Finite Group Databasebeta

← #26215475

Subgroups — #26215475

Order 12032.

3998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689118C214yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C8×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243327C214yesmaximal, complemented
6#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—216no—
11C22×#10625354—24no—
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625354—21no—
14C22×#10625354C418yescomplemented
15C22×#10625354C2212yes—
16C22×#10625354C2212yes—
17C23×D188—21no—
18C23×D188C2211yescharacteristic
19C23×C4×D47—21no—
20C23×C4×D47C2211yescharacteristic
21C22×C8×D47C2212yescomplemented
22C2×#13093982C2212yescomplemented
23#15689118—216no—
24C2×#13093948C2214yescomplemented
25C2×#13093946C2214yescomplemented
26C2×#13093944C2214yescomplemented
27C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
29C22⋊C8×D47—24no—
30#15688985—21no—
31#15688983C2211yescharacteristic
32#15688980C2212yescomplemented
33#15688978—21no—
34C22⋊C4×Dic47—21no—
35#15688970—21no—
36C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#103×C47C2214yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#380C2211yescharacteristic
40C24×D47—21no—
41C24×D47D411yescharacteristic
42C2×#10625354—216no—
43C2×#10625354—264no—
44C2×#10625354—216no—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—264no—
47C2×#10625354—28no—
48C2×#10625354—28no—
49C2×#10625354—28no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—28no—
53C2×#10625354C2×C418yes—
54C2×#10625354C2×C418yes—
55C2×#10625354D4116yes—
56C22×D188—216no—
57C22×D188—28no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188—28no—
63C22×D188C2×C414yes—
64C22×D188C2312yes—
65C23×Dic47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47—216no—
67C22×C4×D47—28no—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47—22no—
70C22×C4×D47—28no—
71C22×C4×D47C2×C414yes—
72C22×C4×D47D411yescharacteristic
73C22×C4×D47D411yescharacteristic
74C22×C4×D47D414yes—
75C22×C4×D47C2311yescharacteristic
76C22×C4×D47C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2312yes—
78C2×C8×D47—24no—
79C2×C8×D47—28no—
80#13093982—28no—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic47—22no—
86#13093948—28no—
87#13093946—28no—
88#13093944—28no—
89C22⋊(C47⋊C8)—22no—
90(C2×D47)⋊C8—24no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C22×Q8×C47—28no—
94C22×Q8×C47—22no—
95C22×Q8×C47—21no—
96C22×Q8×C47C2×C414yes—
97C22×Q8×C47C2312yes—
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47C2311yescharacteristic
100C22×C8×C47C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103#103×C47—28no—
104C22⋊C8×C47—22no—
105#95×C47—21no—
106C24×C47C2×D411yescharacteristic
107C23×D47—28no—
108C23×D47—24no—
109C23×D47—22no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—22no—
112C23×D47—24no—
113C23×D47—42no—
114C23×D47—44no—
115C23×D47—42no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47C22⋊C414yes—
118C23×D47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—216no—
121C2×Q8×C47—28no—
122C2×Q8×C47—216no—
123C2×Q8×C47—24no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—24no—
126C2×Q8×C47C22×C414yes—
127C2×Q8×C47C2×D418yes—
128C22×C4×C47—28no—
129C22×C4×C47—24no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—24no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47C22×C412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47C2411yescharacteristic
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C22⋊C414yes—
140C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142#10625354—264no—
143#10625354—232no—
144#10625354—264no—
145#10625354—216no—
146#10625354—216no—
147#10625354—216no—
148#10625354—232no—
149#10625354C22⋊C4132yescomplemented
150C2×D188—216no—
151C2×D188—28no—
152C2×D188—264no—
153C2×D188—216no—
154C2×D188—28no—
155C2×D188—28no—
156C2×D188—216no—
157C2×D188—24no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—216no—
161C2×D188C22×C414yes—
162C2×D188C2×D418yes—
163C2×C4×D47—216no—
164C2×C4×D47—264no—
165C2×C4×D47—24no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—28no—
168C2×C4×D47—28no—
169C2×C4×D47—216no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×C4×D47—216no—
172C2×C4×D47—216no—
173C2×C4×D47C22⋊C414yes—
174C2×C4×D47C22⋊C414yes—
175C2×C4×D47C22×C412yes—
176C2×C4×D47C22×C412yes—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D418yes—
179C2×C4×D47C2×D412yes—
180C2×C8×C47—24no—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—24no—
183C22⋊C4×C47—42no—
184C22⋊Dic47—42no—
185(C2×D47)⋊C4—44no—
186(C2×D47)⋊C4—44no—
187C4⋊Dic47—24no—
