Subgroups — C₂×#20243328 #26215469

Order 12032.

4070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13093945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15688983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243328	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×#41×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#13093948	—	2	8	no	—
11	C₂×#13093948	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13093945	—	2	8	no	—
13	C₂×#13093945	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#15688983	—	2	2	no	—
17	#15688983	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₂²×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
21	C₂²×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×#41×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
41	#13093948	—	2	16	no	—
42	#13093945	—	2	16	no	—
43	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
44	C₄₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#41×C₄₇	—	2	32	no	—
48	C₂×#41×C₄₇	—	2	64	no	—
49	C₂×#41×C₄₇	—	2	32	no	—
50	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
51	C₂×#41×C₄₇	—	2	32	no	—
52	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
53	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
54	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
55	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
63	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
72	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
91	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	#41×C₄₇	—	2	64	no	—
97	#41×C₄₇	—	2	128	no	—
98	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
99	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
104	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
107	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	64	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
176	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄₇	#120	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄₇	#135	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
185	Q₈×C₄₇	—	2	16	no	—
186	Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
187	D₄×C₄₇	—	2	64	no	—
188	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
189	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
190	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
191	D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
216	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×#1788	—	47	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄₇	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₄₇	#379	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄₇	#416	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄₇	#417	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄₇	#449	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄₇	#452	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
242	C₄×C₄₇	#379	1	4	yes	—
243	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
246	Dic₄₇	—	8	4	no	—
247	C₂³×#41	D₄₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×#103	—	47	2	no	—
249	C₂²×#102	—	47	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
251	C₂×#380	—	47	1	no	—
252	#1788	—	47	8	no	—
253	C₂×C₄₇	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄₇	#1788	1	8	yes	complemented
256	C₂×C₄₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄₇	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄₇	C₂×#449	1	2	yes	—
260	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	2	yes	—
261	C₂²×#41	—	2	8	no	—
262	C₂²×#41	—	2	8	no	—
263	C₂²×#41	—	2	4	no	—
264	C₂²×#41	—	2	2	no	—
265	C₂²×#41	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
266	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
267	C₂³×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂⁴×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
275	C₂×#103	—	47	8	no	—
276	C₂×#103	—	94	8	no	—
277	C₂×#102	—	47	8	no	—
278	C₂×#102	—	94	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	94	4	no	—
281	#380	—	47	4	no	—
282	#380	—	94	2	no	—
283	C₂×#95	—	94	1	no	—
284	C₄₇	C₂×#1788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂⁵	—	2	1	no	—
286	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	2	64	no	—
288	C₂×#41	—	2	32	no	—
289	C₂×#41	—	2	32	no	—
290	C₂×#41	—	2	16	no	—
291	C₂×#41	—	2	32	no	—
292	C₂×#41	—	2	16	no	—
293	C₂×#41	—	2	16	no	—
294	C₂×#41	—	2	8	no	—
295	C₂×#41	C₂×Dic₄₇	1	16	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
334	#103	—	94	16	no	—
335	#102	—	94	16	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
337	#95	—	94	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	4	no	—
339	C₂⁴	—	2	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	8	no	—
341	C₂⁴	—	2	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	2	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
349	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	128	no	—
352	#41	—	2	64	no	—
353	#41	—	2	32	no	—
354	#41	—	2	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	64	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	16	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	94	4	no	—
405	C₂×C₈	—	94	4	no	—
406	C₂×C₈	—	94	4	no	—
407	C₂×C₈	—	188	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	8	no	—
423	C₂³	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	16	no	—
426	C₂³	—	4	8	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
433	C₂³	#13093993	1	4	yes	—
434	C₂³	#13094044	1	4	yes	—
435	C₂³	#13094049	1	2	yes	—
436	C₂³	#13094054	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
442	D₄	—	2	64	no	—
443	D₄	—	2	16	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂×C₄	—	376	8	no	—
458	C₂×C₄	—	188	4	no	—
459	C₂×C₄	—	188	4	no	—
460	C₂×C₄	—	188	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	#13093993	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	188	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	4	16	no	—
477	C₂²	—	4	32	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	8	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	#15688979	1	4	yes	—
485	C₂²	#15689119	1	4	yes	—
486	C₂²	#15689124	1	4	yes	—
487	C₂²	#15689268	1	8	yes	—
488	C₂²	#15689285	1	8	yes	—
489	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13093993	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#13094044	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#13094054	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	8	no	—
496	C₄	—	376	4	no	—
497	C₄	#15688979	1	4	yes	—
498	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
499	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#13093993	1	2	yes	—
501	C₂	—	4	4	no	—
502	C₂	—	4	8	no	—
503	C₂	#20243328	1	8	yes	direct product factor
504	C₂	C₂×#15688979	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#15689119	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#15689124	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#15689268	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#15689285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1788
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093948	C₂	semidirect
2. C₂²×#13093945	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₂×#15688983	C₂	semidirect
5. #20243328	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#13093948	C₂²	semidirect
13. C₂×#13093945	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. #15688983	C₂²	semidirect
23. C₂²×#41×C₄₇	C₄	semidirect
55. C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
186. Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
191. D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
255. C₂×C₄₇	#1788	semidirect
265. C₂²×#41	Dic₄₇	semidirect
284. C₄₇	C₂×#1788	semidirect
295. C₂×#41	C₂×Dic₄₇	semidirect
361. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
373. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
441. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
446. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
503. C₂	#20243328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093948	2
C₂²×#13093945	2
C₂²×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688983	2
#20243328	2
C₂³×#41×C₄₇	2
C₂×#1788	47

Subgroups — C2×#20243328 #26215469

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243328 #26215469