Subgroups — #26215719

Order 12032.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20251951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689105	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20243383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20243379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15688892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
10	#15689604	—	2	4	no	—
11	#15689604	—	2	4	no	—
12	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13093983	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13093982	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
18	#15689151	—	2	4	no	—
19	#15689149	—	2	4	no	—
20	#15689146	C₂²	1	8	yes	—
21	#15689105	—	2	8	no	—
22	C₂×#13093942	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13093940	C₂²	1	4	yes	—
24	#15688892	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄₇×#343	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
29	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
30	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
31	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×#10625350	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
40	C₂×#10625329	—	2	4	no	—
41	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#13093989	—	2	8	no	—
44	#13093986	—	2	8	no	—
45	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
47	#13093983	D₄	1	4	yes	—
48	#13093983	D₄	1	4	yes	—
49	#13093982	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
58	Dic₄₇⋊C₈	—	2	16	no	—
59	#13093942	—	2	8	no	—
60	#13093940	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#10625350	—	2	8	no	—
93	#10625350	—	2	8	no	—
94	#10625350	—	2	8	no	—
95	#10625350	—	2	8	no	—
96	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
110	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
112	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	#10625329	—	2	4	no	—
125	#10625329	—	2	4	no	—
126	#10625329	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄₇	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊D₄₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	D₁₈₈	—	2	4	no	—
166	D₁₈₈	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
169	Dic₉₄	—	2	4	no	—
170	Dic₉₄	—	2	4	no	—
171	C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
172	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#20640	—	47	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄₇	#380	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
192	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
193	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
194	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	2	yes	—
195	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₄₇	—	2	4	no	—
197	Dic₄₇	—	2	4	no	—
198	Dic₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×#520	—	47	1	no	—
200	#2905	—	47	2	no	—
201	C₂×#413	—	47	2	no	—
202	#1801	—	47	4	no	—
203	#1800	—	47	4	no	—
204	C₂×#343	—	47	1	no	—
205	C₂×#343	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄₇	#2888	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄₇	#2889	1	1	yes	characteristic
213	D₄₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×#41	—	47	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	47	2	no	—
216	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
217	#520	—	94	4	no	—
218	#520	—	94	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	47	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
222	C₂×#117	—	47	1	no	—
223	C₂×#117	—	47	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
226	#424	—	94	4	no	—
227	#424	—	94	4	no	—
228	#423	—	47	8	no	—
229	#413	—	94	8	no	—
230	C₂×#101	—	47	4	no	—
231	C₂×#100	—	47	4	no	—
232	#343	—	47	4	no	—
233	#343	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
234	C₄₇	#20640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#41	—	47	4	no	—
236	C₂×#41	—	47	4	no	—
237	C₂×#41	—	94	4	no	—
238	C₂×#41	—	94	2	no	—
239	C₂×#41	—	94	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	47	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	94	4	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂²×D₄₇	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	94	8	no	—
258	C₄×D₄	—	94	8	no	—
259	C₄×D₄	—	94	8	no	—
260	C₄×D₄	—	94	8	no	—
261	#117	—	47	4	no	—
262	#117	—	47	4	no	—
263	#117	—	94	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	94	16	no	—
277	#101	—	94	8	no	—
278	#100	—	94	8	no	—
279	C₂⁴	—	47	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	94	8	no	—
282	#41	—	94	8	no	—
283	#41	—	94	8	no	—
284	#41	—	94	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
289	C₂×D₄	—	47	8	no	—
290	C₂×D₄	—	47	2	no	—
291	C₂×D₄	—	47	2	no	—
292	C₂×D₄	—	94	2	no	—
293	C₂×D₄	—	94	2	no	—
294	C₂×D₄	—	94	4	no	—
295	C₂×D₄	—	94	2	no	—
296	C₂×D₄	—	94	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	376	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#10625350	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	4	no	—
317	M₁₆	—	2	4	no	—
318	M₁₆	—	4	4	no	—
319	M₁₆	—	94	4	no	—
320	M₁₆	—	94	4	no	—
321	M₁₆	—	188	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	94	4	no	—
325	C₂×C₈	—	188	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	47	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
334	C₄²	—	47	8	no	—
335	C₄²	—	94	8	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	47	4	no	—
339	C₂³	—	94	2	no	—
340	C₂³	—	94	2	no	—
341	C₂³	—	188	2	no	—
342	C₂³	—	188	2	no	—
343	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
346	C₂³	#13093981	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	94	4	no	—
349	Q₈	—	94	4	no	—
350	D₄	—	94	8	no	—
351	D₄	—	94	8	no	—
352	D₄	—	94	4	no	—
353	D₄	—	94	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	47	4	no	—
359	C₂×C₄	—	47	4	no	—
360	C₂×C₄	—	47	4	no	—
361	C₂×C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₄	—	94	16	no	—
364	C₂×C₄	—	376	8	no	—
365	C₂×C₄	—	188	2	no	—
366	C₂×C₄	—	188	2	no	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13093981	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	2	yes	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	188	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	94	4	no	—
389	C₂²	—	188	4	no	—
390	C₂²	—	188	4	no	—
391	C₂²	—	188	2	no	—
392	C₂²	—	188	2	no	—
393	C₂²	#15688982	1	2	yes	—
394	C₂²	#15688982	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	94	4	no	—
400	C₄	—	94	4	no	—
401	C₄	—	94	4	no	—
402	C₄	#15688982	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#13093997	1	2	yes	—
404	C₄	C₂×#13094002	1	2	yes	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	2	no	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	188	4	no	—
410	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20251864	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20251868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#343	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20640
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20251951	C₂	semidirect
4. #20243383	C₂	semidirect
5. #20243379	C₂	semidirect
6. C₂×#15688892	C₂	semidirect
7. C₂×C₄₇×#343	C₂	semidirect
205. C₂×#343	D₄₇	semidirect
234. C₄₇	#20640	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689604	2
#20251951	2
C₂×#15689105	2
#20243383	2
#20243379	2
C₂×#15688892	2
C₂×C₄₇×#343	2
#20640	47