Subgroups — C₂×#20243342 #26215562

Order 12032.

4114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#15689124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13093941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15689026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20243342	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#13093951	—	2	8	no	—
12	C₂×#13093951	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#15689124	—	2	4	no	—
14	#15689124	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13093948	—	2	2	no	—
16	C₂×#13093945	—	2	2	no	—
17	C₂×#13093941	—	2	4	no	—
18	C₂×#13093941	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#15689026	—	2	2	no	—
20	#15689026	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	8	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	4	no	—
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	4	no	—
24	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	2	no	—
25	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
35	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
36	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
37	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	complemented
48	#13093951	—	2	16	no	—
49	#13093948	—	2	8	no	—
50	#13093945	—	2	8	no	—
51	#13093941	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂⁵×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
54	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	16	no	—
55	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	32	no	—
56	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	32	no	—
57	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	16	no	—
58	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	16	no	—
59	H(5,𝔽₂)×C₄₇	—	2	8	no	—
60	H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
63	C₂×#41×C₄₇	—	2	16	no	—
64	C₂×#41×C₄₇	—	2	8	no	—
65	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×#41×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#41×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
79	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
83	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄₇	—	2	8	no	—
96	C₂⁴×C₄₇	—	2	16	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂⁴×C₄₇	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
104	C₂⁴×C₄₇	—	8	4	no	—
105	C₂⁴×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
109	#41×C₄₇	—	2	64	no	—
110	#41×C₄₇	—	2	32	no	—
111	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
112	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
113	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
114	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
115	#41×C₄₇	—	2	8	no	—
116	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
117	#41×C₄₇	—	2	4	no	—
118	#41×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
119	#41×C₄₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	#41×C₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
127	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
128	C₂×D₄×C₄₇	—	2	64	no	—
129	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
130	C₂×D₄×C₄₇	—	2	64	no	—
131	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
133	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
135	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄×C₄₇	—	2	32	no	—
137	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×Dic₄₇	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₄₇	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₄₇	—	4	2	no	—
179	#10625329	—	2	4	no	—
180	#10625329	—	2	4	no	—
181	#10625329	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄₇	—	2	32	no	—
187	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄₇	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄₇	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
201	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₄₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₄₇	—	8	32	no	—
204	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
205	C₂³×C₄₇	—	8	8	no	—
206	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₂³×C₄₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
214	Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
215	D₄×C₄₇	—	2	64	no	—
216	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
217	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
218	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
219	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
220	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
221	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
222	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
223	D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
224	D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₄₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
249	C₂×Dic₄₇	—	8	2	no	—
250	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×#1792	—	47	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄₇	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×C₄₇	—	8	32	no	—
270	C₂²×C₄₇	#379	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄₇	#379	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄₇	#453	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄₇	#455	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
278	C₄×C₄₇	#379	1	4	yes	—
279	C₄×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	2	yes	—
281	Dic₄₇	—	4	4	no	—
282	Dic₄₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×#104	—	47	2	no	—
285	C₂×#417	—	47	2	no	—
286	C₂²×#100	—	47	1	no	—
287	C₂×#390	—	47	1	no	—
288	#1792	—	47	8	no	—
289	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄₇	#1792	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₄₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
300	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
303	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
304	C₂²×#41	—	2	2	no	—
305	C₂²×#41	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
306	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
313	C₂×#104	—	47	8	no	—
314	C₂×#104	—	94	8	no	—
