Subgroups — #26215419

Order 12032.

4042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20245970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20243303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13093983	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#15689097	—	2	16	no	—
7	C₂×#13093939	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#15689026	—	2	8	no	—
9	#15688979	C₂²	1	8	yes	complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	16	no	—
11	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	8	no	—
12	C₂²×#41×C₄₇	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₄×C₄₇	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#13093983	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂³	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
22	#13093939	—	2	32	no	—
23	C₂⁵×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂⁵×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
25	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	64	no	—
26	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	64	no	—
27	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
28	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
29	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	16	yes	—
33	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
35	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
36	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
37	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
38	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄₇	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
52	C₂⁴×C₄₇	—	8	8	no	—
53	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₄₇	—	2	128	no	—
58	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
59	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
60	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₄×C₄₇	—	2	128	no	—
64	C₂×D₄×C₄₇	—	2	128	no	—
65	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
75	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₄₇	—	2	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₄₇	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₄₇	—	8	16	no	—
91	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₄₇	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
94	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
98	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
103	C₂³×C₄₇	—	8	16	no	—
104	C₂³×C₄₇	—	8	32	no	—
105	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
110	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
111	D₄×C₄₇	—	2	64	no	—
112	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
113	D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
114	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
127	#20586	—	47	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄₇	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄₇	—	8	16	no	—
139	C₂²×C₄₇	—	8	32	no	—
140	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	4	yes	—
143	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₄×C₄₇	#379	1	8	yes	—
145	Dic₄₇	—	8	8	no	—
146	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄₇	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#410	—	47	4	no	—
148	#2309	—	47	2	no	—
149	#1781	—	47	8	no	—
150	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄₇	#2883	1	2	yes	—
156	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
157	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
158	C₂²×#41	Dic₄₇	1	4	yes	complemented
159	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
160	C₂³×D₄	Dic₄₇	1	4	yes	complemented
161	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	—	47	4	no	—
164	#410	—	94	16	no	—
165	C₂×#99	—	47	16	no	—
166	#390	—	94	8	no	—
167	#379	—	47	8	no	—
168	C₄₇	#20586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁵	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
170	C₂⁵	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
171	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
173	C₂×#41	—	2	16	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	16	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	94	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
198	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
199	#99	—	94	32	no	—
200	C₂⁴	—	2	16	no	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	—	8	8	no	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	2	128	no	—
210	#41	—	2	32	no	—
211	#41	—	2	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
215	C₂×D₄	—	2	128	no	—
216	C₂×D₄	—	2	128	no	—
217	C₂×D₄	—	2	16	no	—
218	C₂×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	—
229	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
230	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	16	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	376	16	no	—
244	C₄²	—	188	8	no	—
245	C₂³	—	2	32	no	—
246	C₂³	—	2	8	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	16	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	16	no	—
253	C₂³	—	4	8	no	—
254	C₂³	—	8	16	no	—
255	C₂³	—	8	16	no	—
256	C₂³	—	8	32	no	—
257	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
258	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
262	Q₈	—	2	16	no	—
263	D₄	—	2	64	no	—
264	D₄	—	2	32	no	—
265	D₄	—	2	32	no	—
266	D₄	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂×C₄	—	188	16	no	—
272	C₂×C₄	—	188	8	no	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#13093993	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#13093993	1	8	yes	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	16	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	4	16	no	—
287	C₂²	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	8	16	no	—
290	C₂²	—	8	32	no	—
291	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13093993	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	376	8	no	—
296	C₄	#15688979	1	8	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₂×#15688979	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20251849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20586
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689097	C₂	semidirect
2. #20245970	C₂	semidirect
3. #20243303	C₂	semidirect
5. C₂×#13093983	C₂²	semidirect
7. C₂×#13093939	C₂²	semidirect
9. #15688979	C₂²	semidirect
12. C₂²×#41×C₄₇	C₄	semidirect
14. C₂³×D₄×C₄₇	C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
77. C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×#41	Dic₄₇	semidirect
160. C₂³×D₄	Dic₄₇	semidirect
168. C₄₇	#20586	semidirect
214. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
229. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
236. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689097	2
#20245970	2
#20243303	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₄₇	2
#20586	47