Subgroups — #26215135

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243172	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄₇×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689184	C₄	1	8	yes	complemented
13	#15689150	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
25	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
26	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
27	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₇×#388	C₄	1	4	yes	—
30	C₄₇×#387	C₄	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄₇×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
36	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13093935	—	4	2	no	—
48	#13093935	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₄×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₄×C₄₇	C₄²	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄²	1	8	yes	—
83	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#10625329	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	#131	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	#20552	—	47	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₇	#520	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₇	C₂×#131	1	4	yes	—
140	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
143	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
145	C₄×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₄₇	#519	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
148	C₂×#433	—	47	1	no	—
149	C₂×#424	—	47	1	no	—
150	#2298	D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	#1771	—	47	2	no	—
152	C₈×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
153	#1768	—	47	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
155	#1753	—	47	2	no	—
156	C₈×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
157	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄₇	#2274	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₇	C₄×#131	1	2	yes	—
160	C₂×C₄₇	#2994	1	4	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
164	#433	—	47	8	no	—
165	#424	—	47	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
170	C₂×#97	—	47	1	no	—
171	C₂×#97	—	47	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
176	#388	Dic₄₇	1	4	yes	—
177	#387	Dic₄₇	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
180	#376	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
181	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
182	#336	—	47	2	no	—
183	#336	—	47	2	no	—
184	#336	—	47	2	no	—
185	#336	—	47	2	no	—
186	C₄₇	#20552	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
196	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
197	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
211	#97	—	47	4	no	—
212	#97	—	188	2	no	—
213	C₄×C₈	—	47	4	no	—
214	C₄×C₈	—	188	2	no	—
215	C₄×C₈	—	188	2	no	—
216	C₄×C₈	—	188	2	no	—
217	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
218	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
219	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	188	4	no	—
232	C₂×C₈	—	47	4	no	—
233	C₂×C₈	—	47	4	no	—
234	C₂×C₈	—	47	4	no	—
235	C₂×C₈	—	47	4	no	—
236	C₂×C₈	—	94	2	no	—
237	C₂×C₈	—	94	2	no	—
238	C₂×C₈	—	94	2	no	—
239	C₂×C₈	—	94	2	no	—
240	C₂×C₈	—	94	2	no	—
241	C₂×C₈	—	94	2	no	—
242	C₂×C₈	—	94	2	no	—
243	C₂×C₈	—	94	2	no	—
244	C₂×C₈	—	188	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	C₄×Dic₄₇	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₄₇	1	8	yes	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13094031	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13094071	1	2	yes	—
281	C₈	—	94	4	no	—
282	C₈	—	94	4	no	—
283	C₈	—	94	4	no	—
284	C₈	—	94	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#15689606	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#13094031	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	#15689597	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#15689600	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#15689603	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	#20245744	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₄×#13094031	1	2	yes	—
302	C₂	#20252548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#2298	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20552
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243263	C₂	semidirect
4. C₄⋊C₄×C₄₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #20243245	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. #15689184	C₄	semidirect
13. #15689150	C₄	semidirect
186. C₄₇	#20552	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689184	2
C₂×#15689150	2
#20243263	2
C₄⋊C₄×C₄₇⋊C₈	2
#20243245	2
C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
#20243172	2
C₂²⋊C₄×C₄₇⋊C₈	2
C₄₇×#2298	2
#20552	47