188C4×Dic47—44no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—24no—
191C8×D47—48no—
192C23×C47—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47C2×C22⋊C412yes—
195C23×C47#13512yes—
196C23×C47#13512yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—21no—
199C22×D47—21no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—216no—
202C22×D47—24no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—28no—
205C22×D47—21no—
206C22×D47—21no—
207C22×D47—22no—
208C22×D47—28no—
209C22×D47—28no—
210C22×D47—44no—
211C22×D47—48no—
212C22×D47—48no—
213C22×D47—48no—
214C22×D47—416no—
215C22×D47—416no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—42no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47C2×C22⋊C412yes—
221C22×D47C2×C22⋊C412yes—
222C22×D47#12014yes—
223Q8×C47—216no—
224Q8×C47—24no—
225Q8×C47—28no—
226Q8×C47C2×C22⋊C418yes—
227C2×C4×C47—216no—
228C2×C4×C47—24no—
229C2×C4×C47—28no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
237C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D414yes—
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—28no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic47#12014yes—
248D188—232no—
249D188—216no—
250D188—232no—
251D188—24no—
252D188—28no—
253D188C2×C22⋊C418yes—
254C4×D47—232no—
255C4×D47—28no—
256C4×D47—24no—
257C4×D47—24no—
258C4×D47—232no—
259C4×D47—28no—
260C4×D47C2×C22⋊C418yes—
261C4×D47#12018yes—
262C8×C47—42no—
263C47⋊C8—42no—
264#20597—471nomaximal, Sylow
265C22×C47—22no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—24no—
268C22×C47—22no—
269C22×C47#41614yescomplemented
270C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C47C2×#12012yes—
272C22×C47C2×#13511yescharacteristic
273C22×C47C2×#13511yescharacteristic
274C22×C47#57512yes—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—24no—
278C2×D47—24no—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—22no—
282C2×D47—28no—
283C2×D47—416no—
284C2×D47—432no—
285C2×D47—44no—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—48no—
290C2×D47—48no—
291C2×D47#37914yes—
292C4×C47—28no—
293C4×C47—22no—
294C4×C47—82no—
295C4×C47C22×C22⋊C412yes—
296C4×C47C2×#12012yes—
297Dic47—22no—
298Dic47—82no—
299Dic47#37914yes—
300C23×#41—471no—
301C2×#416—474no—
302C22×C22⋊C8—471no—
303#2280—471no—
304#1788—474no—
305#1787—471no—
306#1787D4711yescharacteristic, complemented
307#1786—471no—
308#1786—471no—
309C2×C47—24no—
310C2×C47C2×#37911yescharacteristic
311C2×C47C2×#41611yescharacteristic
312C2×C47#289611yescharacteristic
313C2×C47#300212yes—
314C2×C47#300212yes—
315D47—24no—
316D47—42no—
317D47—48no—
318C22×#41—478no—
319C22×#41—472no—
320C22×#41—472no—
321C22×#41—941no—
322C22×#41—941no—
323C22×#41—944no—
324C22×#41—9416no—
325C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
326C23×D4—471no—
327C23×D4—941no—
328C24×C4—471no—
329C24×C4—941no—
330C23×C8—472no—
331C2×#117—472no—
332#416—9416no—
333C2×#103—474no—
334C2×#103C2×D4714yescomplemented
335C2×#102—474no—
336C2×#102—474no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C22⋊C8—472no—
339C2×C22⋊C8—944no—
340C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
341#381—941no—
342#380—471no—
343#380—472no—
344#380C2×D4711yescharacteristic
345#379—941no—
346C4×C22⋊C4—941no—
347C4×C22⋊C4—941no—
348C47#2059711yescharacteristic, complemented, Sylow
349C25—471no—
350C25—941no—
351C2×#41—478no—
352C2×#41—478no—
353C2×#41—4716no—
354C2×#41—948no—
355C2×#41—944no—
356C2×#41—948no—
357C2×#41—948no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—948no—
360C2×#41—9464no—
361C2×#41—9416no—
362C2×#41—9464no—
363C2×#41—9416no—
364C2×#41—948no—
365C22×Q8—28no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—21no—
368C22×Q8C4×D4714yes—
369C22×Q8C22×D4712yes—
370C22×D4—474no—
371C22×D4—472no—
372C22×D4—948no—
373C22×D4—948no—
374C22×D4—942no—
375C22×D4—942no—
376C22×D4—9416no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4—942no—
379C23×C4—21no—
380C23×C4—471no—
381C23×C4—471no—
382C23×C4—474no—
383C23×C4—471no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—474no—
386C23×C4—471no—
387C23×C4—948no—
388C23×C4—948no—
389C23×C4—942no—
390C23×C4—942no—
391C23×C4—9416no—
392C23×C4C22×D4711yescharacteristic
393C22×C8—472no—
394C22×C8—944no—
395C22×C8—948no—
396C22×C8C22×D4712yes—
397#117—948no—
398C2×C4⋊C4—472no—
399C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—942no—
405#103—28no—
406#103—948no—
407#102—948no—
408#102—948no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—944no—
411C22⋊C8—942no—
412#95—21no—
413#95—942no—
414#95—941no—
415C24—471no—
416C24—471no—
