Subgroups — #26215306

Order 12032.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689199	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×C₂²⋊D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20243254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20243236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20243169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20243132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625324	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#15689199	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093935	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₄₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688878	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625324	—	4	2	no	—
44	C₂×#10625324	—	4	2	no	—
45	C₂×#10625324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₄₇	—	4	2	no	—
63	Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13093935	—	4	2	no	—
67	#13093934	—	4	2	no	—
68	C₈×Dic₄₇	—	4	2	no	—
69	C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄₇⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₄₇	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₄₇	C₄²	1	4	yes	—
123	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
125	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
126	Dic₄₇⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₄₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#10625324	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄²	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₄₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
185	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
187	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	#20568	—	47	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄₇	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄₇	#520	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄₇	#568	1	2	yes	—
200	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
205	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₄×C₄₇	#518	1	2	yes	—
209	C₄×C₄₇	#520	1	2	yes	—
210	Dic₄₇	—	2	2	no	—
211	Dic₄₇	—	2	4	no	—
212	Dic₄₇	—	2	2	no	—
213	Dic₄₇	—	4	2	no	—
214	Dic₄₇	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂×#436	—	47	2	no	—
216	C₄²×D₄	—	47	1	no	—
217	#1770	—	47	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
219	#1753	—	47	2	no	—
220	#1753	—	47	2	no	—
221	#1749	—	47	1	no	—
222	#1749	—	47	1	no	—
223	#1744	—	47	1	no	—
224	#1728	—	47	1	no	—
225	#1728	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄₇	#2275	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄₇	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄₇	#2875	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄₇	#2975	1	2	yes	—
231	C₂×C₄₇	#2989	1	2	yes	—
232	D₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
238	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
239	#436	—	47	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	2	no	—
243	C₂×#97	—	47	2	no	—
244	C₂×#97	—	47	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	47	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
253	C₄³	—	47	1	no	—
254	#336	—	47	2	no	—
255	#336	—	47	2	no	—
256	#336	—	47	1	no	—
257	#336	—	47	1	no	—
258	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
261	C₄₇	#20568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	47	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	188	2	no	—
272	C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
277	C₄×D₄	—	47	8	no	—
278	C₄×D₄	—	94	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	188	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
299	#97	—	188	2	no	—
300	#97	—	188	2	no	—
301	C₄×C₈	—	47	8	no	—
302	C₄×C₈	—	188	2	no	—
303	#95	—	47	2	no	—
304	#95	—	47	2	no	—
305	#95	—	47	2	no	—
306	C₂⁴	—	47	1	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	47	4	no	—
309	C₂×D₄	—	94	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	M₁₆	—	4	8	no	—
334	M₁₆	—	188	8	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	47	4	no	—
340	C₂×C₈	—	47	4	no	—
341	C₂×C₈	—	94	2	no	—
342	C₂×C₈	—	94	2	no	—
343	C₂×C₈	—	94	2	no	—
344	C₂×C₈	—	94	2	no	—
345	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
346	C₂×C₈	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	47	8	no	—
357	C₄²	—	47	4	no	—
358	C₄²	—	94	1	no	—
359	C₄²	—	94	2	no	—
360	C₄²	—	94	1	no	—
361	C₄²	—	188	2	no	—
362	C₄²	—	188	2	no	—
363	C₂³	—	2	1	no	—
364	C₂³	—	2	1	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	47	2	no	—
368	C₂³	—	94	1	no	—
369	C₂³	—	94	1	no	—
370	C₂³	—	94	2	no	—
371	C₂³	—	94	2	no	—
372	C₂³	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	94	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	47	2	no	—
386	C₂×C₄	—	47	4	no	—
387	C₂×C₄	—	47	2	no	—
388	C₂×C₄	—	47	2	no	—
389	C₂×C₄	—	47	4	no	—
390	C₂×C₄	—	94	1	no	—
391	C₂×C₄	—	94	2	no	—
392	C₂×C₄	—	94	1	no	—
393	C₂×C₄	—	94	2	no	—
394	C₂×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂×C₄	—	94	4	no	—
396	C₂×C₄	—	94	4	no	—
397	C₂×C₄	—	94	2	no	—
398	C₂×C₄	—	94	2	no	—
399	C₂×C₄	—	94	2	no	—
400	C₂×C₄	—	188	8	no	—
401	C₂×C₄	C₄²×D₄₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	M₁₆×D₄₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13094069	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#13094069	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	2	4	no	—
409	C₈	—	94	4	no	—
410	C₈	—	94	4	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	94	2	no	—
417	C₂²	—	94	2	no	—
418	C₂²	—	94	2	no	—
419	C₂²	—	188	2	no	—
420	C₂²	—	188	2	no	—
421	C₂²	C₂×C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#15689596	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#15689604	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×M₁₆×D₄₇	1	2	yes	—
425	C₂²	#15689889	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	47	4	no	—
430	C₄	—	94	4	no	—
431	C₄	—	94	2	no	—
432	C₄	—	94	2	no	—
433	C₄	—	188	2	no	—
434	C₄	#15689596	1	2	yes	—
435	C₄	#15689604	1	2	yes	—
436	C₂	—	4	2	no	—
437	C₂	—	188	2	no	—
438	C₂	#20245746	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₄×M₁₆×D₄₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20251817	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20252427	1	2	yes	—
442	C₂	#20252502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄²
Fitting	C₄₇×#1728	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20568
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20243254	C₂	semidirect
4. #20243236	C₂	semidirect
5. #20243170	C₂	semidirect
6. #20243169	C₂	semidirect
7. #20243150	C₂	semidirect
8. #20243149	C₂	semidirect
9. #20243132	C₂	semidirect
10. #20243080	C₂	semidirect
11. C₄₇×#1728	C₂	semidirect
16. #15689199	C₄	semidirect
45. C₂×#10625324	C₂×C₄	semidirect
63. Dic₄₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
65. (C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₈×Dic₄₇	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×Dic₄₇	M₁₆	semidirect
225. #1728	D₄₇	semidirect
261. C₄₇	#20568	semidirect
272. C₂×M₁₆	C₄×D₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689199	2
C₄²×C₂²⋊D₄₇	2
#20243254	2
#20243236	2
#20243170	2
#20243169	2
#20243150	2
#20243149	2
#20243132	2
#20243080	2
C₄₇×#1728	2
#20568	47