Finite Group Databasebeta

← #26215757

Subgroups — #26215757

Order 12032.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689126C212yesmaximal
4#20245794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20243395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243387C212yesmaximal, complemented
9#20243386C212yesmaximal, complemented
10#20243106C212yesmaximal, complemented
11C47×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C23×C4×D47—21no—
14C22×#10625324C2212yes—
15C2×C4×D188C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
17C2×#13093986C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D47—21no—
19C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
20C4×D4×D47—24no—
21C4×D4×D47C418yescomplemented
22C2×#13093982C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D47—21no—
25C2×C42×D47C2211yescharacteristic
26#15689145—24no—
27C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
28C2×Dic47⋊C8C2212yescomplemented
29#15689126—28no—
30C2×#13093946C2212yes—
31C2×#13093945C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33#15688992C2212yescomplemented
34#15688989C2211yescharacteristic, complemented
35#15688982—21no—
36#15688982—21no—
37#15688974—21no—
38#15688974—21no—
39#15688886C2212yescomplemented
40#15688885C2212yescomplemented
41#15688885C2212yescomplemented
42C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C47C2212yes—
45C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×D188C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C2×D4×D47—22no—
51C2×D4×D47—22no—
52C2×D4×D47—22no—
53C2×D4×D47C2×C414yes—
54C2×D4×D47D414yes—
55C2×D4×D47Q814yes—
56C23×Dic47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47—28no—
61C22×C4×D47—48no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47C2311yescharacteristic
65C2×#10625324—24no—
66C2×#10625324—24no—
67C2×#10625324—24no—
68C22×C47⋊C8C2312yes—
69C4×D188—22no—
70C4×D188C2×C414yes—
71D4×Dic47—22no—
72D4×Dic47C2×C414yes—
73#13093986—22no—
74#13093986C2×C414yes—
75C4×C22⋊D47—28no—
76(C22⋊D47)⋊C4—28no—
77#13093982—24no—
78#13093982—24no—
79C2×C4⋊Dic47C2312yes—
80C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4—22no—
84C4⋊C4×D47—22no—
85C4⋊C4×D47C2×C414yes—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C22⋊C4×D47—28no—
91C2×C4×Dic47—22no—
92C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
95C42×D47C2×C414yes—
96C42×D47D414yes—
97C4⋊(C47⋊C8)—22no—
98Dic47⋊C8—24no—
99#13093946—24no—
100#13093945—24no—
101#13093944—24no—
102C47⋊#95—21no—
103C47⋊#95—21no—
104C22×D4×C47C2311yescharacteristic
105C23×C4×C47—21no—
106C22×C8×C47C2312yes—
107C4×D4×C47—22no—
108C4×D4×C47C2×C414yes—
109C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C47—22no—
114#102×C47—24no—
115#95×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117C24×C47—21no—
118C23×D47—21no—
119C23×D47—24no—
120C23×D47—24no—
121C23×D47—24no—
122C23×D47—44no—
123C23×D47—44no—
124C23×D47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47C22×C412yes—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47C2×Q812yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—24no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—44no—
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—24no—
143C22×Dic47—22no—
144C22×Dic47—44no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148D4×D47—28no—
149D4×D47—28no—
150D4×D47—28no—
151D4×D47C4⋊C4116yescomplemented
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188C22×C412yes—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×D188C2×Q812yes—
158C2×C4×D47—24no—
159C2×C4×D47—24no—
160C2×C4×D47—24no—
161C2×C4×D47—24no—
162C2×C4×D47—432no—
163C2×C4×D47—42no—
164C2×C4×D47—44no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×C4×D47—44no—
167C2×C4×D47C22⋊C414yes—
168C2×C4×D47C22⋊C414yes—
169C2×C4×D47C22×C412yes—
170C2×C4×D47C2×D412yes—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×Q812yes—
173C2×C4×D47#4112yes—
174C2×C4×D47#4112yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C2×C8×C47—22no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C22×C412yes—
182C22⋊C4×C47—24no—
183C42×C47C22×C412yes—
184C42×C47C2×D412yes—
185C22⋊Dic47—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47C22×C412yes—
193Dic47⋊C4—24no—
194Dic47⋊C4—44no—
195Dic47⋊C4—44no—
196C4×Dic47—44no—
197C4×Dic47C22⋊C414yes—
198C4×Dic47C22⋊C414yes—
199C4×Dic47C22×C412yes—
200C4×Dic47C2×D412yes—
201C2×C47⋊C8—22no—
202C2×C47⋊C8—22no—
203C2×C47⋊C8—22no—
204#10625324—48no—
