Subgroups — #26215772

Order 12032.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689591	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15689125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#15689122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#15688992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20243392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20243387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20243109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄₇×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#10625350	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#10625329	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15689591	—	2	4	no	—
13	#15689591	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13093989	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂×#13093981	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₄₇	—	2	1	no	—
22	#15689146	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₄₇⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#15689125	—	2	4	no	—
25	#15689122	—	2	4	no	—
26	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688992	—	2	1	no	—
31	#15688992	—	2	1	no	—
32	#15688992	C₂²	1	4	yes	—
33	#15688885	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄₇×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
39	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
40	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
41	C₂×#10625350	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#10625350	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#10625350	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625329	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#13093989	—	2	4	no	—
56	#13093989	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13093986	—	2	4	no	—
58	#13093986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	(C₂²⋊D₄₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	#13093981	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₄₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄²×D₄₇	—	2	8	no	—
77	Dic₄₇⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#13093949	—	2	4	no	—
79	#13093947	—	2	4	no	—
80	#13093946	—	2	4	no	—
81	#13093944	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₄₇	—	2	2	no	—
89	#117×C₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₄₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#10625350	—	2	8	no	—
124	#10625350	—	2	8	no	—
125	#10625350	—	2	8	no	—
126	#10625350	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₈₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₈₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₉₄	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₉₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₉₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₄₇	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
160	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
162	Dic₄₇⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₄₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#10625329	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₇	#121	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₄₇	#117	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₄₇	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₄₇	—	8	4	no	—
212	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₄₇	#137	1	4	yes	—
216	D₁₈₈	—	2	2	no	—
217	D₁₈₈	—	2	2	no	—
218	D₁₈₈	—	2	2	no	—
219	D₁₈₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
220	C₄×D₄₇	—	2	16	no	—
221	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
222	Dic₉₄	—	2	2	no	—
223	Dic₉₄	—	2	2	no	—
224	Dic₉₄	—	2	2	no	—
225	Dic₉₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
227	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
228	#20648	—	47	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄₇	#380	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
246	C₄×C₄₇	#380	1	4	yes	—
247	C₄×C₄₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	Dic₄₇	—	2	4	no	—
252	Dic₄₇	—	2	4	no	—
253	Dic₄₇	—	8	2	no	—
254	Dic₄₇	#417	1	8	yes	complemented
255	C₂×C₄×#41	—	47	1	no	—
256	C₂×#423	—	47	1	no	—
257	C₂×#417	—	47	1	no	—
258	C₂×#417	—	47	1	no	—
259	C₂×#384	—	47	1	no	—
260	#1803	—	47	4	no	—
261	#1802	—	47	4	no	—
262	#1736	—	47	1	no	—
263	#1736	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄₇	C₂×#417	1	2	yes	—
267	C₂×C₄₇	#3038	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄₇	#3039	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄₇	#3079	1	2	yes	—
270	D₄₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×#41	—	47	1	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	47	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×#41	—	47	8	no	—
275	C₄×#41	—	94	4	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	94	2	no	—
279	C₂×#117	—	94	1	no	—
280	C₂×#117	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄²	—	47	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	94	1	no	—
286	#423	—	94	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
288	#417	—	94	4	no	—
289	#417	—	94	4	no	—
