Subgroups — C₂×#20243377 #26215690

Order 12032.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13093940	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243377	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₁₈₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
20	#15689147	—	2	2	no	—
21	#15689147	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
24	C₂×#13093940	—	2	8	no	—
25	C₂×#13093940	C₂²	1	8	yes	—
26	#15688891	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄₇×#423	—	2	2	no	—
30	C₄₇×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₁₈₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
52	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
53	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
56	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
58	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
59	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
61	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
62	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
75	#13093940	—	2	16	no	—
76	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₈₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
150	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	#10625329	—	2	4	no	—
170	#10625329	—	2	4	no	—
171	#10625329	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	4	yes	complemented
202	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
228	D₁₈₈	—	2	4	no	—
229	D₁₈₈	—	2	4	no	—
230	D₁₈₈	—	2	4	no	—
231	D₁₈₈	—	2	4	no	—
232	D₁₈₈	—	2	8	no	—
233	D₁₈₈	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
235	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
236	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
237	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×#1800	—	47	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₇	#413	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄₇	—	4	16	no	—
256	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
259	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
263	C₄×C₄₇	#380	1	2	yes	—
264	C₄×C₄₇	C₂×#100	1	4	yes	complemented
265	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	Dic₄₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×D₄	—	47	1	no	—
271	C₂×#423	—	47	1	no	—
272	C₂×#423	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×#100	—	47	2	no	—
274	#1800	—	47	8	no	—
275	C₂×#343	—	47	2	no	—
276	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄₇	#1800	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
283	D₄₇	—	4	8	no	—
284	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	47	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
298	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
299	#423	—	2	2	no	—
300	#423	—	47	4	no	—
301	#423	—	94	2	no	—
302	#423	C₂×D₄₇	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	94	1	no	—
307	C₂×#100	—	47	8	no	—
308	C₂×#100	—	94	8	no	—
309	#343	—	47	8	no	—
310	C₄₇	C₂×#1800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	47	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
314	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	47	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	94	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	188	8	no	—
328	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
341	C₄×D₄	—	94	4	no	—
342	C₄×D₄	—	94	4	no	—
343	C₄×D₄	—	94	4	no	—
344	C₄×D₄	—	94	4	no	—
345	C₄×D₄	—	94	4	no	—
346	C₄×D₄	—	94	4	no	—
347	C₄×D₄	—	94	4	no	—
348	C₄×D₄	—	94	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
371	#100	—	94	16	no	—
372	C₂⁴	—	47	8	no	—
373	C₂⁴	—	47	4	no	—
374	C₂⁴	—	94	2	no	—
375	C₂⁴	—	94	2	no	—
376	C₂⁴	—	94	4	no	—
377	C₂⁴	—	188	4	no	—
378	C₂⁴	—	188	4	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	—	47	8	no	—
381	C₂×D₄	—	47	4	no	—
382	C₂×D₄	—	47	4	no	—
383	C₂×D₄	—	94	2	no	—
384	C₂×D₄	—	94	2	no	—
385	C₂×D₄	—	94	4	no	—
386	C₂×D₄	—	94	4	no	—
387	C₂×D₄	—	94	4	no	—
388	C₂×D₄	—	94	4	no	—
389	C₂×D₄	—	94	4	no	—
390	C₂×D₄	—	94	4	no	—
391	C₂×D₄	—	94	4	no	—
392	C₂×D₄	—	94	4	no	—
393	C₂×D₄	—	94	4	no	—
394	C₂×D₄	—	94	2	no	—
395	C₂×D₄	—	94	2	no	—
396	C₂×D₄	—	94	2	no	—
397	C₂×D₄	—	94	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	47	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	188	16	no	—
408	C₂²×C₄	—	188	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
410	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	#10625352	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	#10625354	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	94	4	no	—
432	M₁₆	—	94	4	no	—
433	M₁₆	—	188	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	94	4	no	—
437	C₂×C₈	—	188	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
444	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
447	C₄²	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	47	8	no	—
455	C₂³	—	94	8	no	—
456	C₂³	—	94	8	no	—
457	C₂³	—	94	4	no	—
458	C₂³	—	94	4	no	—
459	C₂³	—	188	4	no	—
460	C₂³	—	188	16	no	—
461	C₂³	—	188	4	no	—
462	C₂³	—	188	4	no	—
463	C₂³	—	188	16	no	—
464	C₂³	—	188	4	no	—
465	C₂³	—	188	4	no	—
466	C₂³	—	188	4	no	—
467	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
470	C₂³	#13093982	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	94	8	no	—
473	D₄	—	94	8	no	—
474	D₄	—	94	4	no	—
475	D₄	—	94	4	no	—
476	D₄	—	94	4	no	—
477	D₄	—	94	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	94	4	no	—
486	C₂×C₄	—	188	16	no	—
487	C₂×C₄	—	188	4	no	—
488	C₂×C₄	—	188	4	no	—
489	C₂×C₄	—	188	16	no	—
490	C₂×C₄	—	188	4	no	—
491	C₂×C₄	#13093940	1	4	yes	complemented
492	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13093982	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13093995	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13094000	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13094000	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#13094004	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#10625352	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₈	—	188	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	94	8	no	—
523	C₂²	—	188	8	no	—
524	C₂²	—	188	16	no	—
525	C₂²	—	188	8	no	—
526	C₂²	—	188	16	no	—
527	C₂²	—	188	4	no	—
528	C₂²	—	188	4	no	—
529	C₂²	#15688980	1	2	yes	—
530	C₂²	#15688980	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13093940	1	2	yes	—
532	C₂²	#15689105	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#13093982	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	188	4	no	—
540	C₄	#15688980	1	2	yes	—
541	C₄	#15688980	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#13093940	1	4	yes	complemented
543	C₄	C₂×#13093995	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₂×#13093999	1	1	yes	characteristic
545	C₄	C₂×#13094000	1	1	yes	characteristic
546	C₄	C₂×#13094004	1	1	yes	characteristic
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	188	8	no	—
551	C₂	#20243377	1	4	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#15688980	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#13093940	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#15689105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#423	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₈₈	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1800
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689147	C₂	semidirect
4. #20243377	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688891	C₂	semidirect
6. C₂×C₄₇×#423	C₂	semidirect
21. #15689147	C₂²	semidirect
26. #15688891	C₂²	semidirect
30. C₄₇×#423	C₂²	semidirect
201. C₂×C₄×C₄₇	#100	semidirect
264. C₄×C₄₇	C₂×#100	semidirect
272. C₂×#423	D₄₇	semidirect
279. C₂×C₄₇	#1800	semidirect
302. #423	C₂×D₄₇	semidirect
310. C₄₇	C₂×#1800	semidirect
491. C₂×C₄	#13093940	semidirect
542. C₄	C₂×#13093940	semidirect
551. C₂	#20243377	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₁₈₈	2
C₂×#15689147	2
C₂²×#13093940	2
#20243377	2
C₂×#15688891	2
C₂×C₄₇×#423	2
C₂×#1800	47

Subgroups — C2×#20243377 #26215690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243377 #26215690