205C23×C47—22no—
206C23×C47—22no—
207C23×C47—22no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—22no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—22no—
216C22×D47—216no—
217C22×D47—48no—
218C22×D47—416no—
219C22×D47—48no—
220C22×D47—416no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47C2×C22⋊C412yes—
224C22×D47#12112yes—
225C22×D47C22⋊Q812yes—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47C2×C4⋊C414yes—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
239C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C47C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D47—216no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—48no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic47C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic47#12112yes—
258C2×Dic47C22⋊Q812yes—
259C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—22no—
263D188C2×C4⋊C414yes—
264C4×D47—28no—
265C4×D47—44no—
266C4×D47—48no—
267C4×D47—48no—
268C4×D47—48no—
269C4×D47C2×C4⋊C414yes—
270C4×D47#11714yes—
271C4×D47#12114yes—
272C4×D47C22⋊Q814yes—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#20646—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—24no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C47#57512yes—
286C2×D47—24no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—24no—
290C2×D47—24no—
291C2×D47—432no—
292C2×D47—44no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47#38014yes—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—82no—
301C4×C47C22×C4⋊C411yescharacteristic
302C4×C47C2×#11711yescharacteristic
303C4×C47C2×#12111yescharacteristic
304C4×C47C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305Dic47—22no—
306Dic47—42no—
307Dic47—82no—
308Dic47#38014yes—
309Dic47#41814yescomplemented
310C22×C4×D4—471no—
311C2×#423—471no—
312C2×#418—472no—
313#2285—471no—
314#1804—471no—
315#1804—471no—
316#1804—471no—
317#1804D4711yescharacteristic, complemented
318#1802—472no—
319#1802—472no—
320#1736—472no—
321C2×C47—44no—
322C2×C47C2×#38011yescharacteristic
323C2×C47C2×#41811yescharacteristic
324C2×C47#289611yescharacteristic
325C2×C47#303612yes—
326C2×C47#307712yes—
327D47—24no—
328D47—44no—
329C23×D4—471no—
330C24×C4—941no—
331C22×M16—472no—
332C2×C4×D4—471no—
333C2×C4×D4—478no—
334C2×C4×D4—471no—
335C2×C4×D4—471no—
336C2×C4×D4—941no—
337C2×C4×D4—944no—
338C2×C4×D4—941no—
339C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
340C2×#117—472no—
341C22×C4⋊C4—471no—
342C22×C22⋊C4—941no—
343C22×C42—471no—
344#423—944no—
345C2×C4⋊C8—472no—
346C2×C4⋊C8—471no—
347C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
348#418—948no—
349C2×#102—472no—
350C2×#102—472no—
351C2×#102—472no—
352C2×#102C2×D4712yes—
353#384—472no—
354#382—471no—
355#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
356#380—941no—
357#380—941no—
358C4×C4⋊C4—941no—
359C4×C4⋊C4—941no—
360#340—472no—
361#340—472no—
362#340—472no—
363#340C2×D4712yescomplemented
364C47#2064611yescharacteristic, complemented, Sylow
365C25—941no—
366C22×D4—474no—
367C22×D4—474no—
368C22×D4—474no—
369C22×D4—471no—
370C22×D4—942no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—942no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4C22×D4711yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—471no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—471no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4—948no—
381C23×C4—941no—
382C23×C4—941no—
383C23×C4—941no—
384C23×C4—1888no—
385C2×M16—944no—
386C2×M16—944no—
387C2×M16—944no—
388C22×C8—472no—
389C22×C8C22×D4712yes—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—474no—
392C4×D4—474no—
393C4×D4—474no—
394C4×D4—948no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—948no—
397C4×D4—942no—
398C4×D4—942no—
399C4×D4C4×D4714yes—
400#117—944no—
401#117—944no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4—474no—
404C2×C4⋊C4—472no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—948no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—942no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—471no—
419C2×C42—471no—
420C2×C42—474no—
421C2×C42—474no—
422C2×C42—942no—
423C2×C42C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—944no—
426C4⋊C8—942no—
427#102—24no—
428#102—944no—
429#102—944no—
430#102—944no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435C24—21no—
436C24—471no—
437C24—944no—
438C24—944no—
439C24—944no—
440C24—941no—
441C24—1884no—
