Subgroups — #26215261

Order 12032.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689195	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20243263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20243166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄₇×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#15689195	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
22	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
23	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
24	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄₇×#390	C₄	1	2	yes	—
30	C₄₇×#389	C₄	1	2	yes	—
31	C₄₇×#388	C₄	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
36	C₂×#10625329	—	4	2	no	—
37	C₂×#10625329	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#13093935	—	4	2	no	—
49	#13093935	—	4	1	no	—
50	#13093935	—	4	1	no	—
51	#13093935	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#117×C₄₇	—	4	2	no	—
57	#117×C₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄×C₄₇	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₄₇	C₄²	1	8	yes	—
94	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#10625329	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
151	#20563	—	47	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
162	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
166	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
167	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₄×C₄₇	#518	1	2	yes	—
169	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
170	C₂×#435	—	47	2	no	—
171	#2293	D₄₇	1	1	yes	characteristic
172	#1771	—	47	2	no	—
173	#1767	—	47	1	no	—
174	#1753	—	47	2	no	—
175	#1752	—	47	2	no	—
176	#1750	—	47	2	no	—
177	#1745	—	47	1	no	—
178	#1729	—	47	2	no	—
179	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄₇	#2275	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₇	#2873	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄₇	#2875	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄₇	#2980	1	2	yes	—
184	C₂×C₄₇	#2995	1	2	yes	—
185	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
186	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
189	#435	—	47	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
193	C₂×#97	—	47	2	no	—
194	C₂×#97	—	47	2	no	—
195	C₂×#97	—	47	1	no	—
196	C₂×#97	—	47	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
198	#390	Dic₄₇	1	2	yes	—
199	#389	Dic₄₇	1	2	yes	—
200	#388	Dic₄₇	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
203	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
204	#336	—	47	1	no	—
205	#336	—	47	2	no	—
206	#336	—	47	2	no	—
207	#336	—	47	2	no	—
208	#336	—	47	1	no	—
209	#336	—	47	2	no	—
210	C₄₇	#20563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
213	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	47	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	188	2	no	—
223	C₄×D₄	C₄×D₄₇	1	8	yes	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
241	#97	—	47	8	no	—
242	#97	—	188	2	no	—
243	#97	—	188	1	no	—
244	#97	—	188	1	no	—
245	C₄×C₈	—	188	2	no	—
246	#95	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
247	#95	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
264	M₁₆	—	188	8	no	—
265	C₂×C₈	—	47	4	no	—
266	C₂×C₈	—	47	4	no	—
267	C₂×C₈	—	47	4	no	—
268	C₂×C₈	—	47	4	no	—
269	C₂×C₈	—	94	2	no	—
270	C₂×C₈	—	94	2	no	—
271	C₂×C₈	—	94	2	no	—
272	C₂×C₈	—	94	2	no	—
273	C₂×C₈	—	94	2	no	—
274	C₂×C₈	—	94	2	no	—
275	C₂×C₈	—	94	2	no	—
276	C₂×C₈	—	94	2	no	—
277	C₂×C₈	—	188	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₄₇	1	8	yes	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
298	D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₇	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	94	4	no	—
324	C₈	—	94	4	no	—
325	C₈	—	94	4	no	—
326	C₈	—	94	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	C₂²×C₄×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#15689598	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#15689606	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#15689890	1	2	yes	—
336	C₂²	#15689890	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	2	no	—
343	C₄	#15689595	1	2	yes	—
344	C₄	#15689602	1	2	yes	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#20245749	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20251807	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20251816	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20252459	1	2	yes	—
350	C₂	#20252558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#2293	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20563
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20243263	C₂	semidirect
3. #20243241	C₂	semidirect
4. #20243172	C₂	semidirect
5. #20243166	C₂	semidirect
6. #20243154	C₂	semidirect
7. #20243137	C₂	semidirect
8. #20243085	C₂	semidirect
12. #15689195	C₄	semidirect
210. C₄₇	#20563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689195	2
#20243263	2
#20243241	2
#20243172	2
#20243166	2
#20243154	2
#20243137	2
#20243085	2
C₄₇×#2293	2
#20563	47