Finite Group Databasebeta

← #26215498

Subgroups — #26215498

Order 12032.

4038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625354C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689123C214yesmaximal, complemented
3C2×#15689085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#380×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243327C214yesmaximal, complemented
6#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625354—216no—
11C22×#10625354—24no—
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625354—21no—
14C22×#10625354C418yescomplemented
15C22×#10625354C2212yes—
16C22×#10625354C2212yes—
17C23×D188—21no—
18C23×D188C2211yescharacteristic
19C23×C4×D47—21no—
20C23×C4×D47C2211yescharacteristic
21C22×#10625324C2212yescomplemented
22C2×C4⋊C4×D47C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D47—21no—
24#15689123—216no—
25C2×#13093948C2214yescomplemented
26C2×#13093946C2214yescomplemented
27C2×#13093944C2214yescomplemented
28#15689085—24no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D47)⋊C8C2212yescomplemented
31#15688983C2211yescharacteristic
32#15688982—21no—
33#15688981—21no—
34#15688980C2212yescomplemented
35#95×D47—21no—
36C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
37C2×#103×C47C2214yescomplemented
38C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#380C2211yescharacteristic
40C24×D47—21no—
41C24×D47D411yescharacteristic
42C2×#10625354—216no—
43C2×#10625354—264no—
44C2×#10625354—216no—
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—264no—
47C2×#10625354—28no—
48C2×#10625354—28no—
49C2×#10625354—28no—
50C2×#10625354—24no—
51C2×#10625354—24no—
52C2×#10625354—28no—
53C2×#10625354C2×C418yes—
54C2×#10625354C2×C418yescomplemented
55C2×#10625354D4116yes—
56C22×D188—216no—
57C22×D188—28no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—22no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188—28no—
63C22×D188C2×C414yescomplemented
64C22×D188C2312yes—
65C23×Dic47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47—216no—
67C22×C4×D47—28no—
68C22×C4×D47—22no—
69C22×C4×D47—22no—
70C22×C4×D47—28no—
71C22×C4×D47—22no—
72C22×C4×D47C2×C414yes—
73C22×C4×D47D411yescharacteristic
74C22×C4×D47D411yescharacteristic
75C22×C4×D47D414yes—
76C22×C4×D47C2311yescharacteristic
77C22×C4×D47C2311yescharacteristic
78C2×#10625324—24no—
79C2×#10625324—28no—
80C22×C47⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊Dic47C2312yes—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D47—28no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C22⋊C4×D47—44no—
87#13093948—28no—
88#13093946—28no—
89#13093944—28no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91(C2×D47)⋊C8—24no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C22×Q8×C47—28no—
95C22×Q8×C47—22no—
96C22×Q8×C47—21no—
97C22×Q8×C47C2×C414yescomplemented
98C22×Q8×C47C2312yes—
99C23×C4×C47—21no—
100C23×C4×C47C2311yescharacteristic
101C22×C8×C47C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104#103×C47—28no—
105C22⋊C8×C47—22no—
106#95×C47—21no—
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—28no—
109C23×D47—24no—
110C23×D47—22no—
111C23×D47—22no—
112C23×D47—22no—
113C23×D47—24no—
114C23×D47—42no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47C22⋊C414yes—
119C23×D47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—216no—
122C2×Q8×C47—28no—
123C2×Q8×C47—216no—
124C2×Q8×C47—24no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—24no—
127C2×Q8×C47C22×C414yes—
128C2×Q8×C47C2×D418yes—
129C22×C4×C47—28no—
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47C22×C412yes—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C22⋊C414yes—
141C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
143#10625354—264no—
144#10625354—232no—
145#10625354—264no—
146#10625354—216no—
147#10625354—216no—
148#10625354—216no—
149#10625354—232no—
150#10625354C22⋊C4132yescomplemented
151C2×D188—216no—
152C2×D188—28no—
153C2×D188—264no—
154C2×D188—216no—
155C2×D188—28no—
156C2×D188—28no—
157C2×D188—216no—
158C2×D188—24no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—216no—
162C2×D188C22×C414yes—
163C2×D188C2×D418yes—
164C2×C4×D47—216no—
165C2×C4×D47—264no—
166C2×C4×D47—24no—
167C2×C4×D47—24no—
168C2×C4×D47—28no—
169C2×C4×D47—28no—
170C2×C4×D47—216no—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—216no—
173C2×C4×D47—216no—
174C2×C4×D47—44no—
175C2×C4×D47—44no—
176C2×C4×D47—44no—
177C2×C4×D47C22⋊C414yes—
178C2×C4×D47C22⋊C414yes—
179C2×C4×D47C22×C412yes—
180C2×C4×D47C22×C412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D418yes—
183C2×C4×D47C2×D412yes—
184C2×C8×C47—24no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—24no—
187C22⋊C4×C47—42no—
188C22⋊Dic47—42no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190C4⋊Dic47—24no—
191Dic47⋊C4—44no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—24no—