290	C₂×#103	—	47	2	no	—
291	C₂×#103	—	47	2	no	—
292	C₂×#102	—	47	2	no	—
293	C₂×#102	—	47	2	no	—
294	#384	—	47	4	no	—
295	#384	—	94	1	no	—
296	#384	—	94	1	no	—
297	#340	—	47	4	no	—
298	#340	C₂×D₄₇	1	4	yes	—
299	C₄₇	#20648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	47	4	no	—
301	C₂×#41	—	47	4	no	—
302	C₂×#41	—	47	4	no	—
303	C₂×#41	—	94	2	no	—
304	C₂×#41	—	94	2	no	—
305	C₂×#41	—	94	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	94	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
323	C₄×Q₈	—	47	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
325	C₄×D₄	—	47	8	no	—
326	C₄×D₄	—	94	4	no	—
327	C₄×D₄	—	94	16	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	94	8	no	—
330	#117	C₄×D₄₇	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	47	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	94	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	94	8	no	—
355	#103	—	94	4	no	—
356	#103	—	94	4	no	—
357	#102	—	94	4	no	—
358	#102	—	94	4	no	—
359	C₂⁴	—	94	1	no	—
360	C₂⁴	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	47	16	no	—
362	#41	—	94	8	no	—
363	#41	—	94	8	no	—
364	#41	—	94	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	47	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	94	1	no	—
371	C₂×D₄	—	47	2	no	—
372	C₂×D₄	—	47	2	no	—
373	C₂×D₄	—	47	2	no	—
374	C₂×D₄	—	94	4	no	—
375	C₂×D₄	—	94	4	no	—
376	C₂×D₄	—	94	4	no	—
377	C₂×D₄	—	94	1	no	—
378	C₂×D₄	—	94	1	no	—
379	C₂×D₄	—	94	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#10625350	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	Q₈×D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	4	4	no	—
408	M₁₆	—	188	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	94	2	no	—
413	C₂×C₈	—	94	2	no	—
414	C₂×C₈	—	94	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	188	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	—	47	4	no	—
430	C₄²	—	47	4	no	—
431	C₄²	—	47	4	no	—
432	C₄²	—	47	4	no	—
433	C₄²	—	94	8	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	94	2	no	—
437	C₂³	—	94	2	no	—
438	C₂³	—	94	2	no	—
439	C₂³	—	188	2	no	—
440	C₂³	—	188	2	no	—
441	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
442	C₂³	#13093997	1	2	yes	—
443	C₂³	#13094002	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	47	4	no	—
446	Q₈	—	94	2	no	—
447	Q₈	—	94	2	no	—
448	Q₈	—	94	2	no	—
449	D₄	—	47	4	no	—
450	D₄	—	94	16	no	—
451	D₄	—	94	2	no	—
452	D₄	—	94	2	no	—
453	D₄	—	94	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	47	4	no	—
461	C₂×C₄	—	47	4	no	—
462	C₂×C₄	—	47	4	no	—
463	C₂×C₄	—	47	4	no	—
464	C₂×C₄	—	94	16	no	—
465	C₂×C₄	—	94	2	no	—
466	C₂×C₄	—	94	2	no	—
467	C₂×C₄	—	94	2	no	—
468	C₂×C₄	—	94	2	no	—
469	C₂×C₄	—	94	2	no	—
470	C₂×C₄	—	94	16	no	—
471	C₂×C₄	—	376	4	no	—
472	C₂×C₄	—	188	16	no	—
473	C₂×C₄	—	188	2	no	—
474	C₂×C₄	—	188	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₇	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#13093981	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#13093997	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13093997	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#13094002	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13094002	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	188	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	94	4	no	—
495	C₂²	—	188	4	no	—
496	C₂²	—	188	2	no	—
497	C₂²	—	188	2	no	—
498	C₂²	—	188	4	no	—
499	C₂²	#15688982	1	4	yes	—
500	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₄₇	1	2	yes	—
504	C₂²	#137×D₄₇	1	2	yes	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	47	8	no	—
508	C₄	—	94	4	no	—
509	C₄	—	94	4	no	—
510	C₄	—	376	2	no	—
511	C₄	#15688982	1	4	yes	—
512	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13093981	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#13093997	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#13094002	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	188	4	no	—
518	C₂	C₂×#15688982	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#417×D₄₇	1	2	yes	—
520	C₂	#20252867	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#20252874	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20253201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1736	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625350	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
hypercenter	#1736	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#20648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689146	C₂	semidirect
5. C₂×#15688992	C₂	semidirect
6. #20243392	C₂	semidirect
7. #20243387	C₂	semidirect
8. #20243109	C₂	semidirect
9. C₄₇×#1736	C₂	semidirect
13. #15689591	C₄	semidirect
56. #13093989	C₂×C₄	semidirect
58. #13093986	C₂×C₄	semidirect
126. #10625350	C₄⋊C₄	semidirect
219. D₁₈₈	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. Dic₉₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
254. Dic₄₇	#417	semidirect
263. #1736	D₄₇	semidirect
299. C₄₇	#20648	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689591	2
C₂×#15689146	2
C₂×#15689125	2
C₂×#15689122	2
C₂×#15688992	2
#20243392	2
#20243387	2
#20243109	2
C₄₇×#1736	2
#20648	47