Subgroups — #26215050

Order 12032.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689181	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20245871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×Dic₄₇⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243156	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20243150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689181	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689021	C₄	1	2	yes	—
23	#15689021	C₄	1	2	yes	—
24	#15688996	C₄	1	4	yes	—
25	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
29	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#13093983	—	4	1	no	—
38	#13093983	—	4	1	no	—
39	#13093983	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
49	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13093935	—	4	1	no	—
53	#13093935	—	4	1	no	—
54	#13093934	—	4	2	no	—
55	#13093934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₈×Dic₄₇	—	4	2	no	—
57	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
71	C₄×C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₄₇	C₄²	1	8	yes	—
100	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
103	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	Dic₄₇⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
144	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	#20541	—	47	1	no	maximal, Sylow
149	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
159	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
163	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
164	Dic₄₇	—	2	4	no	—
165	Dic₄₇	—	2	4	no	—
166	Dic₄₇	—	4	4	no	—
167	C₂×#433	—	47	2	no	—
168	#2296	—	47	1	no	—
169	#1771	—	47	2	no	—
170	#1771	—	47	2	no	—
171	#1770	—	47	2	no	—
172	C₈×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
173	#1750	—	47	2	no	—
174	#1749	—	47	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄₇	#2274	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₇	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₇	#2875	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₇	#2976	1	2	yes	—
181	C₂×C₄₇	#2985	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	47	1	no	—
183	C₂×#117	—	47	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
185	#433	—	47	16	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
190	C₂×#97	—	47	2	no	—
191	C₂×#97	—	47	2	no	—
192	C₂×#97	—	47	1	no	—
193	C₂×#97	—	47	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	#389	—	47	2	no	—
199	#389	—	47	2	no	—
200	#385	—	47	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
203	#336	—	47	2	no	—
204	#336	—	47	2	no	—
205	#336	—	47	2	no	—
206	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
207	C₄₇	#20541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
214	#117	—	47	8	no	—
215	#117	—	188	1	no	—
216	#117	—	188	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
235	#97	—	47	8	no	—
236	#97	—	188	1	no	—
237	#97	—	188	1	no	—
238	#97	—	188	2	no	—
239	C₄×C₈	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈	—	47	8	no	—
242	C₄×C₈	—	188	2	no	—
243	#95	—	47	4	no	—
244	#95	—	47	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	47	4	no	—
265	C₂×C₈	—	47	4	no	—
266	C₂×C₈	—	94	2	no	—
267	C₂×C₈	—	94	2	no	—
268	C₂×C₈	—	94	2	no	—
269	C₂×C₈	—	94	2	no	—
270	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
279	C₄²	—	2	1	no	—
280	C₄²	—	2	1	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	1	no	—
283	C₄²	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	47	4	no	—
285	C₄²	—	47	4	no	—
286	C₄²	—	94	2	no	—
287	C₄²	—	94	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	47	4	no	—
305	C₂×C₄	—	47	4	no	—
306	C₂×C₄	—	94	4	no	—
307	C₂×C₄	—	94	4	no	—
308	C₂×C₄	—	94	4	no	—
309	C₂×C₄	—	94	4	no	—
310	C₂×C₄	—	94	4	no	—
311	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13094030	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	94	4	no	—
320	C₈	—	94	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	—	4	2	no	—
326	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#15689600	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#13094030	1	2	yes	—
330	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	94	4	no	—
335	C₄	—	94	4	no	—
336	C₄	—	188	4	no	—
337	C₄	#15689602	1	2	yes	—
338	C₄	#15689602	1	2	yes	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#20245743	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₄×#13094030	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20251817	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#20252433	1	2	yes	—
344	C₂	#20252482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20541
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243262	C₂	semidirect
4. #20243261	C₂	semidirect
5. #20243254	C₂	semidirect
6. C₈×Dic₄₇⋊C₄	C₂	semidirect
12. #15689181	C₄	semidirect
49. Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. #13093934	C₂×C₄	semidirect
57. C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
207. C₄₇	#20541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689181	2
#20245871	2
#20243262	2
#20243261	2
#20243254	2
C₈×Dic₄₇⋊C₄	2
#20243156	2
#20243150	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₄₇	2
#20541	47