194#10625324—48no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47C2×C22⋊C412yes—
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C47#13712yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—216no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—28no—
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—22no—
211C22×D47—28no—
212C22×D47—28no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—48no—
215C22×D47—48no—
216C22×D47—48no—
217C22×D47—416no—
218C22×D47—416no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—44no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224C22×D47C2×C22⋊C412yes—
225C22×D47#12014yes—
226Q8×C47—216no—
227Q8×C47—24no—
228Q8×C47—28no—
229Q8×C47C2×C22⋊C418yescomplemented
230C2×C4×C47—216no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—28no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—24no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D414yes—
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—28no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic47#12014yes—
251D188—232no—
252D188—216no—
253D188—232no—
254D188—24no—
255D188—28no—
256D188C2×C22⋊C418yescomplemented
257C4×D47—232no—
258C4×D47—28no—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—24no—
261C4×D47—232no—
262C4×D47—28no—
263C4×D47—88no—
264C4×D47C2×C22⋊C418yes—
265C4×D47#12018yes—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—42no—
268#20601—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—24no—
271C22×C47—24no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47#41714yescomplemented
274C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C47C2×#12012yes—
276C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C47C2×#13711yescharacteristic
278C22×C47#57512yes—
279C2×D47—22no—
280C2×D47—22no—
281C2×D47—24no—
282C2×D47—24no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—28no—
287C2×D47—416no—
288C2×D47—432no—
289C2×D47—44no—
290C2×D47—44no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—48no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—48no—
295C2×D47#37914yes—
296C4×C47—28no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—82no—
299C4×C47C22×C22⋊C412yes—
300C4×C47C2×#12012yes—
301Dic47—22no—
302Dic47—82no—
303Dic47#37914yes—
304C23×#41—471no—
305C2×#417—474no—
306C2×#407—471no—
307C2×#380—471no—
308#1788—474no—
309#1787—471no—
310#1787D4711yescharacteristic, complemented
311#1786—471no—
312#1786—471no—
313C2×C47—24no—
314C2×C47C2×#37911yescharacteristic
315C2×C47C2×#41711yescharacteristic
316C2×C47#289611yescharacteristic
317C2×C47#300612yes—
318C2×C47#300712yes—
319D47—24no—
320D47—42no—
321D47—48no—
322C22×#41—478no—
323C22×#41—472no—
324C22×#41—472no—
325C22×#41—941no—
326C22×#41—941no—
327C22×#41—944no—
328C22×#41—9416no—
329C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
330C23×D4—471no—
331C23×D4—941no—
332C24×C4—471no—
333C24×C4—941no—
334C22×M16—472no—
335C22×C4⋊C4—472no—
336C22×C22⋊C4—941no—
337#417—9416no—
338C2×#103—474no—
339C2×#103C2×D4714yescomplemented
340C2×#102—474no—
341C2×#102—474no—
342#407—944no—
343C2×C22⋊C8—471no—
344C2×C22⋊C8—472no—
345C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
346#380—471no—
347#380—472no—
348#380—941no—
349#380—941no—
350#380C2×D4711yescharacteristic
351C2×#95—941no—
352C47#2060111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C25—471no—
354C25—941no—
355C2×#41—478no—
356C2×#41—478no—
357C2×#41—4716no—
358C2×#41—948no—
359C2×#41—944no—
360C2×#41—948no—
361C2×#41—948no—
362C2×#41—944no—
363C2×#41—948no—
364C2×#41—9464no—
365C2×#41—9416no—
366C2×#41—9464no—
367C2×#41—9416no—
368C2×#41—948no—
369C22×Q8—28no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8C4×D4714yescomplemented
373C22×Q8C22×D4712yes—
374C22×D4—474no—
375C22×D4—472no—
376C22×D4—948no—
377C22×D4—948no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—9416no—
381C22×D4—941no—
382C22×D4—942no—
383C23×C4—21no—
384C23×C4—471no—
385C23×C4—471no—
386C23×C4—474no—
387C23×C4—471no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—474no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—948no—
392C23×C4—948no—
393C23×C4—942no—
394C23×C4—942no—
395C23×C4—9416no—
396C23×C4—942no—
397C23×C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×M16—944no—
399C2×M16—948no—
400C22×C8—472no—
401C22×C8C22×D4712yes—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—948no—
404C2×C4⋊C4—942no—
405C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—942no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C22⋊C4—1884no—
410#103—28no—
411#103—948no—
412#102—948no—
413#102—948no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—944no—
416C22⋊C8—942no—
417#95—21no—
418#95—942no—
419#95—941no—
420C24—471no—
421C24—471no—
422C24—474no—
423C24—944no—
424C24—948no—
425C24—944no—
426C24—942no—
