Subgroups — C₂×#20243388 #26215725

Order 12032.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13093945	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#15688993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20243388	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#15688885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13093945	—	2	8	no	—
14	C₂×#13093945	C₂²	1	8	yes	—
15	#15688993	—	2	2	no	—
16	#15688993	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#15688885	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	8	no	—
41	#13093945	—	2	16	no	—
42	C₂⁵×C₄₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₄₇	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
60	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₄₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₄₇	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₄₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×D₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	D₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	16	no	—
126	C₄²×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
132	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₄₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄₇	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₄₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄₇	#137	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
161	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
162	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
163	D₄×C₄₇	—	2	16	no	—
164	D₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	4	32	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	#102	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₄₇	—	8	8	no	—
195	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×#1802	—	47	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄₇	—	4	32	no	—
199	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄₇	C₂×#102	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄₇	#417	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄₇	#459	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄₇	#461	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄₇	#474	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄₇	#476	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
221	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
222	C₄×C₄₇	C₂×#102	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	Dic₄₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	D₄₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
230	C₂²×#102	—	47	2	no	—
231	C₂×#384	—	47	1	no	—
232	#1802	—	47	8	no	—
233	C₂×#340	—	47	2	no	—
234	C₂×C₄₇	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄₇	#1802	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄₇	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	47	2	no	—
246	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	94	4	no	—
258	C₂×#102	—	47	8	no	—
259	C₂×#102	—	94	8	no	—
260	#384	—	47	4	no	—
261	#384	—	94	2	no	—
262	#340	—	47	8	no	—
263	C₄₇	C₂×#1802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	Dic₉₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	D₁₈₈	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	C₂×Dic₄₇	1	16	yes	complemented
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	47	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₇	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
308	#102	—	94	16	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	C₄⋊Dic₄₇	1	16	yes	complemented
328	C₂×D₄	C₂×Dic₉₄	1	4	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×D₁₈₈	1	4	yes	—
330	C₂×D₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
345	C₂²×C₄	#10625334	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#10625335	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×Dic₉₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈	—	94	4	no	—
360	C₂×C₈	—	94	4	no	—
361	C₂×C₈	—	94	4	no	—
362	C₂×C₈	—	188	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄²	C₂²⋊Dic₄₇	1	8	yes	—
373	C₄²	C₂²×Dic₄₇	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
375	C₂³	—	2	16	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	—	4	8	no	—
381	C₂³	—	4	8	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	4	8	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
390	C₂³	#13093998	1	2	yes	—
391	C₂³	#13094003	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#10625334	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#10625335	1	2	yes	—
394	C₂³	#13094049	1	2	yes	—
395	C₂³	#13094054	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
397	D₄	—	2	16	no	—
398	D₄	—	2	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	8	yes	complemented
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂×C₄	—	376	8	no	—
411	C₂×C₄	—	188	4	no	—
412	C₂×C₄	—	188	4	no	—
413	C₂×C₄	—	188	4	no	—
414	C₂×C₄	#13093945	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	#13093983	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	#13093998	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13094003	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13094003	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#10625334	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#10625335	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×Dic₉₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	188	4	no	—
433	C₂²	—	2	8	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	32	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	#15688983	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#13093945	1	4	yes	—
443	C₂²	#15689124	1	4	yes	—
444	C₂²	#15689318	1	4	yes	—
445	C₂²	#15689328	1	4	yes	—
446	C₂²	#15689403	1	4	yes	—
447	C₂²	#15689413	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×#13094003	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂²×#10625334	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂²×#10625335	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#13094049	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#13094054	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	376	4	no	—
458	C₄	#15688983	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×#13093945	1	8	yes	complemented
460	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13093983	1	1	yes	characteristic
462	C₄	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#13094003	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	4	8	no	—
465	C₂	#20243388	1	8	yes	direct product factor
466	C₂	C₂×#15688983	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂²×#13093945	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#15689124	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#15689318	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#15689328	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#15689403	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#15689413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₄₇
hypocenter	C₄₇	C₂×#1802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#15688993	C₂	semidirect
4. #20243388	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#15688885	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #15688993	C₂²	semidirect
17. #15688885	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₄	semidirect
61. C₄×D₄×C₄₇	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×D₄×C₄₇	C₄⋊C₄	semidirect
164. D₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₄₇	#102	semidirect
222. C₄×C₄₇	C₂×#102	semidirect
235. C₂×C₄₇	#1802	semidirect
248. C₂×C₄×D₄	Dic₄₇	semidirect
263. C₄₇	C₂×#1802	semidirect
288. C₄×D₄	C₂×Dic₄₇	semidirect
327. C₂×D₄	C₄⋊Dic₄₇	semidirect
401. D₄	C₂×C₄⋊Dic₄₇	semidirect
414. C₂×C₄	#13093945	semidirect
459. C₄	C₂×#13093945	semidirect
465. C₂	#20243388	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂²×#13093945	2
C₂×#15688993	2
#20243388	2
C₂×#15688885	2
C₂²×C₄×D₄×C₄₇	2
C₂×#1802	47

Subgroups — C2×#20243388 #26215725

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20243388 #26215725