188	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
225	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
227	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
228	#97	—	4	1	no	—
229	#97	—	188	1	no	—
230	#97	—	188	2	no	—
231	C₄×C₈	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈	—	47	8	no	—
233	C₄×C₈	—	47	8	no	—
234	C₄×C₈	—	188	1	no	—
235	C₄×C₈	—	188	2	no	—
236	#95	—	47	4	no	—
237	#95	—	47	4	no	—
238	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	47	4	no	—
257	C₂×C₈	—	47	4	no	—
258	C₂×C₈	—	94	2	no	—
259	C₂×C₈	—	94	2	no	—
260	C₂×C₈	—	94	2	no	—
261	C₂×C₈	—	94	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	47	4	no	—
275	C₄²	—	47	4	no	—
276	C₄²	—	47	4	no	—
277	C₄²	—	47	4	no	—
278	C₄²	—	94	2	no	—
279	C₄²	—	94	2	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	47	4	no	—
294	C₂×C₄	—	47	8	no	—
295	C₂×C₄	—	47	4	no	—
296	C₂×C₄	—	94	16	no	—
297	C₂×C₄	—	94	4	no	—
298	C₂×C₄	—	94	4	no	—
299	C₂×C₄	—	94	4	no	—
300	C₂×C₄	—	94	4	no	—
301	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	94	4	no	—
309	C₈	—	94	4	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	4	2	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#131×D₄₇	1	4	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	47	8	no	—
322	C₄	—	94	4	no	—
323	C₄	—	188	4	no	—
324	C₄	#15689602	1	2	yes	—
325	C₄	#15689602	1	2	yes	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#20245743	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#405×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂	#20252452	1	2	yes	—
330	C₂	#20252487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#1750	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20538
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243256	C₂	semidirect
4. #20243254	C₂	semidirect
5. C₈×Dic₄₇⋊C₄	C₂	semidirect
6. #20243249	C₂	semidirect
12. #15689173	C₄	semidirect
200. C₄₇	#20538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689173	2
#20245791	2
#20243256	2
#20243254	2
C₈×Dic₄₇⋊C₄	2
#20243249	2
#20243156	2
#20243154	2
C₄₇×#1750	2
#20538	47