427C24—942no—
428C24—942no—
429C24—1882no—
430C24—1884no—
431C24—1882no—
432C24—1882no—
433C24D4×D4711yescharacteristic
434#41—4732no—
435#41—9416no—
436#41—9432no—
437#41—9416no—
438#41—9464no—
439#41—9464no—
440#41—9432no—
441#41—9416no—
442C2×Q8—216no—
443C2×Q8—28no—
444C2×Q8—216no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8C2×C4×D4714yes—
449C2×Q8D4×D4718yes—
450C2×D4—474no—
451C2×D4—478no—
452C2×D4—9416no—
453C2×D4—948no—
454C2×D4—948no—
455C2×D4—9416no—
456C2×D4—9464no—
457C2×D4—9416no—
458C2×D4—948no—
459C2×D4—9416no—
460C2×D4—944no—
461C2×D4—944no—
462C2×D4—942no—
463C22×C4—28no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—471no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—478no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—474no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—474no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—9416no—
480C22×C4—9416no—
481C22×C4—948no—
482C22×C4—948no—
483C22×C4—9416no—
484C22×C4—944no—
485C22×C4—9464no—
486C22×C4—9416no—
487C22×C4—944no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—942no—
490C22×C4—1884no—
491C22×C4—1884no—
492C22×C4—1884no—
493C22×C4C2×C4×D4712yes—
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4D4×D4712yes—
496C22×C4C23×D4711yescharacteristic
497M16—1888no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—942no—
501C2×C8—944no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—944no—
504C4⋊C4—1884no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1884no—
507C22⋊C4—1882no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—472no—
511C23—474no—
512C23—472no—
513C23—948no—
514C23—9416no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—942no—
518C23—944no—
519C23—948no—
520C23—942no—
521C23—948no—
522C23—941no—
523C23—941no—
524C23—942no—
525C23—1884no—
526C23—1888no—
527C23—1888no—
528C23—1888no—
529C23—18816no—
530C23—18816no—
531C23—1888no—
532C23—1882no—
533C23—1882no—
534C23—1884no—
535C23C22⋊C4×D4712yes—
536C23#1309405112yes—
537C23#1309405612yes—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539Q8—216no—
540Q8—24no—
541Q8—28no—
542Q8C22⋊C4×D4718yescomplemented
543D4—478no—
544D4—9432no—
545D4—9432no—
546D4—9416no—
547D4—944no—
548D4—948no—
549C2×C4—216no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—474no—
560C2×C4—478no—
561C2×C4—478no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—948no—
564C2×C4—9432no—
565C2×C4—948no—
566C2×C4—9432no—
567C2×C4—948no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—944no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—3768no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
576C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4714yes—
578C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—1882no—
581C22—22no—
582C22—24no—
583C22—24no—
584C22—22no—
585C22—474no—
586C22—942no—
587C22—944no—
588C22—944no—
589C22—942no—
590C22—942no—
591C22—948no—
592C22—942no—
593C22—942no—
594C22—18816no—
595C22—18832no—
596C22—1884no—
597C22—1882no—
598C22—1888no—
599C22—1882no—
600C22—1888no—
601C22—1884no—
602C22#1568912314yescomplemented
603C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
604C22#120×D4712yes—
605C22C2×#1309405111yescharacteristic
606C22C2×#1309405611yescharacteristic
607C22#1568992212yes—
608C4—28no—
609C4—22no—
610C4—82no—
611C4—474no—
612C4—942no—
613C4—3762no—
614C4C2×C22⋊C4×D4712yes—
615C4#120×D4712yes—
616C2—24no—
617C2—944no—
618C2—1882no—
619C2—1888no—
620C2#379×D4711yescharacteristic
621C2C2×#1568912311yescharacteristic
622C2#2025190611yescharacteristic
623C2#2025263912yes—
624C2#2025264712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC23×#10625354C2
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#20601
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689123C2semidirect
3. C2×#15689085C2semidirect
4. #380×D47C2semidirect
5. #20243327C2semidirect
6. #20243323C2semidirect
7. #20243320C2semidirect
8. #20243318C2semidirect
9. C47×#1787C2semidirect
14. C22×#10625354C4semidirect
21. C22×#10625324C22semidirect
22. C2×C4⋊C4×D47C22semidirect
25. C2×#13093948C22semidirect
26. C2×#13093946C22semidirect
27. C2×#13093944C22semidirect
30. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
34. #15688980C22semidirect
37. C2×#103×C47C22semidirect
54. C2×#10625354C2×C4semidirect
63. C22×D188C2×C4semidirect
97. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
150. #10625354C22⋊C4semidirect
229. Q8×C47C2×C22⋊C4semidirect
256. D188C2×C22⋊C4semidirect
273. C22×C47#417semidirect
310. #1787D47semidirect
339. C2×#103C2×D47semidirect
352. C47#20601semidirect
372. C22×Q8C4×D47semidirect
542. Q8C22⋊C4×D47semidirect
602. C22#15689123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253542
C2×#156891232
C2×#156890852
#380×D472
#202433272
#202433232
#202433202
#202433182
C47×#17872
#2060147