417C24—474no—
418C24—944no—
419C24—948no—
420C24—944no—
421C24—942no—
422C24—942no—
423C24—942no—
424C24—1882no—
425C24—1884no—
426C24—1882no—
427C24—1882no—
428C24D4×D4711yescharacteristic
429#41—4732no—
430#41—9416no—
431#41—9432no—
432#41—9416no—
433#41—9464no—
434#41—9464no—
435#41—9432no—
436#41—9416no—
437C2×Q8—216no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—216no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8C2×C4×D4714yes—
444C2×Q8D4×D4718yes—
445C2×D4—474no—
446C2×D4—478no—
447C2×D4—9416no—
448C2×D4—948no—
449C2×D4—948no—
450C2×D4—9416no—
451C2×D4—9464no—
452C2×D4—9416no—
453C2×D4—948no—
454C2×D4—9416no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—472no—
465C22×C4—478no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—474no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—474no—
470C22×C4—474no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—944no—
474C22×C4—9416no—
475C22×C4—9416no—
476C22×C4—948no—
477C22×C4—948no—
478C22×C4—9416no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—9464no—
481C22×C4—9416no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—944no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4C2×C4×D4712yes—
486C22×C4D4×D4711yescharacteristic
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4C23×D4711yescharacteristic
489C2×C8—22no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—942no—
492C2×C8—944no—
493C2×C8—1888no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—944no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1884no—
498C22⋊C4—1884no—
499C22⋊C4—1882no—
500C42—1884no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—472no—
504C23—474no—
505C23—472no—
506C23—948no—
507C23—9416no—
508C23—941no—
509C23—941no—
510C23—942no—
511C23—944no—
512C23—948no—
513C23—942no—
514C23—948no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—1884no—
519C23—1888no—
520C23—1888no—
521C23—1888no—
522C23—18816no—
523C23—18816no—
524C23—1888no—
525C23—1882no—
526C23—1882no—
527C23—1884no—
528C23C22⋊C4×D4712yes—
529C23#1309404512yes—
530C23#1309404712yes—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—216no—
533Q8—24no—
534Q8—28no—
535Q8C22⋊C4×D4718yes—
536D4—478no—
537D4—9432no—
538D4—9432no—
539D4—9416no—
540D4—944no—
541D4—948no—
542C2×C4—216no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—472no—
552C2×C4—474no—
553C2×C4—478no—
554C2×C4—478no—
555C2×C4—472no—
556C2×C4—948no—
557C2×C4—9432no—
558C2×C4—948no—
559C2×C4—9432no—
560C2×C4—948no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1882no—
566C2×C4—1882no—
567C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
568C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D4714yes—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—1882no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—474no—
578C22—942no—
579C22—944no—
580C22—944no—
581C22—942no—
582C22—942no—
583C22—942no—
584C22—948no—
585C22—942no—
586C22—18816no—
587C22—18832no—
588C22—1884no—
589C22—1882no—
590C22—1888no—
591C22—1882no—
592C22—1888no—
593C22—1884no—
594C22#1568911814yescomplemented
595C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C22#120×D4712yes—
597C22C2×#1309404511yescharacteristic
598C22C2×#1309404711yescharacteristic
599C22#1568992212yes—
600C4—28no—
601C4—22no—
602C4—82no—
603C4—474no—
604C4—942no—
605C4—3762no—
606C4C2×C22⋊C4×D4712yes—
607C4#120×D4712yes—
608C2—24no—
609C2—944no—
610C2—1882no—
611C2—1888no—
612C2#379×D4711yescharacteristic
613C2C2×#1568911811yescharacteristic
614C2#2025190611yescharacteristic
615C2#2025260512yes—
616C2#2025261112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×#10625354C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#20597
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689118C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D47C2semidirect
4. #20245770C2semidirect
5. #20243327C2semidirect
6. #20243323C2semidirect
7. #20243320C2semidirect
8. #20243318C2semidirect
9. C47×#1787C2semidirect
14. C22×#10625354C4semidirect
21. C22×C8×D47C22semidirect
22. C2×#13093982C22semidirect
24. C2×#13093948C22semidirect
25. C2×#13093946C22semidirect
26. C2×#13093944C22semidirect
28. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
32. #15688980C22semidirect
37. C2×#103×C47C22semidirect
149. #10625354C22⋊C4semidirect
269. C22×C47#416semidirect
306. #1787D47semidirect
334. C2×#103C2×D47semidirect
348. C47#20597semidirect
594. C22#15689118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253542
C2×#156891182
C2×C22⋊C8×D472
#202457702
#202433272
#202433232
#202433202
#202433182
C47×#17872
#2059747