315	#417	—	47	8	no	—
316	#417	—	94	4	no	—
317	C₂×#103	—	94	2	no	—
318	C₂×#102	—	94	2	no	—
319	C₂×#100	—	47	4	no	—
320	C₂×#100	—	94	4	no	—
321	#390	—	47	4	no	—
322	#390	—	94	2	no	—
323	C₄₇	C₂×#1792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	2	2	no	—
325	C₂⁵	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
326	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
332	H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₄₇	1	16	yes	complemented
333	C₂×#41	—	2	16	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	16	no	—
336	C₂×#41	—	2	8	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	4	no	—
340	C₂×#41	—	2	2	no	—
341	C₂×#41	C₂×Dic₄₇	1	8	yes	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
344	C₂×#41	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
373	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	94	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	94	1	no	—
383	#104	—	94	16	no	—
384	#103	—	94	8	no	—
385	#102	—	94	8	no	—
386	#100	—	94	8	no	—
387	C₂⁴	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	8	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	4	no	—
397	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
400	#41	—	2	64	no	—
401	#41	—	2	32	no	—
402	#41	—	2	32	no	—
403	#41	—	2	8	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	2	8	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	C₂²⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
411	#41	C₂²×Dic₄₇	1	8	yes	—
412	#41	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	8	yes	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
416	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	32	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	64	no	—
420	C₂×D₄	—	2	32	no	—
421	C₂×D₄	—	2	64	no	—
422	C₂×D₄	—	2	32	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	32	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	188	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	94	4	no	—
467	M₁₆	—	94	4	no	—
468	M₁₆	—	188	4	no	—
469	C₂×C₈	—	94	4	no	—
470	C₂×C₈	—	188	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	188	16	no	—
474	C₄²	—	94	4	no	—
475	C₄²	—	188	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	32	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	16	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	32	no	—
498	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
500	C₂³	#13093993	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#13093993	1	2	yes	—
502	C₂³	#13093993	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	2	4	no	—
506	Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
507	D₄	—	2	64	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	D₄	—	2	8	no	—
513	D₄	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
517	C₂×C₄	—	2	32	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	94	4	no	—
524	C₂×C₄	—	376	2	no	—
525	C₂×C₄	—	376	2	no	—
526	C₂×C₄	—	188	4	no	—
527	C₂×C₄	—	188	2	no	—
528	C₂×C₄	—	188	2	no	—
529	C₂×C₄	—	188	8	no	—
530	C₂×C₄	—	188	2	no	—
531	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#13093993	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	188	4	no	—
543	C₂²	—	2	1	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	8	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	4	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	16	no	—
557	C₂²	—	4	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	8	no	—
560	C₂²	—	8	32	no	—
561	C₂²	#15688979	1	2	yes	—
562	C₂²	#15688979	1	2	yes	—
563	C₂²	#15689291	1	2	yes	—
564	C₂²	#15689301	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	8	no	—
569	C₄	—	376	2	no	—
570	C₄	—	188	4	no	—
571	C₄	#15688979	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
573	C₄	C₂×#13093993	1	2	yes	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	2	1	no	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	4	8	no	—
578	C₂	—	4	8	no	—
579	C₂	#20243342	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂×#15688979	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#15689291	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#15689301	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13093993
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting, prime radical	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	#120
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1792
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13093951	C₂	semidirect
2. C₂×#15689124	C₂	semidirect
3. C₂²×#13093941	C₂	semidirect
4. C₂×#15689026	C₂	semidirect
5. #20243342	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#10625329	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	semidirect
12. C₂×#13093951	C₂²	semidirect
14. #15689124	C₂²	semidirect
18. C₂×#13093941	C₂²	semidirect
20. #15689026	C₂²	semidirect
25. C₂×H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₄	semidirect
37. C₂×#10625329	C₂³	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	semidirect
60. H(5,𝔽₂)×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
118. #41×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂×Q₈×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
148. C₂×D₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
214. Q₈×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
224. D₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
294. C₂×C₄₇	#1792	semidirect
302. C₂×H(5,𝔽₂)	Dic₄₇	semidirect
323. C₄₇	C₂×#1792	semidirect
332. H(5,𝔽₂)	C₂×Dic₄₇	semidirect
410. #41	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
415. C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
440. C₂×D₄	C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
506. Q₈	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
516. D₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	semidirect
579. C₂	#20243342	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093951	2
C₂×#15689124	2
C₂²×#13093941	2
C₂×#15689026	2
#20243342	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₄₇	2
C₂×#1792	47

Subgroups — C2×#20243342 #26215562

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243342 #26215562