Subgroups — #26215646

Order 12032.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13093981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689086	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20243082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄₇×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13093981	—	2	8	no	—
10	C₂×#13093981	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#13093981	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689146	—	2	8	no	—
16	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#15689086	—	2	8	no	—
18	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
19	#15688878	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄₇×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₄₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄₇	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
33	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
34	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#13093981	—	2	16	no	—
37	#13093981	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
45	Dic₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
46	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	16	no	—
47	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×Dic₄₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₄₇	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
93	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
94	Dic₄₇⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	#10625329	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₄₇	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₄₇	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
134	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
136	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
137	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	#20627	—	47	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄₇	#568	1	4	yes	—
147	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
150	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
152	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
154	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
155	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₄₇	—	2	8	no	—
157	Dic₄₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×#117	—	47	1	no	—
159	C₂×#423	—	47	2	no	—
160	C₂×#407	—	47	2	no	—
161	#1798	—	47	8	no	—
162	#1728	—	47	1	no	—
163	#1728	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄₇	#2879	1	2	yes	—
167	C₂×C₄₇	#2905	1	2	yes	—
168	C₂×C₄₇	#2921	1	2	yes	—
169	D₄₇	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	47	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	47	4	no	—
174	C₂×#117	—	47	4	no	—
175	C₂×#117	—	94	8	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
178	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
179	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	#423	—	94	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	47	8	no	—
182	#407	—	94	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	8	no	—
184	#336	—	47	4	no	—
185	#336	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
186	C₄₇	#20627	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂⁵	—	47	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
206	#117	—	94	16	no	—
207	#117	—	94	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	47	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	47	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
216	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₈	—	94	16	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	94	16	no	—
220	C₂⁴	—	47	2	no	—
221	C₂⁴	—	47	4	no	—
222	C₂⁴	—	94	2	no	—
223	C₂⁴	—	94	2	no	—
224	C₂⁴	—	188	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	94	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	188	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	94	4	no	—
257	C₂×C₈	—	94	4	no	—
258	C₂×C₈	—	94	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	94	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	94	16	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	47	8	no	—
264	C₄²	—	47	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	47	4	no	—
267	C₂³	—	94	8	no	—
268	C₂³	—	94	2	no	—
269	C₂³	—	94	2	no	—
270	C₂³	—	94	8	no	—
271	C₂³	—	188	8	no	—
272	C₂³	—	188	8	no	—
273	C₂³	—	188	8	no	—
274	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
275	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
276	C₂³	#13093981	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	47	8	no	—
282	C₂×C₄	—	47	4	no	—
283	C₂×C₄	—	94	8	no	—
284	C₂×C₄	—	94	2	no	—
285	C₂×C₄	—	94	2	no	—
286	C₂×C₄	—	94	8	no	—
287	C₂×C₄	—	94	16	no	—
288	C₂×C₄	—	94	8	no	—
289	C₂×C₄	—	94	8	no	—
290	C₂×C₄	—	188	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13093997	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#13094002	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₈	—	188	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	94	4	no	—
306	C₂²	—	94	8	no	—
307	C₂²	—	188	16	no	—
308	C₂²	—	188	4	no	—
309	C₂²	—	188	4	no	—
310	C₂²	#15688982	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#15689889	1	4	yes	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	94	4	no	—
317	C₄	—	94	8	no	—
318	C₄	#15688982	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	188	4	no	—
323	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20251831	1	2	yes	—
325	C₂	#20251950	1	2	yes	—
326	C₂	#20252024	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄₇×#1728	C₂
prime radical	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20627
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689146	C₂	semidirect
4. #20243371	C₂	semidirect
5. #20243082	C₂	semidirect
6. C₄₇×#1728	C₂	semidirect
16. C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
19. #15688878	C₂²	semidirect
22. C₄₇×#336	C₂²	semidirect
163. #1728	D₄₇	semidirect
185. #336	C₂×D₄₇	semidirect
186. C₄₇	#20627	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13093981	2
C₂×#15689146	2
C₂×#15689086	2
#20243371	2
#20243082	2
C₄₇×#1728	2
#20627	47