Subgroups — #26215418

Order 12032.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20245970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243302	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13094069	—	2	16	no	—
7	C₂×#13094069	—	2	4	no	—
8	C₂×#13094069	—	2	4	no	—
9	C₂²×#10625350	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#10625352	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₄₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₄×D₄₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13093983	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#15689096	—	2	16	no	—
15	C₂×#13093938	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#15689026	—	2	4	no	—
17	#15688979	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₄₇×#390	—	2	4	no	—
21	C₄₇×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#13094069	—	2	32	no	—
24	#13094069	—	2	32	no	—
25	#13094069	—	2	32	no	—
26	#13094069	—	2	32	no	—
27	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
28	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
29	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
30	C₂×#10625350	D₄	1	16	yes	—
31	C₂×#10625352	—	2	16	no	—
32	C₂×#10625352	—	2	16	no	—
33	C₂×#10625352	—	2	16	no	—
34	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
42	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
43	C₂×D₄×D₄₇	—	2	16	no	—
44	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#13093983	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
51	#13093938	—	2	32	no	—
52	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₄₇	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₄₇	—	8	8	no	—
72	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₄₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	#10625352	—	2	128	no	—
99	D₄×D₄₇	—	2	128	no	—
100	#10625350	—	2	16	no	—
101	#10625350	—	2	16	no	—
102	#10625350	—	2	16	no	—
103	#10625350	—	2	16	no	—
104	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
116	C₄²×C₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	8	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
120	C₄×Dic₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
125	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
129	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄₇	—	2	32	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	8	16	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	8	32	no	—
140	C₂²×D₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
141	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
151	C₂²⋊D₄₇	—	2	64	no	—
152	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₄₇	—	2	32	no	—
155	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	D₁₈₈	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄₇	—	2	32	no	—
162	Dic₉₄	—	2	16	no	—
163	#20586	—	47	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
172	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
173	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
177	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄₇	—	8	32	no	—
182	C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
183	C₄×C₄₇	#379	1	8	yes	—
184	Dic₄₇	—	2	8	no	—
185	Dic₄₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	47	1	no	—
187	C₂×#410	—	47	4	no	—
188	#2309	—	47	1	no	—
189	#2309	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#1781	—	47	8	no	—
191	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄₇	#2883	1	2	yes	—
197	D₄₇	—	4	8	no	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	16	no	—
199	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
200	C₂×H(5,𝔽₂)	—	94	4	no	—
201	C₂²×#41	—	47	4	no	—
202	C₂²×#41	—	47	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
204	C₂³×D₄	—	47	4	no	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#117	—	47	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
208	#410	—	94	16	no	—
209	C₂×#99	—	47	16	no	—
210	#390	—	2	4	no	—
211	#390	—	94	4	no	—
212	#379	—	47	4	no	—
213	#379	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
214	C₄₇	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁵	—	47	4	no	—
216	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
217	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
218	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	94	32	no	—
221	C₂×#41	—	47	16	no	—
222	C₂×#41	—	94	16	no	—
223	C₂×#41	—	94	16	no	—
224	C₂×#41	—	94	16	no	—
225	C₂×#41	—	94	4	no	—
226	C₂×#41	—	94	8	no	—
227	C₂×#41	—	94	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	47	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
234	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
235	C₂²×D₄	—	94	32	no	—
236	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	94	16	no	—
239	C₂²×D₄	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	94	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
255	#99	—	94	32	no	—
256	C₂⁴	—	2	8	no	—
257	C₂⁴	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	47	4	no	—
259	C₂⁴	—	94	16	no	—
260	C₂⁴	—	94	8	no	—
261	C₂⁴	—	376	8	no	—
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	94	128	no	—
267	#41	—	94	16	no	—
268	#41	—	94	16	no	—
269	#41	—	94	16	no	—
270	#41	—	94	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	47	8	no	—
272	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	47	16	no	—
281	C₂×D₄	—	47	8	no	—
282	C₂×D₄	—	94	16	no	—
283	C₂×D₄	—	94	128	no	—
284	C₂×D₄	—	94	16	no	—
285	C₂×D₄	—	94	64	no	—
286	C₂×D₄	—	94	64	no	—
287	C₂×D₄	—	94	16	no	—
288	C₂×D₄	—	94	8	no	—
289	C₂×D₄	—	94	4	no	—
290	C₂×D₄	—	94	4	no	—
291	C₂×D₄	—	94	4	no	—
292	C₂×D₄	—	94	4	no	—
293	C₂×D₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	16	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	47	16	no	—
297	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	376	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	188	4	no	—
314	C₂³	—	2	8	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	8	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	8	16	no	—
322	C₂³	—	47	8	no	—
323	C₂³	—	94	32	no	—
324	C₂³	—	94	4	no	—
325	C₂³	—	94	4	no	—
326	C₂³	—	376	16	no	—
327	C₂³	—	376	32	no	—
328	C₂³	—	188	8	no	—
329	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	94	16	no	—
335	D₄	—	2	32	no	—
336	D₄	—	94	64	no	—
337	D₄	—	94	16	no	—
338	D₄	—	94	16	no	—
339	D₄	—	94	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	47	8	no	—
343	C₂×C₄	—	94	32	no	—
344	C₂×C₄	—	94	4	no	—
345	C₂×C₄	—	94	4	no	—
346	C₂×C₄	—	94	32	no	—
347	C₂×C₄	—	188	8	no	—
348	C₂×C₄	—	188	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	#13093992	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#13093992	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#13093994	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13093994	1	4	yes	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	16	no	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	—	8	8	no	—
365	C₂²	—	94	8	no	—
366	C₂²	—	376	32	no	—
367	C₂²	—	188	8	no	—
368	C₂²	—	188	8	no	—
369	C₂²	—	188	8	no	—
370	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13093992	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#13093994	1	2	yes	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	—	94	8	no	—
376	C₄	—	376	4	no	—
377	C₄	#15688978	1	8	yes	—
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	8	no	—
382	C₂	—	188	8	no	—
383	C₂	C₂×#15688978	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#20251848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2309	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#13094069	C₂
cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#2309	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689096	C₂	semidirect
3. #20245970	C₂	semidirect
4. #20243302	C₂	semidirect
5. C₄₇×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#10625352	C₄	semidirect
12. C₂²×D₄×D₄₇	C₄	semidirect
13. C₂×#13093983	C₂²	semidirect
15. C₂×#13093938	C₂²	semidirect
17. #15688979	C₂²	semidirect
19. C₂×#117×C₄₇	C₂²	semidirect
21. C₄₇×#379	C₂²	semidirect
106. C₂×D₁₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
109. C₂×C₄×D₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
112. C₂×Dic₉₄	C₂²⋊C₄	semidirect
189. #2309	D₄₇	semidirect
207. C₂×#117	C₂×D₄₇	semidirect
213. #379	C₂×D₄₇	semidirect
214. C₄₇	#20586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094069	2
C₂×#15689096	2
#20245970	2
#20243302	2
C₄₇×#2309	2
#20586	47