442C24—1884no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—4716no—
447C2×D4—472no—
448C2×D4—472no—
449C2×D4—472no—
450C2×D4—948no—
451C2×D4—948no—
452C2×D4—948no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4C2×C4×D4712yes—
460C2×D4D4×D4712yes—
461C2×D4Q8×D4712yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—471no—
467C22×C4—471no—
468C22×C4—472no—
469C22×C4—472no—
470C22×C4—472no—
471C22×C4—472no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—474no—
476C22×C4—474no—
477C22×C4—944no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—944no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—944no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4—1884no—
486C22×C4—1884no—
487C22×C4—18832no—
488C22×C4—1884no—
489C22×C4—1884no—
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4C23×D4711yescharacteristic
493M16—1888no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—942no—
498C2×C8—942no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—944no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—1884no—
509C4⋊C4—1884no—
510C4⋊C4C2×C4×D4712yes—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—944no—
513C22⋊C4—944no—
514C22⋊C4—944no—
515C22⋊C4—1884no—
516C42—474no—
517C42—474no—
518C42—472no—
519C42—472no—
520C42—1884no—
521C42C2×C4×D4712yes—
522C42D4×D4712yes—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—472no—
529C23—472no—
530C23—472no—
531C23—9416no—
532C23—942no—
533C23—942no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—1888no—
538C23—18816no—
539C23—1888no—
540C23—18816no—
541C23—1882no—
542C23—1882no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—474no—
548D4—9416no—
549D4—942no—
550D4—942no—
551D4—942no—
552D4C4⋊C4×D4714yes—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—472no—
564C2×C4—472no—
565C2×C4—474no—
566C2×C4—474no—
567C2×C4—474no—
568C2×C4—474no—
569C2×C4—474no—
570C2×C4—472no—
571C2×C4—948no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—1884no—
575C2×C4—1888no—
576C2×C4—1888no—
577C2×C4—1888no—
578C2×C4—1888no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
584C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
585C2×C4C22×C4×D4711yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D4711yescharacteristic
589C2×C4#41×D4711yescharacteristic
590C2×C4#41×D4711yescharacteristic
591C8—42no—
592C8—1882no—
593C22—24no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—474no—
599C22—944no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—944no—
603C22—944no—
604C22—18832no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1884no—
609C22C2×C22⋊C4×D4711yescharacteristic
610C22#121×D4711yescharacteristic
611C22C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
612C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
613C22#1568992012yes—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—474no—
619C4—474no—
620C4—942no—
621C4—3762no—
622C4—1882no—
623C4C2×C4⋊C4×D4711yescharacteristic
624C4#117×D4711yescharacteristic
625C4#121×D4711yescharacteristic
626C4C22⋊Q8×D4711yescharacteristic
627C2—44no—
628C2—944no—
629C2—1884no—
630C2#380×D4711yescharacteristic
631C2#418×D4711yescharacteristic
632C2#2025190311yescharacteristic
633C2#2025285012yes—
634C2#2025318312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutatorC2×C4×C47C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1804C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×C4×C47C24
hypercenter#1804D47
hypocenterC47#20646
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689145C2semidirect
4. #20245794C2semidirect
5. #20243399C2semidirect
6. #20243398C2semidirect
7. #20243395C2semidirect
8. #20243387C2semidirect
9. #20243386C2semidirect
10. #20243106C2semidirect
11. C47×#1804C2semidirect
21. C4×D4×D47C4semidirect
27. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
28. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
33. #15688992C22semidirect
34. #15688989C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
40. #15688885C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
43. C2×C4⋊C8×C47C22semidirect
45. C47×#382C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
151. D4×D47C4⋊C4semidirect
309. Dic47#418semidirect
317. #1804D47semidirect
347. C2×C4⋊C8C2×D47semidirect
355. #382C2×D47semidirect
363. #340C2×D47semidirect
364. C47#20646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D472
C2×#156891452
C2×#156891262
#202457942
#202433992
#202433982
#202433952
#202433872
#202433862
#202431062
C47×#18042
#2064647